Konjektur Birch–Tate

Dalam matematika, khususnya dalam teori-K aljabar, konjektur Birch–Tate merupakan sebuah konjektur atau dugaan yang diusulkan oleh dua ahli matematika bernama Bryan John Birch dan John Tate.

Pernyataan

Dalam teori-K aljabar, grup $K_2$ didefinisikan sebagai pusat dari grup Steinberg dari gelanggang bilangan bulat dari medan bilangan $F$. $K_2$ juga dikenal sebagai kernel jinak $F$. Konjektur Birch–Tate menghubungkan tingkat grup tersebut (bilangan unsurnya) ke nilai dari fungsi zeta Dedekind ${\zeta }_F$. Pernyataan yang lebih spesifiknya, misalkan $F$ adalah medan bilangan real total dan misalkan $N$ adalah bilangan asli terbesar sehingga perluasan $F$ dengan akar persatuan ke-$N$ memiliki sebuah grup-2 Abel elementer sebagai grup Galoisnya. Maka konjektur Birch–Tate mengatakan bahwa

$\mathrm{\#}{K}_2=|N{\zeta }_F(-1)|$.

Status

Perkembangan konjektur ini telah dibuat sebagai akibat hasil kerja teori Iwasawa, dan khususnya "konjektur utama teori Iwasawa" yang menyatakan pembuktiannya.

Referensi

• J. T. Tate, Symbols in Arithmetic, Actes, Congrès Intern. Math., Nice, 1970, Tome 1, Gauthier–Villars(1971), 201–211

Pranala luar

• Templat:SpringerEOM