Terence Tao

Dari testwiki
Loncat ke navigasi Loncat ke pencarian

Templat:Short description

Templat:Use dmy dates

Templat:Infobox scientist

Templat:Infobox Chinese

Terence Chi-Shen Tao Templat:Post-nominals (lahir 17 Juli 1975) adalah seorang matematikawan Australia-Amerika. Dia adalah seorang profesor matematika di University of California, Los Angeles (UCLA), dengan memegang jabatan James and Carol Collins chair. Penelitiannya meliputi topik tentang analisis harmonik, persamaan diferensial parsial, kombinatorika aljabar, kombinatorika aritmetik, kombinatorika geometrik, compressed sensing dan teori bilangan analitik.[1]

Tao menerima Fields Medal pada tahun 2006 dan Breakthrough Prize in Mathematics tahun 2014. Dia juga menerima MacArthur Fellow pada tahun 2006. Tao telah menjadi penulis atau rekan penulis lebih dari tiga ratus makalah penelitian.[2] Dia secara luas dianggap sebagai salah satu matematikawan terbesar yang masih hidup.[3]

Kehidupan pribadi

Keluarga

Orang tua Tao adalah imigran Hong Kong generasi pertama di Australia.[4] Ayah Tao, Billy Tao (Templat:Zh), adalah seorang pediatri yang lahir di Shanghai, China, dan mendapatkan gelar medisnya (MBBS) dari Universitas Hong Kong pada tahun 1969.[5] Sedangkan ibu Tao, Grace (Templat:Lang-zh), berasal dari Hong Kong; dia menerima gelar kehormatan terbaik dalam astrofisika dan matematika di Universitas Hong Kong.[6] Dia adalah seorang guru matematika dan fisika sekolah menengah di Hong Kong.[7] Billy dan Grace bertemu ketika mereka menjadi mahasiswa di Universitas Hong Kong.[8] Mereka selanjutnya beremigrasi dari Hong Kong ke Australia pada tahun 1972.[4][6]

Tao memiliki dua adik, Nigel dan Trevor, yang tinggal di Australia. Keduanya pernah mewakili Australia dalam Olimpiade Matematika Internasional.[9]

Istri Tao, Laura, adalah seorang teknik elektro di Jet Propulsion Laboratory NASA.[6][10] Mereka tinggal bersama putra mereka William dan putri mereka Madeleine, di Los Angeles, California.[6]

Masa kecil

Sebagai seorang anak ajaib,[11] Tao memiliki kemampuan matematika yang luar biasa sejak usia dini, dan mengikuti kelas matematika tingkat universitas pada usia sembilan tahun. Dia adalah satu dari hanya dua anak dalam sejarah program Study of Exceptional Talent dari Universitas Johns Hopkins, yang mendapatkan skor 700 atau lebih tinggi pada tes SAT bagian matematika ketika masih berusia delapan tahun; Tao mendapatkan skor 760.[12][13] Julian Stanley, direktur Study of Mathematically Precocious Youth, menyatakan bahwa Tao memiliki kemampuan bernalar secara matematis terhebat yang ia temui sepanjang karirnya .[14] Tao adalah peserta termuda di Olimpiade Matematika Internasional sampai saat ini, berkompetensi pertama kali pada usia 10 tahun; pada tahun 1986, 1987, dan 1988, secara berurutan, ia memenangkan medali perunggu, perak, dan emas. Dia juga menjadi yang termuda untuk setiap jenis medali sepanjang sejarah Olimpiade, memenangkan medali emas pada usia 13 pada tahun 1988.[15]

Pada usia 14 tahun, Tao mengikuti Research Science Institute. Ketika usianya 15, dia menerbitkan assistant paper pertamanya. Pada tahun 1991, ia menerima gelar sarjana dan magister saat berusia 16, dari Flinders University dibawah bimbingan Garth Gaudry.[16] Pada tahun 1992, dia mendapatkan Program Fulbright pascasarjana untuk melakukan penelitian matematika di Princeton University di Amerika Serikat. Dari tahun 1992 sampai 1996, Tao adalah mahasiswa pascasarjana Princeton University dibawah bimbingan Elias Stein, dan menerima gelar doktor pada usia 21.[16] Pada tahun 1996, ia bekerja di fakultas University of California, Los Angeles. Selanjutnya pada tahun 1999, ketika ia berusia 24, Tao dipromosikan sebagai professor tetap di UCLA sekaligus menjadi orang termuda yang menjabat posisi tersebut.[16]

Penelitian dan penghargaan

Dalam bidang matematika, Tao dikenal untuk kerjasamanya dengan matematikawan Inggris Ben J. Green; mereka membuktikan teorema Green–Tao. Tao juga terkenal atas sifat kolaborasinya, sampai pada tahun 2006, Tao telah bekerja dengan lebih dari 30 orang dalam penemuannya,[17] dan mencapat 68 rekan penulis pada Oktober 2015.

Dalam sebuah ulasan buku, matematikawan Inggris Timothy Gowers menyampaikan komentar tentang pencapaian Tao:[18] Templat:Quote Tao telah memenangkan banyak tanda penghormatan dan penghargaan matematikawan selama bertahun-tahun.[19]

Tao menjadi anggota dari Fellow of the Royal Society, Australian Academy of Science (Corresponding Member), National Academy of Sciences (Foreign member), American Academy of Arts and Sciences, dan American Mathematical Society.[20] Pada tahun 2006 ia menerima Fields Medal "atas kontribusinya pada persamaan diferensial parsial, kombinatorika, analisis harmonik, dan teori bilangan aditif", dan juga menerima MacArthur Fellowship. Tao juga tampil pada The New York Times, CNN, USA Today, Popular Science, dan banyak media lainnya.[21]

Sampai pada tahun 2019, Tao telah menerbitkan hampir 350 makalah penelitian dan 18 buku.[22] Dia memiliki bilangan Erdős 2.[23]

Pada tahun 2018, Tao membuktikan batas untuk konstanta de Bruijn–Newman.[24] Tahun berikutnya, Tao membuktikan konjektur Collatz menggunakan probabilitas bahwa hampir semua orbit Collatz memiliki nilai yang almost bounded.[25] Pada tahun 2020, Tao membuktikan konjektur Sendov untuk bilangan n yang besar.[26]

Teorema Green–Tao dan compressed sensing

Pada tahun 2004, Ben J. Green dan Tao menerbitkan preprint yang membuktikan hal yang sekarang dikenal sebagai teorema Green–Tao. Teorema ini menyatakan bahwa selalu ada barisan aritmetika berisi bilangan prima dengan panjang berapapun. The New York Times mendeskripsikannya seperti ini:[27][28] Templat:Quote

Untuk hal ini dan karya lainnya, Tao menerima penghargaan Australian Mathematical Society Medal tahun 2004. Dia juga menerima Fields Medal pada Agustus 2006 di International Congress of Mathematicians ke-25 di Madrid. Tao adalah orang Australia pertama, anggota fakultas UCLA pertama, dan salah satu matematikawan termuda yang menerima penghargaan tersebut.[29][30]

Sebuah artikel dari New Scientist[31] menuliskan kemampuannya: Templat:Quote

Tao adalah seorang finalis Australian of the Year pada tahun 2007.[32] Dia juga menjadi corresponding member di Australian Academy of Science, dan pada tahun 2007 terpilih menjadi Fellow of the Royal Society.[33][34] Di tahun yang sama, Tao menerbitkan ketaksamaan Tao,[35] sebuah perluasan Szemerédi regularity lemma di bidang teori informasi.

Pada April 2008, Tao menerima Alan T. Waterman Award, yang mengakui ilmuwan pada awal masa karirnya atas kontribusi yang luar biasa di bidangnya. Selain medali, penerima penghargaan Waterman juga menerima hibah $ 500.000 untuk penelitian lanjutan.[36]

Tao terpilih menjadi Fellow of the American Academy of Arts and Sciences pada tahun 2009.[37]

Pada tahun 2010, Tao menerima King Faisal International Prize bersama dengan Enrico Bombieri.[38] Di tahun yang sama, he juga menerima Nemmers Prize in Mathematics[39] dan George Pólya Prize bersama dengan Emmanuel Candès atas kerja mereka pada compressed sensing.[40]

Kontribusi penelitian

Matriks acak

Sekitar tahun 1950, Eugene Wigner mempelopori penelitian mengenai matriks acak dan nilai-nilai eigen mereka.[41][42] Wigner meneliti kasus untuk matriks Hermite dan matriks simetrik, dan membuktikan "semicircle law" untuk nilai-nilai eigen mereka. Pada tahun 2010, Tao dan Van Vu membuat kontribusi besar pada penelitian matriks acak non-simetrik. Mereka menunjukkan bahwa untuk nilai n yang besar, dan entri dari matriks A berukuran Templat:Math diambil secara acak dari suatu distribusi peluang yang tetap dengan rata-rata bernilai 0 dan standar deviasi bernilai 1, nilai-nilai eigen dari A akan tersebar secara uniform pada sebuah cakram berpusat di titik asal dan memiliki radius n; Hal ini dapat diformalkan menggunakan bahasa teori ukuran. Hal tersebut membuktikan konjektur circular law yang diduga sejak lama, dan sebelumnya hanya dapat dibuktikan dalam bentuk lemah oleh banyak matematikawan lain. Pada bentuk hasil formulasi Tao dan Vu, circular law adalah konsekuensi langsung dari "universality principle" yang menyatakan distribusi nilai-nilai eigen hanya bergantung pada rata-rata dan standar deviasi dari distribusi peluang setiap komponen. Hal ini juga memberikan penyederhanaan circular law yang umum untuk menghitung distribusi-distribusi peluang yang spesifik.

Teori bilangan analitik dan kombinatorika aritmetik

Pada tahun 2004, Tao, bersama dengan Jean Bourgain dan Nets Katz, mempelajari struktur aditif dan multiplikatif dari subset lapangan hingga modulo bilanga prima. Umum diketahui bahwa tidak ada subgelanggang nontrivial pada lapangan tersebut. Bourgain, Katz, dan Tao memberikan formulasi kuantitatif fakta ini, dengan menunjukkan bahwa untuk setiap subset pada lapangan tersebut, banyaknya hasil penjumlahan dan perkalian elemen dari subset secara kuantitatif akan lebih besar, jika dibandingkan dengan ukuran lapangan dan ukuran subset itu sendiri. Hasil ini selanjutnya diperbaiki oleh Bourgain, Alexey Glibichuk, dan Sergei Konyagin.[43][44]

Pada karya yang dipublikasi pada tahun 2008 namun sudah diketahui sejak 2004, Tao dan Ben J. Green membuktikan keberadaan barisan aritmetika bilangan prima dengan panjang sebarang; hasil ini dirujuk sebagai teorema Green-Tao. Asal dari barisan aritmetika Green dan Tao adalah teorema Szemerédi tentang keberadaan barisan aritmetika pada jenis himpunan bilangan tertentu. Green dan Tao menunjukkan bahwa seseorang dapat menggunakan "transference principle" untuk memperluas validitas teorema Szemerédi untuk himpunan bilangan yang lebih luas. Teorema Green-Tao selanjutnya akan muncul sebagai kasus khusus, walaupun tidak mudah untuk menunjukkan bahwa bilangan prima memenuhi kondisi perluasan teorema Szemerédi yang ditetapkan Green dan Tao.

Pda tahun 2010, Green dan Tao memberikan perluasan multilinear dari teorema barisan aritmetika Dirichlet. Untuk sebuah matriks A berukuran Templat:Math, matriks Templat:Mvar berukuran Templat:Math, dan semua entri matriks berupa bilangan bulat, Green dan Tao memberikan kondisi kapan terdapat tak hingga banyaknya matriks Templat:Mvar berukuran Templat:Math sedemikian sehingga setiap komponen dari Templat:Math adalah bilangan prima. Bukti yang diberikan Green dan Tao tidak lengkap, karena didasarkan pada konjektur yang belum terbukti. Konjektur tersebut dibuktikan pada karya lanjutan dari Green, Tao, dan Tamar Ziegler.

Karya lain

Pada tahun 2012, bekerjasama dengan rekan penulis Ben J. Green, Tao mengumumkan bukti untuk konjektur Dirac-Motzkin dan "orchard-planting problem" (yang mencari maksimum banyaknya garis yang melewati tepat 3 titik, pada bidang yang memiliki n titik). Di tahun yang sama, Tao menerbitkan monografi bertopik tentang analisis Fourier orde lanjut.

Pada tahun 2014, Tao menerima CTY Distinguished Alumni Honor dari Johns Hopkins Center for Gifted and Talented Youth. Pada tahun itu juga, Tao mempresentasikan salah satu metode yang mungkin untuk menyelesaikan Masalah Milenium mengenai keberadaan Navier-Stokes dan kemulusan, dengan menetapkan finite time blowup untuk sebuah persamaan Navier-Stokes berbentuk averaged three-dimensional. Pada tahun yang sama, bersama dengan beberapa rekan penulis, Tao membuktikan beberapa hasil mengenai short and long prime gaps.

Pada September 2015, Tao mengumumkan bukti Erdős discrepancy problem dengan menggunakan entropy-estimates, yang untuk pertama kalinya diterapkan pada teori bilangan analitik.[45]

Penghargaan terkenal

Templat:Refbegin

"his work in Templat:Math harmonic analysis and on related questions in geometric measure theory and partial differential equations."
Global regularity of wave maps I. Small critical Sobolev norm in high dimensions. Internat. Math. Res. Notices (2001), no. 6, 299-328.
Global regularity of wave maps II. Small energy in two dimensions. Comm. Math. Phys. 2244 (2001), no. 2, 443-544.
in addition to "his remarkable series of papers, written in collaboration with J. Colliander, M. Keel, G. Staffilani, and H. Takaoka, on global regularity in optimal Sobolev spaces for KdV and other equations, as well as his many deep contributions to Strichartz and bilinear estimates."
his restriction theorems in Fourier analysis, his work on wave maps, his global existence theorems for KdV-type equations, and for his solution with Allen Knutson of Horn's conjecture
"their exceptional achievements in the area of analytic and combinatorial number theory"
their expository article "Honeycombs and Sums of Hermitian Matrices" (Notices of the AMS. 48 (2001), 175–186.)
"his contributions to partial differential equations, combinatorics, harmonic analysis and additive number theory"
"his surprising and original contributions to many fields of mathematics, including number theory, differential equations, algebra, and harmonic analysis"
"Hilbert’s Fifth Problem and Related Topics" Templat:ISBN

Templat:Refend

Publikasi besar

Templat:Refbegin Buku ajar

Artikel penelitian mengenai persamaan diferensial parsial dispersive

  • Keel, Markus; Tao, Terence. Endpoint Strichartz estimates. Amer. J. Math. 120 (1998), no. 5, 955–980.
  • Colliander, J.; Keel, M.; Staffilani, G.; Takaoka, H.; Tao, T. Global well-posedness for Schrödinger equations with derivative. SIAM J. Math. Anal. 33 (2001), no. 3, 649–669.
  • Tao, Terence. Global regularity of wave maps. II. Small energy in two dimensions. Comm. Math. Phys. 224 (2001), no. 2, 443–544.
  • Colliander, J.; Keel, M.; Staffilani, G.; Takaoka, H.; Tao, T. A refined global well-posedness result for Schrödinger equations with derivative. SIAM J. Math. Anal. 34 (2002), no. 1, 64–86.
  • Colliander, J.; Keel, M.; Staffilani, G.; Takaoka, H.; Tao, T. Almost conservation laws and global rough solutions to a nonlinear Schrödinger equation. Math. Res. Lett. 9 (2002), no. 5–6, 659–682.
  • Christ, Michael; Colliander, James; Tao, Terrence. Asymptotics, frequency modulation, and low regularity ill-posedness for canonical defocusing equations. Amer. J. Math. 125 (2003), no. 6, 1235–1293.
  • Colliander, J.; Keel, M.; Staffilani, G.; Takaoka, H.; Tao, T. Sharp global well-posedness for KdV and modified KdV on ℝ and 𝕋. J. Amer. Math. Soc. 16 (2003), no. 3, 705–749.
  • Colliander, J.; Keel, M.; Staffilani, G.; Takaoka, H.; Tao, T. Multilinear estimates for periodic KdV equations, and applications. J. Funct. Anal. 211 (2004), no. 1, 173–218.
  • Colliander, J.; Keel, M.; Staffilani, G.; Takaoka, H.; Tao, T. Global existence and scattering for rough solutions of a nonlinear Schrödinger equation on ℝ3. Comm. Pure Appl. Math. 57 (2004), no. 8, 987–1014.
  • Tao, Terence. Global well-posedness of the Benjamin-Ono equation in H1(ℝ). J. Hyperbolic Differ. Equ. 1 (2004), no. 1, 27–49.
  • Bejenaru, Ioan; Tao, Terence. Sharp well-posedness and ill-posedness results for a quadratic non-linear Schrödinger equation. J. Funct. Anal. 233 (2006), no. 1, 228–259.
  • Tao, Terence; Visan, Monica; Zhang, Xiaoyi. The nonlinear Schrödinger equation with combined power-type nonlinearities. Comm. Partial Differential Equations 32 (2007), no. 7–9, 1281–1343.
  • Colliander, J.; Keel, M.; Staffilani, G.; Takaoka, H.; Tao, T. Global well-posedness and scattering for the energy-critical nonlinear Schrödinger equation in ℝ3. Ann. of Math. (2) 167 (2008), no. 3, 767–865.
  • Killip, Rowan; Tao, Terence; Visan, Monica. The cubic nonlinear Schrödinger equation in two dimensions with radial data. J. Eur. Math. Soc. (JEMS) 11 (2009), no. 6, 1203–1258.

Artikel penelitian mengenai compressed sensing

  • Candes, Emmanuel J.; Tao, Terence. Decoding by linear programming. IEEE Trans. Inform. Theory 51 (2005), no. 12, 4203–4215.
  • Candes, Emmanuel J.; Tao, Terence. Near-optimal signal recovery from random projections: universal encoding strategies? IEEE Trans. Inform. Theory 52 (2006), no. 12, 5406–5425.
  • Candès, Emmanuel J.; Romberg, Justin K.; Tao, Terence. Stable signal recovery from incomplete and inaccurate measurements. Comm. Pure Appl. Math. 59 (2006), no. 8, 1207–1223.
  • Candès, Emmanuel J.; Romberg, Justin; Tao, Terence. Robust uncertainty principles: exact signal reconstruction from highly incomplete frequency information. IEEE Trans. Inform. Theory 52 (2006), no. 2, 489–509.
  • Candes, Emmanuel; Tao, Terence. The Dantzig selector: statistical estimation when p is much larger than n. Ann. Statist. 35 (2007), no. 6, 2313–2351.
  • Candès, Emmanuel J.; Tao, Terence. The power of convex relaxation: near-optimal matrix completion. IEEE Trans. Inform. Theory 56 (2010), no. 5, 2053–2080.

Artikel penelitian mengenai teori bilangan analitik

  • Bourgain, J.; Katz, N.; Tao, T. A sum-product estimate in finite fields, and applications. Geom. Funct. Anal. 14 (2004), no. 1, 27–57.
  • Green, Ben; Tao, Terence. The primes contain arbitrarily long arithmetic progressions. Ann. of Math. (2) 167 (2008), no. 2, 481–547.
  • Green, Benjamin; Tao, Terence. Linear equations in primes. Ann. of Math. (2) 171 (2010), no. 3, 1753–1850.

Artikel penelitian mengenai matriks acak

  • Tao, Terence; Vu, Van. Random matrices: universality of ESDs and the circular law. With an appendix by Manjunath Krishnapur. Ann. Probab. 38 (2010), no. 5, 2023–2065.
  • Tao, Terence; Vu, Van. Random matrices: universality of local eigenvalue statistics. Acta Math. 206 (2011), no. 1, 127–204.

Artikel penelitian mengenai analisis harmonik

  • Tao, Terence; Vargas, Ana; Vega, Luis. A bilinear approach to the restriction and Kakeya conjectures. J. Amer. Math. Soc. 11 (1998), no. 4, 967–1000.
  • Tao, Terence. Multilinear weighted convolution of L2-functions, and applications to nonlinear dispersive equations. Amer. J. Math. 123 (2001), no. 5, 839–908.
  • Muscalu, Camil; Tao, Terence; Thiele, Christoph. Multi-linear operators given by singular multipliers. J. Amer. Math. Soc. 15 (2002), no. 2, 469–496.
  • Tao, T. A sharp bilinear restrictions estimate for paraboloids. Geom. Funct. Anal. 13 (2003), no. 6, 1359–1384.
  • Tao, Terence. Fuglede's conjecture is false in 5 and higher dimensions. Math. Res. Lett. 11 (2004), no. 2–3, 251–258.
  • Bennett, Jonathan; Carbery, Anthony; Tao, Terence. On the multilinear restriction and Kakeya conjectures. Acta Math. 196 (2006), no. 2, 261–302.

Artikel penelitian mengenai kombinatorika aljabar

  • Knutson, Allen; Tao, Terence. The honeycomb model of GLn(ℂ) tensor products. I. Proof of the saturation conjecture. J. Amer. Math. Soc. 12 (1999), no. 4, 1055–1090.
  • Knutson, Allen; Tao, Terence; Woodward, Christopher. The honeycomb model of GLn(ℂ) tensor products. II. Puzzles determine facets of the Littlewood-Richardson cone. J. Amer. Math. Soc. 17 (2004), no. 1, 19–48.

Templat:Refend

Referensi

Templat:Reflist

Pranala luar

Templat:WikiquoteTemplat:Commons category

Templat:FRS 2007Templat:Fields medalistsTemplat:Breakthrough Prize laureatesTemplat:Princess of Asturias Award for Technical and Scientific Research

  1. ↑ Templat:Cite web
  2. ↑ https://arxiv.org/search/?query=%22Terence+Tao%22&searchtype=author&source=header
  3. ↑ Templat:Cite news
  4. ↑ 4,0 4,1 Wen Wei Po, Page A4, 24 August 2006.
  5. ↑ Dr Billy Tao, Healthshare.
  6. ↑ 6,0 6,1 6,2 6,3 Terence Tao: the Mozart of maths, 7 March 2015, Stephanie Wood, The Sydney Morning Herald.
  7. ↑ Oriental Daily, Page A29, 24 August 2006.
  8. ↑ Terence Chi-Shen Tao, MacTutor History of Mathematics archive, School of Mathematics and Statistics, University of St Andrews, Scotland.
  9. ↑ Nigel makes Waves: Google's bid to overthrow email, Asher Moses, Sydney Morning Herald, 2009-10-02
  10. ↑ Templat:Cite web
  11. ↑ Templat:Citation.
  12. ↑ Radical acceleration in Australia: Terence Tao
  13. ↑ Templat:Cite news
  14. ↑ Templat:Cite web
  15. ↑ https://www.imo-official.org/year_info.aspx?year=1988
  16. ↑ 16,0 16,1 16,2 It's prime time as numbers man Tao tops his Field Stephen Cauchi, 23 August 2006. Retrieved 31 August 2006.
  17. ↑ The Singular Mind of Terry Tao, 26 July 2015, www.nytimes.com
  18. ↑ Mathematical Reviews MR2523047, Review by Timothy Gowers of Terence Tao's Poincaré's legacies, part I, http://mathscinetTemplat:Pranala mati
  19. ↑ Templat:Cite web
  20. ↑ List of Fellows of the American Mathematical Society, retrieved 2013-08-25.
  21. ↑ Templat:Cite web
  22. ↑ http://ams.math.uni-bielefeld.de/mathscinet/search/publications.html?pg1=IID&s1=361755Templat:Dead link
  23. ↑ Templat:Cite web
  24. ↑ Templat:Cite arXiv.
  25. ↑ Templat:Cite web
  26. ↑ Templat:Cite web
  27. ↑ Templat:Cite news
  28. ↑ Templat:Cite news
  29. ↑ Templat:Cite journal
  30. ↑ Templat:Cite news
  31. ↑ NewScientist.com, Prestigious Fields Medals for mathematics awarded, 22 August 2006.
  32. ↑ National Australia Day Committee, 2007 Australian of the Year Finalists Templat:Webarchive. Retrieved 2013-03-12.
  33. ↑ Annual report Templat:Webarchive, Australian Academy of Science, 2008.
  34. ↑ Fellows and Foreign Members of the Royal Society, retrieved 2010-06-09.
  35. ↑ http://www.mathematik.uni-bielefeld.de/ahlswede/homepage/public/217.pdf
  36. ↑ National Science Foundation, Alan T. Waterman Award. Retrieved 2008-04-18.
  37. ↑ Templat:Cite webHis 2009 induction ceremony is here.
  38. ↑ King Faisal Foundation – retrieved 2010-01-11.
  39. ↑ Templat:Cite web
  40. ↑ Templat:Cite web
  41. ↑ Wigner, Eugene P. Characteristic vectors of bordered matrices with infinite dimensions. Ann. of Math. (2) 62 (1955), 548–564.
  42. ↑ Wigner, Eugene P. On the distribution of the roots of certain symmetric matrices. Ann. of Math. (2) 67 (1958), 325–327.
  43. ↑ Bourgain, J. More on the sum-product phenomenon in prime fields and its applications. Int. J. Number Theory 1 (2005), no. 1, 1–32.
  44. ↑ Bourgain, J.; Glibichuk, A.A.; Konyagin, S.V. Estimates for the number of sums and products and for exponential sums in fields of prime order. J. London Math. Soc. (2) 73 (2006), no. 2, 380–398.
  45. ↑ Templat:Cite web
  46. ↑ Mathematics People. Notices of the AMS
  47. ↑ Clay Research Awards.
  48. ↑ Templat:Cite web
  49. ↑ Templat:Cite web
  50. ↑ Templat:Cite web
  51. ↑ PROSE 2015 winners
  52. ↑ Templat:Cite web
  53. ↑ Templat:Cite web
  54. ↑ Templat:Cite web
  55. ↑ Templat:Cite journal
  56. ↑ Templat:Cite journal
Diperoleh dari "https://id.wiki.beta.math.wmflabs.org/w/index.php?title=Terence_Tao&oldid=2477"