Satuan Planck

Templat:Short description Dalam fisika partikel dan kosmologi fisik, satuan Planck adalah seperangkat satuan pengukuran yang didefinisikan hanya menggunakan lima konstanta fisika universal dan didefinisikan sedemikian rupa sehingga kelima konstanta tersebut bernilai 1 jika diekspresikan menggunakan satuan-satuan ini. Satuan-satuan ini diusulkan pada tahun 1899 oleh fisikawan Max Planck.

Satuan Planck juga terkadang disebut satuan natural karena definisinya berasal dari alam dan bukan benda buatan manusia; sebenarnya satuan Planck merupakan salah satu dari sekian banyak satuan natural. Satuan Planck tidak didasarkan pada sifat objek atau partikel tertentu, melainkan hanya didasarkan pada sifat ruang bebas. Satuan ini menjadi relevan dalam penelitian teori pemersatu seperti gravitasi kuantum.

Istilah skala Planck mengacu pada besar ruang, waktu, massa, dan besaran lainnya, di mana prediksi Model Standar, teori medan kuantum, dan relativitas umum tidak lagi cocok, dan efek kuantum gravitasi diperkirakan akan mendominasi. Dalam skala Planck, model yang sekarang diperkirakan tidak akan bisa digunakan sebagai panduan yang tepat, dan fisikawan belum punya model ilmiah untuk menjelaskan perilaku dunia fisik dalam skala tersebut. Contohnya adalah kondisi dunia 10⁻⁴³ detik setelah Big Bang, kira-kira 13,8 miliar tahun yang lalu.

Kelima konstanta universal yang satuan Planck, secara definisi, normalisasikan sehingga nilainya 1:

• laju cahaya dalam ruang hampa, c,
• konstanta gravitasi, G,
• konstanta Planck yang dikurangi, ħ,
• konstanta Boltzmann, k_B
• konstanta Coulomb, k_e = Templat:Sfrac

Masing-masing konstanta tersebut bisa diasosiasikan dengan sebuah teori atau konsep fundamental fisika: c dengan relativitas khusus, G dengan relativitas umum, ħ dengan mekanika kuantum, k_B dengan termodinamika, dan ε₀ dengan elektromagnetisme.

Definisi

Tabel 1: Konstanta fisika universal yang dinormalisasikan dengan satuan Planck

Konstanta	Simbol	Dimensi dalam kuantitas SI	Nilai (satuan SI)
Templat:Nowrap	c	L TTemplat:I sup	Templat:Physconst (eksak berdasarkan definisi)
Konstanta gravitasi	G	L3 M−1 TTemplat:I sup	Templat:Physconst
Templat:Nowrap	ħ = Templat:Sfrac di mana h adalah konstanta Planck	L2 M TTemplat:I sup	Templat:Physconst (didefinisikan persis Templat:Sfrac)
Konstanta Boltzmann	kB	L2 M TTemplat:I sup Θ−1	Templat:Physconst (eksak berdasarkan definisi)
Konstanta Coulomb	ke = Templat:Sfrac di mana ε0 adalah permitivitas vakum	Templat:Nowrap	Templat:Val

Keterangan: L = panjang, M = massa, T = waktu, Q = muatan listrik, Θ = suhu.

Salah satu sifat satuan Planck adalah untuk mendapatkan nilai dari salah satu konstanta fisika di atas, tinggal ganti dimensi konstanta dengan satuan Planck yang sesuai. Contohnya, konstanta gravitasi (G) memiliki dimensi L³ M⁻¹ TTemplat:I sup. dengan menggantikan setiap dimensi dengan satuan Planck yang sesuai akan didapatkan nilai (1 l_P)³ × (1 m_P)⁻¹ × (1 t_P)⁻² = (1.616255×10⁻³⁵ m)³ × (2.176435×10⁻⁸ kg)⁻¹ × (5.391247×10⁻⁴⁴ s)⁻² = 6.674...×10⁻¹¹ m³ kg⁻¹ s⁻² (yang merupakan nilai G).

Untuk menentukan, dalam satuan SI atau sistem lainnya, nilai kuantitatif dari lima satuan pokok Planck, kelima persamaan berikut harus dipenuhi:

$l_{\text{P}}=c{t}_{\text{P}}$

$F_{\text{P}}=\frac{m_{\text{P}}{l}_{\text{P}}}{t_{\text{P}}^2}=G\frac{m_{\text{P}}^2}{l_{\text{P}}^2}$

$E_{\text{P}}=\frac{m_{\text{P}}{l}_{\text{P}}^2}{t_{\text{P}}^2}=\hslash \frac{1}{t_{\text{P}}}$

$E_{\text{P}}=\frac{m_{\text{P}}{l}_{\text{P}}^2}{t_{\text{P}}^2}=k_{\text{B}}{T}_{\text{P}}.$

$F_{\text{P}}=\frac{m_{\text{P}}{l}_{\text{P}}}{t_{\text{P}}^2}=\frac{1}{4\pi {\epsilon }_0}\frac{q_{\text{P}}^2}{l_{\text{P}}^2}$

Menyelesaikan kelima persamaan di atas akan menghasilkan seperangkat nilai unik untuk kelima satuan pokok Planck:

Table 2: Satuan pokok Planck

Nama	Dimensi	Ekspresi	Nilai (satuan SI)
Panjang Planck	Panjang (L)	$l_{\text{P}}=\sqrt{\frac{\hslash G}{c^3}}$	Templat:Physconst
Massa Planck	Massa (M)	$m_{\text{P}}=\sqrt{\frac{\hslash c}{G}}$	Templat:Physconst
Waktu Planck	Waktu (T)	$t_{\text{P}}=\sqrt{\frac{\hslash G}{c^5}}$	Templat:Physconst
Suhu Planck	Suhu (Θ)	$T_{\text{P}}=\sqrt{\frac{\hslash c^5}{G{k}_{\text{B}}^2}}$	Templat:Physconst
Muatan Planck	Muatan listrik (Q)	$q_{\text{P}}=\sqrt{\frac{\hslash c}{k_{\text{e}}}}=\sqrt{4\pi {\epsilon }_0\hslash c}=\sqrt{\frac{4\pi \hslash }{{\mu }_{0}c}}=\frac{e}{\sqrt{\alpha }}$	Templat:ValTemplat:PhysconstTemplat:PhysconstTemplat:Physconst

Tabel 2 secara jelas mendefinisikan satuan Planck dalam konstanta fundamental. Akan tetapi, relatif terhadap satuan pengukuran lainnya seperti SI, nilai satuan Planck hanya bisa diperkirakan. Ini dikarenakan ketidakpastian nilai konstanta gravitasi G dan ε₀ dalam satuan SI. Nilai c, h, e dan k_B dalam satuan SI bersifat eksak karena detik, meter, kilogram dan kelvin didefinisikan berdasarkan konstanta-konstanta tersebut, dan tidak menyebabkan ketidakpastian nilai satuan Planck apabila diekspresikan menggunakan satuan SI. Permitivitas vakum ε₀ memiliki ketidakpastian relatif Templat:Physconst Nilai numerik G telah ditentukan secara eksperimen dengan ketidakpastian relatif Templat:Physconst G muncul di definisi setiap satuan Planck kecuali muatan di Tabel 2 dan 3. Sehingga ketidakpastian nilai dari ekuivalen SI dari satuan Planck di Tabel 2 dan 3 diturunkan hampir seluruhnya dari nilai G.

Satuan turunan

Dalam sistem pengukuran apapun, satuan dari banyak besaran fisika bisa diturunkan dari satuan-satuan pokok. Tabel 3 berisi sampel dari satuan turunan Planck, beberapa yang memang jarang digunakan. Sebagaimana dengan satuan pokok, penggunaan satuan turunan berikut biasanya hanya digunakan dalam fisika teoretis karena kebanyakan dari mereka nilainya terlalu besar atau terlalu kecil untuk penggunaan praktis dan terdapat ketidakpastian yang besar dalam nilainya.

Tabel 3: Satuan turunan dari satuan Planck

Satuan turunan	Ekspresi	Perkiraan nilai dalam satuan SI
luas (L2)	$l_{\text{P}}^2=\frac{\hslash G}{c^3}$	Templat:Val
volume (L3)	$l_{\text{P}}^3={\left(\frac{\hslash G}{c^3}\right)}^{\frac{3}{2}}=\sqrt{\frac{(\hslash G{)}^3}{c^9}}$	Templat:Val
momentum (LMT−1)	$m_{\text{P}}c=\frac{\hslash }{l_{\text{P}}}=\sqrt{\frac{\hslash c^3}{G}}$	Templat:Val
energi (L2MT−2)	$E_{\text{P}}=m_{\text{P}}{c}^2=\frac{\hslash }{t_{\text{P}}}=\sqrt{\frac{\hslash c^5}{G}}$	Templat:Val
gaya (LMT−2)	$F_{\text{P}}=\frac{E_{\text{P}}}{l_{\text{P}}}=\frac{\hslash }{l_{\text{P}}{t}_{\text{P}}}=\frac{c^4}{G}$	Templat:Val
massa jenis (L−3M)	${\rho }_{\text{P}}=\frac{m_{\text{P}}}{l_{\text{P}}^3}=\frac{\hslash t_{\text{P}}}{l_{\text{P}}^5}=\frac{c^5}{\hslash G^2}$	Templat:Val
percepatan (LT−2)	$a_{\text{P}}=\frac{c}{t_{\text{P}}}=\sqrt{\frac{c^7}{\hslash G}}$	Templat:Val
frekuensi (T−1)	$f_p=\frac{c}{l_{\text{P}}}=\sqrt{\frac{c^5}{\hslash G}}$	Templat:Val

Sejarah

Konsep satuan natural diperkenalkal pada tahun 1881, ketika George Johnstone Stoney, memerhatikan bahwa muatan listrik dikuantisasikan, menurunkan satuan panjang, waktu, dan massa, yang sekarang dinamakan satuan Stoney atas namanya, dengan menormalisasikan G, c, dan muatan elektron, e, menjadi bernilai 1.

Pada tahun 1899 (setahun sebelum munculnya teori kuantum), Max Planck memperkenalkan apa yang kemudian dikenal sebagai konstanta Planck. Pada akhir makalahnya, Planck mengusulkan, sebagai konsekuensi dari penemuannya, satuan-satuan pokok yang kemudian dinamakan atas dirinya. Satuan Planck didasarkan pada kuantum tindakan, sekarang dikenal sebagai konstanta Planck. Planck memanggil konstanta tersebut b dalam makalahnya, tetapi h (atau ħ) sekarang lebih banyak digunakan. Akan tetapi, pada saat itu konstant tersebut merupakan bagian dari hukum radiasi Wien, yang Planck pikir benar. Planck menggarisbawahi keuniversalan dari sistem satuan barunya, ia pun menulis: Templat:Bq

Planck hanya mempertimbangkan satuan-satuan yang berdasarkan konstanta universal G, ħ, c, dan k_B untuk mencapai satuan natural untuk panjang, waktu, massa, dan suhu. Makalah Planck juga memberikan nilai numerik untuk satuan pokok tersebut yang mendekati nilai modernnya.

Satuan pokok yang diusulkan oleh Planck pada tahun 1899 berbeda dengan faktor $\sqrt{2\pi }$ dari satuan Planck yang digunakan sekarang. Ini dikarenakan penggunaan konstanta Planck yang dikurangi ($\hslash$) dalam satuan modern, yang tidak muncul dalam usulan yang asli.

Table 4: Satuan Planck yang asli

Nama	Dimensi	Expresi	Nilai dalam satuan SI	Nilai dalam satuan Planck modern
Panjang Planck yang asli	Panjang (L)	$\sqrt{\frac{hG}{c^3}}$	Templat:Val	$\sqrt{2\pi }\times l_{\text{P}}$
Massa Planck yang asli	Massa (M)	$\sqrt{\frac{hc}{G}}$	Templat:Val	$\sqrt{2\pi }\times m_{\text{P}}$
Waktu Planck yang asli	Waktu (T)	$\sqrt{\frac{hG}{c^5}}$	Templat:Val	$\sqrt{2\pi }\times t_{\text{P}}$
Suhu Planck yang asli	Suhu (Θ)	$\sqrt{\frac{h{c}^5}{G{k}_{\text{B}}}}$	Templat:Val	$\sqrt{2\pi }\times T_{\text{P}}$

Planck tidak menggunakan satuan elektromagnetik. Akan tetapi, dalam rangka menetapkan semua konstanta menjadi 1 sebagaimana yang dilakukan sistem yang asli, komunitas ilmiah secara perlahan juga mulai menetapkan nilai konstanta Coulomb menjadi 1 dan memasukkan muatan listrik ke dalam satuan pokok Planck. Mengatur nilai konstanta Coulomb menjadi 1 menghasilkan nilai muatan yang identik dengan satuan muatan digunakan dalam satuan QCD. Namun, bergantung pada fokusnya, fisikawan yang lain mengambil pendekatan yang lebih minimalis dan menyebutkan satuan Planck hanya terdiri dari panjang, massa dan waktu.

Lihat pula

• Analisis dimensi
• Energi titik nol
• Partikel Planck