Konstanta Foias

Evolusi dari barisan $x_{n+1}={(1+1/x_n)}^n$ untuk beberapa nilai $x_1$, di sekitar konstanta Foias. Semuanya mengacu pada dua titik akumulasi, yaitu 1 dan $\mathrm{\infty }$. Perhitungan ini menggunakan skala logaritmik.

Dalam analisis matematis, konstanta Foias merupakan bilangan real yang dinamai dari seorang matematikawan bernama Ciprian Foias. Konstanta ini didefinisikan sebagai berikut: Untuk setiap bilangan real Templat:Math, terdapat barisan yang didefinisikan dengan relasi rekurensi.

$x_{n+1}={(1+\frac{1}{x_n})}^n$

untuk Templat:Math. Konstanta Foias merupakan pemilihan tunggal Templat:Math, sehingga jika Templat:Math, maka barisannya divergen menuju takhingga. Untuk semua nilai Templat:Math lain, maka barisannya divergen pula, tetapi ia mempunyai dua titik akumulasi: 1 dan takhingga. Secara numerik, konstanta Foias bernilai Templat:Math. Bentuk tertutup untuk konstanta ini masih belum diketahui.

Ketika Templat:Math, maka laju pertumbuhan dari barisan Templat:Math dinyatakan melalui limit

$\underset{x\to \mathrm{\infty }}{\lim }{x}_n\frac{\log n}{n}=1,$

dengan Templat:Math, pada konteks ini, diartikan sebagai logaritma alami.

Lihat pula

• Konstanta matematika

Catatan dan referensi

• Templat:Cite book