Uji t Student

Uji Templat:Mvar Student adalah uji statistika yang digunakan untuk menentukan apakah perbedaan respons antara dua grup signifikan secara statistika atau tidak. Ini adalah uji hipotesis statistika yang menguji apakah data mengikuti [[Distribusi t Student|distribusi Templat:Mvar Student]] di bawah hipotesis nol. Pengujian ini biasanya digunakan jika uji statistika atau datanya mengikuti distribusi normal dan jika parameter skalanya diketahui (biasanya parameter skala tidak diketahui dan menjadi parameter pengembang). Ketika parameter skala diperkirakan dari data, pengujian statistika, dalam beberapa kondisi, mengikuti distribusi Templat:Mvar Student. Dalam banyak kasus, uji Z akan menghasilkan hasil yang mirip dengan uji Templat:Mvar, karena nilai Templat:Mvar konvergen pada nilai Templat:Mvar pada jumlah sampel yang besar.

Sejarah

William Sealy Gosset, yang mengembangkan statistika Templat:Mvar dan mempublikasikannya dengan nama samaran "Student".

Istilah "statistika Templat:Mvar" merupakan singkatan dari "pengujian statistika hipotesis" (hypothesis test statistic). Di statistika, distribusi Templat:Mvar awalnya diturunkan sebagai probabilitas posterior pada 1876 oleh Helmert dan Lüroth. Distribusi Templat:Mvar juga muncul pada bentuk lebih umum dari distribusi Pearson tipe IV pada artikel 1895 Karl Pearson. Namun, [[Distribusi t Student|distribusi Templat:Mvar]] mendapatkan namanya dari William Sealy Gosset, yang pertama mempublikasikannya dalam bahasa Inggris pada 1908 pada jurnal akademis Biometrika menggunakan nama samaran "Student". Gosset menggunakan nama samaran karena atasannya di Guinness Brewery lebih suka jika bawahannya menggunakan nama pena ketika mempublikasikan artikel akademis. Gosset merancang uji Templat:Mvar sebagai cara ekonomis untuk memantau kualitas stout. Meskipun Gosset yang pertama menggunakan nama "Student", tapi nama Ronald Fisher yang mempopulerkan nama "distribusi Templat:Mvar Student" dan "uji Templat:Mvar Student" melalui karyanya.

Guinness memiliki kebijakan yang memperbolehkan karyawannya untuk cuti belajar. Hal ini digunakan Gosset untuk belajar pada dua semester pertama pada tahun ajaran 1906–1907 di Laboratorium Biometri milik Karl Pearson di Universitas Kolese London. Identitas Gosset lalu diketahui oleh statistikawan lainnya dan oleh Karl Pearson.

Penggunaan

Pengujian Templat:Mvar satu sampel

Pengujian Templat:Mvar dua sampel

Uji Templat:Mvar satu sampel

Uji Templat:Mvar satu sampel adalah uji lokasi yang menguji apakah rerata dari populasi memiliki nilai yang telah ditentukan pada hipotesis nol. Dalam menguji hipotesis nol, rerata populasi bernilai sama dengan nilai Templat:Math, yang menggunakan statistika berikut:

$t=\frac{\overline{x}-{\mu }_0}{s/\sqrt{n}},$

dengan Templat:Mvar adalah rerata sampel, Templat:Mvar adalah simpangan baku sampel, dan Templat:Mvar adalah besaran sampel. Nilai derajat kebebasan yang digunakan pada pengujian ini adalah Templat:Math. Meskipun distribusi populasi induk tidak perlu terdistribusi secara normal, distribusi rerata sampel diasumsikan sebagai normal.

Dengan teorema limit pusat, jika pengamatan independen dan ada momen kedua, maka Templat:Mvar diperkirakan sebagai normal Templat:Math.

Uji Templat:Mvar dua sampel

Kesalahan tipe I dari dua sampel yang independen dan berpasangan pada uji Templat:Mvar sebagai fungsi terhadap korelasi. Bilangan acak yang disimulasikan berasal dari distribusi normal dua variasi dengan nilai varians 1. Level signifikan berada pada 5% dan jumlah kasus adalah 60.

Kekuatan dari dua sampel yang independen dan berpasangan pada uji Templat:Mvar sebagai fungsi terhadap korelasi. Bilangan acak yang disimulasikan berasal dari distribusi normal dua variasi dengan nilai variasi 1 dan deviasi dari nilai harapan adalah 0.4. Level signifikan berada pada 5% dan jumlah kasus adalah 60.

Uji tes dua sampel dari hipotesis nol agar rerata dari dua populasi bernilai sama. Seluruh pengujian tersebut disebut sebagai uji Templat:Mvar Student, meskipun nama tersebut harusnya digunakan bila varians dari dua populasi juga diasumsikan sama. Bentuk pengujian ketika asumsi ini tidak digunakan biasanya disebut sebagai [[Uji t Welch|Uji Templat:Mvar Welch]]. Pengujian-pengujian tersebut biasanya disebut sebagai pengujian Templat:Mvar dari sampel tak berpasangan atau independen, karena mereka biasanya digunakan ketika unit statistika dari sampel yang diuji tidak tumpang tindih.

Pengujian Templat:Mvar dua sampel untuk rerata yang berbeda melibatkan sampel independen atau berpasangan. Pengujian Templat:Mvar berpasangan adalah bentuk dari Templat:Ill dan memiliki Templat:Ill (kemungkinan untuk menghindari kesalahan tipe II, yang juga dikenal sebagai negatif palsi) yang lebih tinggi dari pengujian tak berpasangan (independen). Hal ini terjadi ketika pengujian berpasangan memiliki unit yang mirip dengan pengujian tak berpasangan terhadap "faktor derau" (lihat efek pengacau) yang independen terhadap keanggotaan pada dua grup yang dibandingkan. Pada konteks yang berbeda, pengujian Templat:Mvar berpasangan dapat mengurangi efek dari faktor pengacau pada kajian observasional.

Sampel tak berpasangan

Pengujian Templat:Mvar untuk sampel tak berpasangan atau independen digunakan ketika dua sampel yang Templat:Ill didapatkan, dan satu variabel dari masing-masing populasi dibandingkan. Contoh, misalnya kita mengevaluasi efek dari pelayanan kesehatan, dan kita mengambil 100 subjek untuk kajian kita, lalu menetapkan secara acak 50 subjek untuk grup yang dilayani dan 50 subjek sebagai grup kontrol. Pada kasus ini, kita memiliki dua sampel independen dan akan menggunakan bentuk tak berpasangan dari pengujian Templat:Mvar.

Sampel berpasangan

Pengujian Templat:Mvar untuk sampel berpasangan biasanya berisi sampel berpasangan dengan unit yang mirip atau satu grup unit yang telah diuji dua kali (sebuah uji Templat:Mvar untuk "pengukuran berulang").

Contoh biasa dari pengujian Templat:Mvar untuk pengukuran berulang adalah ketika subjek diuji sebelum suatu perlakuan dan setelah perlakuan. Misalnya, dilakukan pengujian tekanan darah pada subjek. Tekanan darah subjek diuji sebelum dilakukan perlakuan seperti pengobatan untuk mengurangi tekanan darah. Dengan membandingkan tekanan darah pasien sebelum dan setelah pengobatan menggunakan keadaan pasien sebagai kontrol mereka sendiri. Dengan cara itu, penolakan hipotesis nol (disini, dengan tidak ada perbedaan pada perlakuan) dapat menjadi lebih mungkin benar, dengan kekuatan statistika meningkat karena variasi acak antar pasien telah dieliminasi. Namun, peningkatan kekuatan statistika juga dapat memerlukan jumlah pengujian yang lebih tinggi, dengan setiap subjek diuji coba dua kali. Karena setengah dari sampel bergantung pada setengah yang lainnya, versi berpasangan dari uji Templat:Mvar Student hanya memiliki Templat:Math derajat kebebasan (dengan Templat:Mvar adalah jumlah observasi). Pasangan menjadi unit pengujian individual dan jumlah sampel harus menjadi dua kali lipat untuk mencapai jumlah derajat kebebasan yang sama. Normalnya, terdapat Templat:Math derajat kebebasan (dengan Templat:Mvar adalah jumlah observasi).

Pengujian Templat:Mvar sampel berpasangan didasarkan pada hasil "sampel pasangan yang cocok" dari sampel tak berpasangan yang selanjutnya digunakan untuk membentuk sampel berpasangan, dengan tambahan variable yang diukur bersama variabel yang diminati. Pasangan tersebut dibawa dengan mengidentidikasikan pasangan nilai yang berisi satu observasi dari setiap dua pasangan, dengan pasangan mirip berdasarkan variabel terukur lainnya. Pendekatan ini kadang digunakan pada kajian observasional untuk mengurangi atau mengeliminasi efek dari efek pengacak.

Pengujian Templat:Mvar sampel berpasangan biasanya disebut sebagai "pengujian Templat:Mvar sampel terikat" atau "pengujian Templat:Mvar sampel dependen".

Lihat juga

• [[Distribusi t Student|Distribusi Templat:Mvar Student]] - Distribusi peluang
• Distribusi normal

Daftar pustaka

• Templat:Cite book
• Templat:Cite book

Bacaan lebih lanjut

• Templat:Cite journal
• Templat:Cite journal

Templat:Stat-stub