Fungsi tanda

Fungsi tanda Templat:Math

Dalam matematika, fungsi tanda atau fungsi signum (Templat:Lang-la, yang artinya "tanda") adalah fungsi ganjil yang menghasilkan nilai tanda dari bilangan riil yang dimasukkan. Fungsi ini kerapkali dinyatakan dengan notasi Templat:Math.

Definisi

Fungsi tanda dari bilangan riil Templat:Math didefinisikan sebagai berikut.

$\mathrm{sgn}(x)=\{\begin{array}{cc}-1& \text{jika }x<0\\ 0& \text{jika }x=0\\ 1& \text{jika }x>0\end{array}$

Sifat-sifat

Fungsi tanda tidak kontinu di Templat:Math.

Bilangan riil dapat berasal dari perkalian antara nilai mutlaknya dan hasil fungsi tandanya:

$x=\mathrm{sgn}(x)\cdot |x|.$

Dari persamaan di atas, selama Templat:Math tidak sama dengan nol, kita bisa tulis

$\mathrm{sgn}(x)=\frac{x}{|x|}=\frac{|x|}{x}.$

Selain itu, untuk bilangan riil Templat:Math,

$|x|=\mathrm{sgn}(x)\cdot x.$

Kita juga dapat menyimpulkan bahwa

$\mathrm{sgn}(x^n)=\mathrm{sgn}(x{)}^n.$

Lihat pula

• Nilai mutlak
• Fungsi tangga Heaviside
• Bilangan negatif
• Fungsi persegi panjang
• Fungsi sigmoid (Sigmoid kaku)
• Fungsi tangga
• Perbandingan tiga arah
• Simpangan nol