Fungsi-H Fox

Dalam matematika, fungsi-H Fox $H (x)$ adalah sebuah perampatan dari fungsi-G Meijer dan fungsi Fox–Wright yang diperkenalkan oleh Templat:Harvs. Fungsi tersebut didefinisikan oleh integral Mellin–Barnes

$H_{p, q}^{m, n} [z | \begin{matrix} (a_{1}, A_{1}) & (a_{2}, A_{2}) & \dots & (a_{p}, A_{p}) \\ (b_{1}, B_{1}) & (b_{2}, B_{2}) & \dots & (b_{q}, B_{q}) \end{matrix}] = \frac{1}{2 π i} \int_{L} \frac{\prod_{j = 1}^{m} Γ (b_{j} + B_{j} s) \prod_{j = 1}^{n} Γ (1 - a_{j} - A_{j} s)}{\prod_{j = m + 1}^{q} Γ (1 - b_{j} - B_{j} s) \prod_{j = n + 1}^{p} Γ (a_{j} + A_{j} s)} z^{- s} d s$

dimana $L$ adalah kontur tertentu yang memisahkan kutub dari dua faktor dalam penyebut. Bandingkan dengan fungsi-G Meijer,

$G_{p, q}^{m, n} (\begin{matrix} a_{1}, \dots, a_{p} \\ b_{1}, \dots, b_{q} \end{matrix} | z) = \frac{1}{2 π i} \int_{L} \frac{\prod_{j = 1}^{m} Γ (b_{j} - s) \prod_{j = 1}^{n} Γ (1 - a_{j} + s)}{\prod_{j = m + 1}^{q} Γ (1 - b_{j} + s) \prod_{j = n + 1}^{p} Γ (a_{j} - s)} z^{s} d s$

Kasus khusus untuk yang H FOx dikurangi menjadi G Meijer adalah $A_{j} = B_{k} = C$ , $C > 0$ , untuk $j = 1 \dots p$ dan $k = 1 \dots q$ (Templat:Harv:

$H_{p, q}^{m, n} [z | \begin{matrix} (a_{1}, C) & (a_{2}, C) & \dots & (a_{p}, C) \\ (b_{1}, C) & (b_{2}, C) & \dots & (b_{q}, C) \end{matrix}] = \frac{1}{C} G_{p, q}^{m, n} (\begin{matrix} a_{1}, \dots, a_{p} \\ b_{1}, \dots, b_{q} \end{matrix} | z^{1 / C})$

Sebuah perampatan dari fungsi-H Fox diberikan oleh Innayat Hussain Templat:Harvtxt. Untuk sebuah perampatan fungsi ini lebih lanjut, berguna dalam fisika dan statistika, lihat Templat:Harvtxt.

Referensi

Pranala luar

hypergeom Templat:Webarchive pada GitLab

Fungsi-H Fox

Referensi

Pranala luar

Menu navigasi

Pencarian