Fungsi hipergeometris

Fungsi hipergeometris
Fungsi hipergeometris biasa	2F1(a,b;c;z)
Deret hipergeometris	:${}_2{F}_1(a,b;c;z)=\sum _{n=0}^{\mathrm{\infty }}\frac{(a{)}_n(b{)}_n}{(c{)}_n}\frac{z^n}{n!}.$
Rumus Antiturunan	: $\frac{d}{dz}{}_2{F}_1(a,b;c;z)=\frac{ab}{c}{}_2{F}_1(a+1,b+1;c+1;z)$ dan lebih umum $\frac{d^n}{d{z}^n}{}_2{F}_1(a,b;c;z)=\frac{(a{)}_n(b{)}_n}{(c{)}_n}{}_2{F}_1(a+n,b+n;c+n;z)$ In the special case that $c=a+1$, we have $\frac{d}{dz}{}_2{F}_1(a,b;a+1;z)=\frac{d}{dz}{}_2{F}_1(b,a;a+1;z)=\frac{a((1-z{)}^{-b}-{}_2{F}_1(a,b;1+a;z))}{z}$
Persamaan turunan Fungsi hipergeometris	:$z(1-z)\frac{d^{2}w}{d{z}^2}+[c-(a+b+1)z]\frac{dw}{dz}-abw=0.$
Pecahan berlanjut Gauus	:$\frac{{}_2{F}_1(a+1,b;c+1;z)}{{}_2{F}_1(a,b;c;z)}=\frac{1}{1+\frac{\frac{(a-c)b}{c(c+1)}z}{1+\frac{\frac{(b-c-1)(a+1)}{(c+1)(c+2)}z}{1+\frac{\frac{(a-c-1)(b+1)}{(c+2)(c+3)}z}{1+\frac{\frac{(b-c-2)(a+2)}{(c+3)(c+4)}z}{1+\ddots }}}}}$

Dalam matematika, Fungsi hipergeometris biasa atau Gaussia ₂F₁(a,b;c;z) adalah sebuah fungsi istimewa yang diwakili oleh rangkaian hipergeometris, yang meliputi sebagian besar fungsi istimewa lainnya sebagai kasus spesifik atau pembatasan. Fungsi tersebut adalah solusi dari persamaan diferensial biasa (ODE) linear urutan kedua. Setiap ODE liberal urutan kedua dengan tiga titik tinggal reguler dapat bertransformasi menjadi persamaan tersebut.

Referensi

• Templat:Cite book
• Templat:Cite book
• Beukers, Frits (2002), Gauss' hypergeometric function Templat:Webarchive. (lecture notes reviewing basics, as well as triangle maps and monodromy)
• Templat:Dlmf
• Templat:Cite book
• Gasper, George & Rahman, Mizan (2004). Basic Hypergeometric Series, 2nd Edition, Encyclopedia of Mathematics and Its Applications, 96, Cambridge University Press, Cambridge. Templat:ISBN.
• Templat:Cite journal
• Templat:Cite book
• Templat:Cite journal
• Templat:Cite journal
• Templat:Cite book (part 1 treats hypergeometric functions on Lie groups)
• Templat:Cite book
• Templat:Cite book
• Templat:Cite book
• Templat:Cite journal
• Templat:Cite journal
• Templat:Cite journal
• Templat:Cite book
• Templat:Cite journal
• Templat:Cite journal
• Templat:Cite journal (a reprint of this paper can be found in Templat:Cite web)
• Templat:Cite book
• Templat:Cite book (there is a 2008 paperback with Templat:ISBN)
• Templat:Cite journal
• Templat:Cite book
• Templat:Cite book
• Templat:Cite book

Pranala luar

• Templat:Springer
• John Pearson, Computation of Hypergeometric Functions Templat:Webarchive (University of Oxford, MSc Thesis)
• Marko Petkovsek, Herbert Wilf and Doron Zeilberger, The book "A = B" (freely downloadable)
• Templat:MathWorld