Koefisien

Templat:Short description Templat:Other uses Templat:Multiple issues Dalam matematika, koefisien adalah faktor perkalian dalam beberapa suku dari sebuah polinomial, deret, atau ekspresi; biasanya berupa angka, tetapi bisa juga ekspresi apa pun (termasuk variabel seperti Templat:Mvar, Templat:Mvar dan Templat:Mvar). Dalam kasus terakhir, variabel yang muncul di koefisien sering disebut parameter, dan harus dibedakan dengan jelas dari variabel lain.

Misalnya, dalam

$7x^2-3xy+1.5+y,$

dua suku pertama masing-masing memiliki koefisien 7 dan −3. Suku ketiga 1.5 adalah koefisien konstanta. Suku terakhir tidak memiliki faktor koefisien yang ditulis secara eksplisit yang tidak akan mengubah suku; koefisien dengan 1 (karena variabel tanpa angka memiliki koefisien 1).

Dalam banyak skenario, koefisien adalah angka (seperti kasus untuk setiap suku pada contoh di atas), meskipun bisa menjadi parameter masalah atau ekspresi apa pun dalam parameter ini. Dalam kasus seperti itu, dengan jelas membedakan antara simbol yang mewakili variabel dan simbol yang mewakili parameter. Mengikuti René Descartes, variabel sering dilambangkan dengan Templat:Mvar, Templat:Mvar, ..., dan parameter dengan Templat:Mvar, Templat:Mvar, Templat:Mvar, ..., tetapi tidak selalu. Misalnya, jika Templat:Mvar dianggap sebagai parameter dalam ekspresi di atas, maka koefisien dari Templat:Mvar adalah Templat:Math, dan konstanta koefisien (selalu dengan memperhatikan {{mvar |Templat:Math.

Maka

$a{x}^2+bx+c,$

secara umum diasumsikan bahwa Templat:Mvar adalah satu-satunya variabel, dan Templat:Mvar, Templat:Mvar dan Templat:Mvar adalah parameter; dengan koefisien konstanta adalah Templat:Mvar dalam kasus ini.

Templat:AnchorDemikian pula, polinomial dalam satu variabel Templat:Mvar dapat ditulis sebagai

$a_k{x}^k+\cdots +a_1{x}^1+a_0$

untuk beberapa bilangan bulat positif $k$, di mana $a_k,\dots ,a_1,a_0$ adalah koefisien; untuk mengizinkan ekspresi semacam ini dalam semua kasus, kita harus mengizinkan suku pengantar dengan 0 sebagai koefisien. Maka $i$ adalah $a_i\ne 0$ (jika ada), $a_i$ disebut sebagai koefisien utama dari polinomial. Misalnya, koefisien awal polinomial

$4x^5+x^3+2x^2$

adalah 4.

Beberapa koefisien spesifik yang sering muncul dalam matematika memiliki nama khusus. Misalnya, koefisien binomial muncul dalam bentuk yang diperluas dari $(x+y{)}^n$, dan ditabulasikan dalam segitiga Pascal.

Aljabar linier

Dalam aljabar linear, sistem persamaan linear dikaitkan dengan matriks koefisien, yang digunakan dalam kaidah Cramer untuk mencari solusi sistem.

Entri utama (terkadang koefisien utama ) dari sebuah baris dalam matriks adalah entri bukan nol pertama di baris itu. Jadi, misalnya diberikan matriks yang dijelaskan sebagai berikut:

$\left(\begin{array}{cccc}1& 2& 0& 6\\ 0& 2& 9& 4\\ 0& 0& 0& 4\\ 0& 0& 0& 0\end{array}\right),$

koefisien terdepan dari baris pertama adalah 1; yang dari baris kedua adalah 2; baris ketiga adalah 4, sedangkan baris terakhir tidak memiliki koefisien awal.

Meskipun koefisien sering dipandang sebagai konstanta dalam aljabar dasar, koefisien juga dapat dipandang sebagai variabel saat konteksnya meluas. Misalnya, koordinat $(x_1,x_2,\dots ,x_n)$ dari vektor $v$ dalam ruang vektor dengan basis $\{e_1,e_2,\dots ,e_n\}$, adalah koefisien dari vektor basis dalam pernyataan tersebut

$v=x_1{e}_1+x_2{e}_2+\cdots +x_n{e}_n.$

Contoh koefisien fisika

1. Koefisien pemuaian panas (termodinamika) - Mengaitkan perubahan temperatur ke perubahan dimensi benda.
2. Koefisien partisi (K_D) (kimia) - Perbandingan konsentrasi senyawa kimia pada titik kesetimbangan.

Lihat pula

• Koefisien korelasi
• Derajat polinomial
• Polinomial monik

Bacaan lebih lanjut

• Sabah Al-hadad and C.H. Scott (1979) College Algebra with Applications, page 42, Winthrop Publishers, Cambridge Massachusetts Templat:ISBN .
• Gordon Fuller, Walter L Wilson, Henry C Miller, (1982) College Algebra, 5th edition, page 24, Brooks/Cole Publishing, Monterey California Templat:ISBN .
• Steven Schwartzman (1994) The Words of Mathematics: an etymological dictionary of mathematical terms used in English, page 48, Mathematics Association of America, Templat:ISBN.