Integral Euler

Integral Euler adalah rumus integrasi yang pertama kalinya diperkenalkan oleh Leonhard Euler, matematikawan asal Swiss, pada tahun 1729-1731.

Dalam matematika, dikenal ada dua jenis "Integral Euler":

1. integral Euler jenis pertama: dikenal sebagai "fungsi beta"

$\mathrm{B}(x,y)=\underset{0}{\overset{1}{\int }}{t}^{x-1}(1-t{)}^{y-1}dt=\frac{\mathrm{\Gamma }(x)\mathrm{\Gamma }(y)}{\mathrm{\Gamma }(x+y)}$

2. integral Euler jenis kedua: dikenal sebagai "fungsi gamma"

$\mathrm{\Gamma }(z)=\underset{0}{\overset{\mathrm{\infty }}{\int }}{t}^{z-1}{e}^{-t}dt$

Untuk integer positif m dan n

$\mathrm{B}(n,m)=\frac{(n-1)!(m-1)!}{(n+m-1)!}=\frac{n+m}{nm(\genfrac{}{}{0ex}{}{n+m}{n})}$

$\mathrm{\Gamma }(n)=(n-1)!$

Lihat pula

• Integral Euler (termodinamika)
• Integral Gaussian
• Leonhard Euler
• Daftar topik yang dinamai menurut Leonhard Euler