Koprima (bilangan)
Templat:Kembangkan Templat:Rujukan Dua bilangan bulat a dan b dikatakan koprima (relatif prima atau saling prima) apabila FPB kedua bilangan adalah 1. Contohnya adalah 4 dan 9 karena fpb(4,9)=1. Karena algoritme Euklidean merupakan cara yang cepat untuk menghitung FPB, algoritme tersebut juga merupakan cara yang cepat untuk memeriksa sifat koprima.
Notasi
Notasi standar untuk bilangan bulat yang relatif prima Templat:Mvar dan Templat:Mvar adalah: Templat:Math (bahasa Indonesia: Templat:Math dan Templat:Math. Pada makalah tahun 1989, Graham, Knuth, dan Patashnik mengusulkan notasi digunakan untuk menandakan bahwa Templat:Math dan Templat:Math relatif prima dan istilah "prima" digunakan bukannya koprima (misalnya Templat:Mvar prima terhadap Templat:Mvar).[1]
Sifat
Bilangan 1 dan −1 adalah satu-satunya bilangan bulat yang koprima dengan setiap bilangan bulat, dan satu-satunya yang koprima dengan 0.
Beberapa pernyataan berikut bersifat ekuivalen dengan menyebut Templat:Math dan Templat:Math koprima:
- Tidak ada bilangan prima yang membagi baik Templat:Math maupun Templat:Math.
- Terdapat bilangan bulat Templat:Math dan Templat:Math sehingga Templat:Math (see identitas Bézout).
- Bilangan bulat Templat:Math punya invers perkalian modulo Templat:Math, artinya ada suatu bilangan bulat Templat:Math yang menyebabkan Templat:Math.
- Setiap pasang relasi kekongruenan dengan variabel Templat:Math, dalam bentuk Templat:Math dan Templat:Math, punya penyelesaian (teorema sisa Tiongkok); bahkan penyelesaiannya bisa digambarkan dengan satu relasi kekongruenan modulo Templat:Math.
- Kelipatan persekutuan terkecil Templat:Math dan Templat:Math sama dengan hasil kali Templat:Math, dalam bentuk persamaan Templat:Math.[2]