Bilangan Skewes

Dalam teori bilangan, bilangan Skewes adalah bilangan besar yang digunakan oleh matematikawan asal Afrika Selatan bernama Stanley Skewes sebagai batas atas untuk bilangan asli $x$ yang terkecil, yang dinyatakan sebagai $$\pi (x)>\mathrm{li}(x).$$ Disini, Templat:Mvar adalah fungsi penghitung bilangan prima (prime-counting function) dan Templat:Math adalah fungsi integral logaritmik.

Templat:Harvp membuktikan bahwa bilangan tersebut ada (dan juga untuk bilangan yang pertama). Ia menemukan bahwa tanda dari selisih $\pi (x)-\mathrm{li}(x)$ berubah-ubah secara tak terhingga.Templat:Sfnp Akan tetapi, buktinya tidak memperlihatkan bilangan $x$ yang konkret.

Templat:Harvp membuktikan bahwa, dengan mengasusmi hipotesis Riemann adalah benar, terdapat suatu bilangan $x$ yang tidak memenuhi pertidaksamaan $\pi (x)<\mathrm{li}(x)$,Templat:Sfnp contohnya seperti $$e^{e^{e^{79}}}<10^{10^{10^{34}}}.$$ Tanpa mengasumsi hipotesis Riemann, Templat:Harvp membuktikan bahwa pastinya ada nilai $x$:Templat:Sfnp $$e^{e^{e^{e^{7.705}}}}<10^{10^{10^{964}}}.$$

Referensi

• Templat:Citation
• Templat:Citation
• Templat:Citation