Isomorfisme Choi–Jamiołkowski

Dalam teori informasi kuantum dan teori operator, isomorfisme Choi-Jamiołkowski merujuk pada korespondensi antara saluran-saluran kuantum (yang dijelaskan oleh pemetaan-pemetaan positif lengkap) dan keadaan-keadaan kuantum (yang dijelaskan oleh matriks-matriks densitas), yang diperkenalkan oleh M. D. Choi dan A. Jamiołkowski. Isomorfisme ini juga disebut dualitas saluran-keadaan oleh beberapa penulis di bidang informasi kuantum, tetapi secara matematis, isomorfisme ini adalah suatu gagasan yang lebih umum dibanding korespondensi antara operator-operator positif dan superoperator-superoperator positif lengkap.

Definisi

Untuk mempelajari suatu saluran kuantum $ℰ$ dari sistem $S$ menuju sistem $S^{\prime }$, yang merupakan suatu pemetaan positif lengkap dan trace-preserving dari suatu ruang operator $ℒ({\mathscr{H}}_S)$ menuju suatu ruang operator $ℒ({\mathscr{H}}_{S^{\prime }})$, perlu diperkenalkan suatu sistem tambahan $A$ dengan dimensi yang sama dengan dimensi sistem $S$. Pertimbangkan keadaan Greenberger-Horne-Zeilinger berikut

$\mid {\mathrm{\Psi }}^{+}⟩=\frac{1}{\sqrt{d}}\sum _{i=0}^{d-1}\mid i⟩\otimes \mid i⟩=\frac{1}{\sqrt{d}}(\mid 0⟩\otimes \mid 0⟩+\dots +\mid d-1⟩\otimes \mid d-1⟩)$

dalam ruang ${\mathscr{H}}_A\otimes {\mathscr{H}}_S$. Dikarenakan $ℰ$ merupakan pemetaan positif lengkap, $I\otimes ℰ(\mid {\mathrm{\Psi }}^{+}⟩⟨{\mathrm{\Psi }}^{+}\mid )$ adalah suatu operator taknegatif. Sebaliknya, untuk sembarang operator taknegatif di ruang ${\mathscr{H}}_A\otimes {\mathscr{H}}_S$, dapat diasosiasikan suatu pemetaan positif lengkap dari $ℒ({\mathscr{H}}_S)$ menuju $ℒ({\mathscr{H}}_{S^{\prime }})$. Korespondensi semacam ini disebut isomorfisme Choi-Jamiołkowski.