Lengkung bidang

Dalam matematika, lengkung bidang (Templat:Lang-en^[1]) adalah sebuah kurva pada sebuah bidang yang mungkin berupa bidang Euklides, bidang afin, atau bidang projektif. Kasus yang paling sering dipelajari adalah lengkung bidang mulus (termasuk lengkung bidang mulus sesepenggal) dan lengkung bidang aljabar.

Lengkung bidang mulus

Lengkung bidang mulus adalah sebuah kurva pada sebuah bidang Euklides riil R² dan merupakan sebuah manifold terdiferensialkan satu dimensi. Ini berarti bahwa sebuah lengkung bidang mulus adalah adalah sebuah lengkung bidang yang "apabila digambarkan seperti sebuah garis", dalam artian bahwa setiap titik dapat dihubungkan dengan sebuah garis berdasarkan fungsi mulus. Ekuivalen, sebuah lengkung bidang mulus dapat dituliskan dengan persamaan Templat:Nowrap, dengan Templat:Nowrap adalah sebuah fungsi mulus dan turunan parsial Templat:Nowrap dan Templat:Nowrap keduanya tidak bernilai 0 pada ujung kurva.

Lengkung bidang aljabar

Lengkung bidang aljabar adalah sebuah kurva pada sebuah bidang afin atau projektif yang dituliskan dalam persamaan polinomial Templat:Nowrap (atau Templat:Nowrap, dengan F adalah sebuah polinomial homogen untuk bidang projektif).

Kurva aljabar dipelajari secara luas sejak abad ke-18.

Contoh

Nama	Persamaan implisit	Persamaan Parametrik	Persamaan fungsi
Garis lurus	$a x + b y = c$	$(x_{0} + α t, y_{0} + β t)$	$y = m x + c$
Lingkaran	$x^{2} + y^{2} = r^{2}$	$(r \cos t, r \sin t)$
Parabola	$y - x^{2} = 0$	$(t, t^{2})$	$y = x^{2}$
Elips	$\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$	$(a \cos t, b \sin t)$
Hiperbola	$\frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$	$(a \cosh t, b \sinh t)$