Teorema garis bagi segitiga

${\gamma }_1={\gamma }_2\iff \frac{|AC|}{|BC|}=\frac{|AD|}{|BD|}$

Dalam geometri, teorema garis bagi segitiga menyatakan bahwa garis bagi segitiga dari suatu sudut membagi sisi yang berseberangan dengan sudut tersebut sesuai dengan perbandingan sisi lain yang bersebelahan.

Teorema

Pandang segitiga $\mathrm{△}ABC$. Misalkan $D$ suatu titik pada sisi $AB$ sedemikian sehingga ruas garis $CD$ membagi sudut $\mathrm{\angle }ACB$ menjadi dua sudut yaitu sudut ${\gamma }_1=\mathrm{\angle }ACD$ und ${\gamma }_2=\mathrm{\angle }DCB$. Jika kedua sudut tersebut sama ukurannya, yakni ruas garis $CD$ adalah garis bagi segitiga pada sudut $\mathrm{\angle }ACB$, maka berlaku:

$\frac{|AC|}{|BC|}=\frac{|AD|}{|DB|}$.

Teorema ini dapat diperumum untuk sebarang $CD$ yang membagi sudut dengan sembarang ukuran. Perbandingan berikut berlaku:

$\frac{|AC|\sin ({\gamma }_1)}{|BC|\sin ({\gamma }_2)}=\frac{|AD|}{|DB|}$.

Kebalikan teorema garis bagi segitiga juga berlaku. Yaitu, apabila $D$ adalah suatu titik pada sisi $AB$ suatu segitiga $\mathrm{△}ABC$ dan berlaku perbandingan sisi $\frac{|AC|}{|BC|}=\frac{|AD|}{|DB|}$, maka $CD$ adalah garis bagi segitiga pada sudut $C$.