Teori graf

Sebuah graf yang dimodelkan dari Tujuh Jembatan Königsberg.

Teori graf adalah cabang matematika dan ilmu komputer yang mempelajari graf, yaitu struktur yang menggambarkan himpunan simpul (vertex) yang beberapa di antaranya dihubungkan dengan sisi-sisi (edge), beserta propertinya.

Definisi formal

Sebuah graf $G$ adalah pasangan terurut dari himpunan yang terpisah $(V,E)$ dimana $V$ adalah himpunan simpul (node atau vertex) dan $E$ adalah himpunan sisi (edge) yang berlaku $E\subseteq \{\{x,y\}\mid x,y\in V\text{dan}x\ne y\}$. Artinya, anggota himpunan $E$ adalah himpunan bagian berpasangan dua tak terurut dari $V$.Templat:Sfn Persisnya dalam teori graf, jenis graf ini disebut sebagai graf sederhana tak terarah.

Sebagai contoh, graf $G=(V,E)$ dengan himpunan:

• $V=\{1,2,3,4,5,6\}$
• $E=\{\{1,2\},\{1,5\},\{2,3\},\{3,4\},\{4,5\},\{5,2\},\{4,6\}\}$

Sebuah himpunan simpul $V$ dari graf $G$ dinotasikan sebagai $V(G)$, sementara himpunan sisi $E$ sebagai $E(G)$.

Sejarah

Diagram oleh Euler yang menunjukkan fitur utama Tujuh Jembatan Königsberg.

Teori graf bermula dari kajian matematikawan Leonhard Euler atas masalah Tujuh Jembatan Königsberg. Tujuh Jembatan Königsberg menyajikan masalah apakah bisa melintasi tujuh jembatan yang terdapat di Königsberg (kini Kaliningrad, Rusia) sekali dalam berjalan terus-menerus. Pada 1736, Euler memaparkan penyelesaiannya dalam artikelnya yang berjudul Solutio problematis ad geometriam situs (Solusi dari masalah yang berkaitan dengan geometri posisi) yang menyimpulkan tidak ada solusi atas masalah tersebut.Templat:Sfn Artikel tersebut dianggap sebagai makalah pertama dalam sejarah teori graf dan penerapan praktis pertama dari topologi.

Lebih dari seabad setelah artikel Euler dan ketika Johann Benedict Listing memperkenalkan konsep topologi, Arthur Cayley didorong pada minat pada bentuk analitik tertentu yang muncul dari kalkulus diferensial untuk mempelajari jenis khusus graf, pohon.

Lihat pula

• Galeri graf bernama
• Daftar topik teori graf

Topik terkait

• Teori graf aljabaris
• Potongan graf
• Graf konseptual
• Data structure
• Struktur data himpunan terurai
• Graf entitatif
• Graf ekstensial
• Aljabar graf
• Graf automorfisme
• Pewarnaan graf
• Basis data graf
• Struktur data graf
• Penggambaran graf
• Persamaan graf
• Graph rewriting
• Problem roti isi
• Sifat graf
• Graf bersimpangan
• Logika graf
• Simpul
• Teori jaring-jaring
• Graf kosong
• Problem gerakan kerikil
• Perkolasi
• Graf sempurna
• Graf kuantum
• Graf sederhana acak
• Jaringan semantik
• Teori graf spektral
• Graf sederhana kuat
• Graf simetris
• Pengurangan transitif
• Struktur data pohon

Algoritme

• Algoritme Bellman–Ford
• Algoritme Dijkstra
• Algoritme Ford–Fulkerson
• Algoritme Kruskal
• Algoritme tetangga terdekat
• Algoritme Prim
• Pencarian Depth-first
• Pencarian Breadth-first

Subarea

• Algebraic graph theory
• Geometric graph theory
• Extremal graph theory
• Probabilistic graph theory
• Topological graph theory

Bidang matematika terkait

• Kombinatorika
• Teori grup
• Teori Knot
• Teori Ramsey

Generalisasi

• Hipergraf
• Kompleks abstrak yang disederhanakan

Teoris graf terkemuka

• Noga Alon
• Claude Berge
• Béla Bollobás
• John Adrian Bondy
• Graham Brightwell
• Maria Chudnovsky
• Fan Chung
• Gabriel Andrew Dirac
• Paul Erdős
• Leonhard Euler
• Ralph Faudree
• Martin Charles Golumbic
• Ronald Graham
• Frank Harary
• Percy John Heawood
• Anton Kotzig
• Dénes Kőnig
• László Lovász
• U. S. R. Murty
• Jaroslav Nešetřil
• Alfréd Rényi
• Gerhard Ringel
• Neil Robertson
• Paul Seymour
• Endre Szemerédi
• Robin Thomas
• Carsten Thomassen
• Pál Turán
• W. T. Tutte
• Hassler Whitney

Daftar pustaka

• Templat:Cite book
• Templat:Cite book

Pranala luar

• Graph theory with examples
• Templat:Springer
• Graph theory tutorial Templat:Webarchive
• A searchable database of small connected graphs
• Templat:Wayback
• Concise, annotated list of graph theory resources for researchers Templat:Webarchive
• rocs — a graph theory IDE
• The Social Life of Routers — non-technical paper discussing graphs of people and computers
• Graph Theory Software Templat:Webarchive — tools to teach and learn graph theory
• Templat:Library resources about

Buku teks online

• Phase Transitions in Combinatorial Optimization Problems, Section 3: Introduction to Graphs (2006) by Hartmann and Weigt
• Digraphs: Theory Algorithms and Applications 2007 by Jorgen Bang-Jensen and Gregory Gutin
• Graph Theory, by Reinhard Diestel