Kelas ekuivalen

Dalam matematika, kelas ekuivalen atau kelas kesetaraan (Templat:Lang-en) adalah pembagian (partisi) dalam suatu himpunan yang dilakukan berdasarkan suatu relasi ekuivalensi. Kelas-kelas ekuivalen dalam suatu himpunan dibentuk sehingga elemen $a$ dan $b$ berada dalam satu kelas ekuivalen jika dan hanya jika $a$ dan $b$ terhubung dalam relasi ekuivalen.

Secara formal, kelas ekuivalen didefinisikan sebagai berikut:

Bila ada himpunan

$S$

dan relasi ekuivalen

$\sim$

, kelas ekuivalen suatu elemen

$a$

dalam

$S$

adalah himpunan

$\{x\in S\mid x\sim a\}$

elemen-elemen yang ekuivalen dengan

$a$

.

Dapat dibuktikan dari definisi relasi ekuivalen bahwa kelas-kelas ekuivalen membentuk partisi dari $S$. Artinya, himpunan $S$ bisa dibagi menjadi beberapa bagian yang saling lepas, dan bagian-bagian ini adalah kelas-kelas ekuivalen pada $S$.

Referensi

• Templat:Cite book

Templat:Math-stub