Operator (matematika)

Dalam matematika, operator umumnya adalah suatu pemetaan atau fungsi yang bertindak pada elemen-elemen suatu ruang untuk menghasilkan elemen-elemen dari suatu ruang yang baru. Tidak ada definisi umum untuk operator, namun istilah ini sering digunakan untuk menandakan fungsi yang domainnya berupa suatu himpunan berisi fungsi-fungsi atau objek-objek dengan suatu struktur tertentu. Selain itu, domain dari sebuah operator umumnya sulit untuk dideskripsikan secara eksplisit, dan terkadang dapat diperumum ke objek-objek yang sejenis.

Istilah operator juga digunakan untuk menyatakan simbol dari suatu operasi matematika. Hal ini berhubungan dengan istilah "operator" di pemrograman, lihat operator (pemrograman).

Operator linear

Templat:Main Operator yang paling sering dijumpai adalah operator linear. Misalkan $U$ dan $V$ adalah ruang vektor atas medan $K$. Sebuah pemetaan $A:U\to V$ dikatakan linear bila$$A(\alpha 𝐱+\beta 𝐲)=\alpha A𝐱+\beta A𝐲$$Untuk semua $𝐱,𝐲$ di $U$ dan untuk semua $\alpha ,\beta$ di $K.$ Definisi ini mengartikan operator linear mengawetkan semua operasi ruang vektor; dalam artian kapan operator linear diterapkan pada operasi penjumlahan dan perkalian skalar, tidak akan mengubah hasil perhitungan. Dalam istilah yang lebih teknis, operator linear adalah morfisme antar ruang vektor. Templat:Math-stub