Rata-rata aritmetika–geometrik

Grafik dari rata-rata aritmetika–geometrik $\mathrm{agm}(1,x)$ (yang berwarna biru gelap).

Dalam matematika, rata-rata aritmetika–geometrik atau purata aritmetika–geometrik dari dua bilangan real positif Templat:Math dan Templat:Math didefinisikan sebagai berikut: Misalkan Templat:Math dan Templat:Math, maka barisan Templat:Math dan Templat:Math didefinisikan sebagai

$\begin{array}{cc}{a}_{n+1}& =\frac{1}{2}(a_n+b_n),\\ b_{n+1}& =\sqrt{a_n{b}_n}.\end{array}$

Rata-rata aritmetika–geometrik dari Templat:Math dan Templat:Math dilambangkan sebagai Templat:Math, terkadang sebagai Templat:Math atau Templat:Math.

Rata-rata aritmetika–geometrik dapat diterapkan dalam algoritma cepat untuk fungsi eksponensial dan trigonometri, serta konstanta matematika, khususnya dalam [[Menghitung π|menghitung Templat:Mvar]].