Sekan

Right triangle

Sekan (lambang: sec; Templat:Lang-en) dalam matematika adalah perbandingan sisi miring segitiga dengan sisi yang terletak pada sudut (dengan catatan bahwa segitiga itu adalah segitiga siku-siku atau salah satu sudut segitiga itu 90^o). Sekan merupakan invers dari kosinus, ditulis secara matematis

$\sec A=\frac{1}{\cos A}$

Dengan mengubahnya dalam bentuk perbandingan sisi, maka dapat dituliskan

$\sec A=\frac{c}{b}=\frac{AB}{AC}$

Turunan dan Integral

Turunan

Turunan dari fungsi sec(x) adalah:

$\frac{d}{dx}\sec x=\sec x\tan x$

Integral

Integral dari sec(x) bisa ditemukan melalui metode substitusi:

$\begin{array}{cc}\int \sec xdx& =\int \sec x\left(\frac{\sec x+\tan x}{\sec x+\tan x}\right)dx\\ & =\int \frac{{\sec }^{2}x+\sec x\tan x}{\sec x+\tan x}dx\\ \end{array}$

$t=\sec x+\tan x⟹dt=\sec x\tan x+{\sec }^{2}x$

$\begin{array}{cc}\int \sec xdx& =\int \frac{1}{t}dt\\ & =\ln |t|+C\\ & =\ln |\sec x+\tan x|+C\end{array}$

Nilai sekan sudut istimewa

Sudut, x			sec(x)
Derajat	Radians	Putaran	Eksak	Desimal
0°	0	0	1	1
30°	Templat:Sfracπ	Templat:Sfrac	$\frac{2}{\sqrt{3}}$	1.15470
45°	Templat:Sfracπ	Templat:Sfrac	$\sqrt{2}$	1.41421
60°	Templat:Sfracπ	Templat:Sfrac	2	2
90°	Templat:Sfracπ	Templat:Sfrac	∞	∞

Lihat pula

• Trigonometri

Templat:Math-stub