Metode sekan

Dari testwiki
Loncat ke navigasi Loncat ke pencarian

Dalam analisis numerik, metode sekan adalah algoritme pencari akar yang menggunakan secara berturut-turut akar dari garis potong kurva untuk menghampiri akar dari fungsi matematika f.

Metode

Dua iterasi pertama dari metode sekan. Kurva merah menunjukkan fungsi f dan garis biru adalah sekan.

Metode sekan didefinisikan oleh hubungan perulangan

xn+1=xn−xn−xn−1f(xn)−f(xn−1)f(xn).

Seperti yang dapat dilihat dari hubungan perulangan tersebut, metode sekan mensyaratkan dua nilai awal, x0 dan x1, yang idealnya dipilih agar dekat dengan akar.

Penurunan

Misalnya diketahui xn−1 dan xn, kita menarik garis melalui titik-titik (xn−1, f(xn−1)) dan (xn, f(xn)), sebagaimana ditunjukkan gambar di kanan. Perhatikan bahwa garis ini adalah sekan dari grafik fungsi f.

Garis tersebut dapat dirumuskan sebagai:

y−f(xn)=f(xn)−f(xn−1)xn−xn−1(x−xn).

Kita memilih xn+1 sebagai akar garis ini, sehingga xn+1 dipilih sedemikian sehingga

f(xn)+f(xn)−f(xn−1)xn−xn−1(xn+1−xn)=0.

Memecahkan persamaan ini memberikan hubungan perulangan untuk metode sekan


Templat:Matematika-stub

Diperoleh dari "https://id.wiki.beta.math.wmflabs.org/w/index.php?title=Metode_sekan&oldid=764"