Elipsoid

Elipsoid tri-aksial dengan panjang tiga sumbu yang berbeda $c>b>a$

Elipsoid tri-aksial dengan panjang tiga sumbu yang berbeda a, b danc

Elipsoid adalah permukaan kuadratik tertutup yang merupakan analog tiga-dimensi dari elips. Persamaan standar dari sebuah elipsoid pada sistem koordinat Kartesius dan selaras dengan sumbu adalah: $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}+\frac{z^2}{c^2}=1,$

Terdapat empat jenis elipsoid yang berbeda:

• $a>b>c$—elipsoid tri-aksial
• $a=b>c$—elipsoid oblat
• $a=b<c$—elipsoid prolat
• $a=b=c$—elipsoid bola

Dalam literatur matematika istilah elipsoid sering mengacu pada 'elipsoid tri-aksial'. Literatur ilmiah (khususnya geodesi) sering menggunakan istilah 'elipsoid' untuk mengatakan 'elipsoid revolusi' dan hanya menyebut kata 'tri-aksial' untuk mengatakan elipsoid tri-aksial.

Volume

Volume dibatasi oleh elipsoid sebagai berikut

$V=\frac{4}{3}\pi abc$

Secara alternatif dinyatakan, di mana A, B dan C adalah panjang sumbu utama (A = 2a, B = 2b dan C = 2c):

$V=\frac{\pi }{6}ABC\approx 0.532ABC$