Himpunan indeks

Templat:Distinguish Dalam matematika, himpunan indeks adalah himpunan dengan anggota label (atau indeks) merupakan anggota dari himpunan lain. Sebagai contoh, jika anggota dari himpunan Templat:Mvar diindeks atau dilabel dengan anggota dari himpunan Templat:Mvar, maka Templat:Mvar adalah himpunan indeks. Pengindeksan tersebut melibatkan fungsi surjektif dari Templat:Mvar ke Templat:Mvar, dan kumpulan indeks biasanya disebut keluarga (berindeks), atau secara umum dinyatakan sebagai $\{A_j{\}}_{j\in J}$.

Contoh

• Enumerasi dari himpunan Templat:Mvar menghasilkan himpunan indeks $J\subset \mathbb{N}$, dengan Templat:Math adalah enumerasi khusus dari Templat:Math.
• Setiap himpunan tak terhingga dan tercacahkan dapat (secara injektif) diindeks dengan himpunan bilangan asli $\mathbb{N}$.
• Untuk $r\in ℝ$, fungsi indikator pada Templat:Math adalah fungsi ${\mathrm{𝟏}}_r:ℝ\to \{0,1\}$, yang dinyatakan dengan

${\mathrm{𝟏}}_r(x):=\{\begin{array}{cc}0,& \text{jika }x\ne r\\ 1,& \text{jika }x=r.\end{array}$

Himpunan dari semua fungsi indikator, $\{{\mathrm{𝟏}}_r{\}}_{r\in ℝ}$, adalah himpunan ketaktercacahan yang diindeks $ℝ$.

Kegunaan lain

Dalam teori kompleksitas komputasi dan kriptografi, himpunan indeks adalah himpunan yang di dalamnya terdapat algoritma Templat:Mvar yang dapat mengambil percontohan himpunan secara efisien; yaitu pada Templat:Math, Templat:Mvar dapat dengan mudah memilih elemen panjang poli(n)-bit dari himpunan.