Turunan kedua

Dalam kalkulus, turunan kedua (Templat:Lang-en atau second order derivative) dari suatu fungsi Templat:Math adalah turunan atau derivatif dari turunan Templat:Math. Dalam garis besar, dikatakan bahwa turunan kedua mengukur bagaimana laju perubahan suatu kuantitas itu sendiri berubah; misalnya, turunan kedua dari posisi suatu benda terhadap waktu adalah percepatan sesaat benda, atau laju perubahan kecepatan benda. Dalam notasi Leibniz:

a = \frac{d v}{d t} = \frac{d^{2} x}{d t^{2}}

,

dimana Templat:Math adalah percepatan, Templat:Math adalah kecepatan, Templat:Math adalah posisi, dan Templat:Math adalah perubahan atau selisih sesaat. Bentuk terakhir $\frac{d^{2} x}{d t^{2}}$ merupakan turunan kedua dari posisi (Templat:Math) terhadap waktu.

Pada grafik fungsi, turunan kedua bersangkutan dengan kelengkungan atau kecekungan grafik. Grafik suatu fungsi dengan turunan kedua positif melengkung ke atas, sementara grafik suatu fungsi dengan turunan kedua negatif melengkung ke bawah.

Turunan kedua dari aturan pangkat

Turunan pertama dari aturan pangkat, jika diturunkan dua kali, akan menghasilkan turunan kedua dari aturan pangkat sebagai berikut.

\frac{d^{2}}{d x^{2}} [x^{n}] = n (n - 1) x^{(n - 2)} = (n^{2} - n) x^{(n - 2)}

.

Notasi

Templat:Details Turunan kedua suatu fungsi $f (x)$ biasanya diberi lambang $f^{″} (x)$ . Yaitu:

f^{″} = (f^{'})^{'}

Jika menggunakan Notasi Leibniz untuk turunan, turunan kedua dari variabel dependent y terhadap suatu variabel independent x ditulis

\frac{d^{2} y}{d x^{2}} .

Notasi ini diturunkan dari formula berikut:

\frac{d^{2} y}{d x^{2}} = \frac{d}{d x} (\frac{d y}{d x}) .

Pustaka

Cetak

Buku-buku online

Pranala luar

Discrete Second Derivative from Unevenly Spaced Points

Turunan kedua

Daftar isi

Turunan kedua dari aturan pangkat

Notasi

Pustaka

Cetak

Buku-buku online

Pranala luar

Menu navigasi

Turunan kedua

Turunan kedua dari aturan pangkat

Notasi

Pustaka

Cetak

Buku-buku online

Pranala luar

Menu navigasi

Pencarian