Teori C-minimal

Dalam teori model, cabang logika matematika, Teori C-minimal adalah teori yang "minimal" sehubungan dengan hubungan terner C dengan properti tertentu. Bidang tertutup secara aljabar dengan penilaian (Krull) mungkin adalah contoh yang paling penting.

Gagasan ini didefinisikan dalam analogi dengan teori o-minimal, yang "minimal" (dalam arti yang sama) sehubungan dengan tatanan linear.

Definisi

C-relasi adalah relasi terner C(x;yz) yang memenuhi aksioma berikut.

1. $\mathrm{\forall }xyz[C(x;yz)\to C(x;zy)],$
2. $\mathrm{\forall }xyz[C(x;yz)\to \mathrm{\neg }C(y;xz)],$
3. $\mathrm{\forall }xyzw[C(x;yz)\to (C(w;yz)\vee C(x;wz))],$
4. $\mathrm{\forall }xy[x\ne y\to \mathrm{\exists }z\ne yC(x;yz)].$

A Struktur C-minimal adalah struktur M, dalam tanda tangan yang berisi simbol C.

Contoh

Untuk bilangan prima p dan p-bilangan adic a maka |a|_p menunjukkan bahwa p-adic norma. Kemudian relasi didefinisikan oleh $C(a;bc)⟺|b-c{|}_p<|a-c{|}_p$ adalah hubungan C, dan teori Q_p dengan penjumlahan dan hubungan ini adalah C-minimal. Teori Q_p sebagai bidang, bagaimanapun, bukanlah C-minimal.

Referensi

• Templat:Citation
• Templat:Citation