Simpul trefoil

Dalam topologi, cabang matematika, simpul trefoil adalah contoh paling sederhana dari simpul nontrivial. Trefoil dapat dibuat dengan menggabungkan kedua ujung simpul hidup, sehingga menghasilkan sambungan tersimpul. Sebagai simpul paling sederhana, trefoil sangat penting dalam studi teori simpul matematika yang banyak diterapkan di bidang topologi, geometri, fisika, dan kimia.

Simpul trefoil diberi nama sesuai tumbuhan semanggi berdaun tiga (trefoil).

Deskripsi

Simpul trefoil dapat didefinisikan sebagai kurva yang dihasilkan oleh persamaan parametrik berikut:

$x=\sin t+2\sin 2t$

$y=\cos t-2\cos 2t$

$z=-\sin 3t$

Simpul torus (2,3) juga tergolong simpul trefoil. Persamaan parametrik berikut menghasilkan sebuah simpul torus (2,3) yang berada di atas torus $(r-2{)}^2+z^2=1$:

$x=(2+\cos 3t)\cos 2t$

$y=(2+\cos 3t)\sin 2t$

$z=\sin 3t$

Bentuk simpul trefoil tanpa simetri lipat tiga visual

Deformasi kurva secara berlanjutan di atas juga tergolong simpul trefoil. Lebih jelas lagi, kurva apapun yang isotopik terhadap sebuah simpul trefoil dapat digolongkan sebagai trefoil. Selain itu, gambar cermin simpul trefoil bisa digolongkan trefoil. Dalam topologi dan teori simpul, trefoil biasanya dibuat menggunakan diagram simpul alih-alih persamaan parametrik yang berlebihan.

Jika satu ujung selotip atau sabuk diputar balik tiga kali dan ditempelkan ke ujung lainnya, simpul trefoil dapat terbentuk.

Invarian

Polinomial Alexander untuk simpul trefoil adalah

$\mathrm{\Delta }(t)=t-1+t^{-1},$

dan polinomial Conway-nya adalah

$\mathrm{\nabla }(z)=z^2+1.$

Polinomial Jones-nya adalah

$V(q)=q^{-1}+q^{-3}-q^{-4},$

dan polinomial Kauffman-nya adalah

$L(a,z)=z{a}^5+z^2{a}^4-a^4+z{a}^3+z^2{a}^2-2a^2.$

Kelompok simpul trefoil dapat dijelaskan seperti ini

$⟨x,y\mid x^2=y^3⟩$

atau yang setara dengan itu

$⟨x,y\mid xyx=yxy⟩.$

Trefoil dalam agama dan budaya

Sebagai simpul nontrivial paling sederhana, trefoil adalah motif yang lazim ditemukan dalam ikonografi dan seni rupa. Misalnya, bentuk umum dari simbol triquetra adalah trefoil, mirip beberapa versi Valknut Jerman.

Templat:Gallery Dalam seni modern, Knots karya M. C. Escher menampilkan tiga simpul trefoil yang bentuk padatnya diputar dengan berbagai cara.

Lihat pula

• Jalinan kue kering yang asin, jalinan pretzel
• Simpul angka delapan (matematika)
• Simbol triquetra
• Simpul cinquefoil
• Simpul Gordian

Pranala luar

• Wolframalpha: (2,3)-torus knot