Fungsi Gauss

Fungsi Gauss dengan μ = 0, σ = 1.

Dalam ilmu matematika, fungsi Gauss adalah fungsi yang berbentuk sebagai berikut:

$f(x)=a{e}^{-\frac{(x-b{)}^2}{2c^2}}$

Templat:Math, Templat:Math dan Templat:Math adalah konstanta riil.

Fungsi ini dinamai dari matematikawan Jerman Carl Friedrich Gauss. Fungsi Gauss sering kali digunakan untuk mewakili fungsi kepekatan probabilitas variabel acak yang didistribusi secara normal dengan nilai harapan Templat:Math dan variansi Templat:Math. Dalam kasus ini, bentuk fungsi Gaussnya adalah:

$g(x)=\frac{1}{\sigma \sqrt{2\pi }}{e}^{-\frac{1}{2}{\left(\frac{x-\mu }{\sigma }\right)}^2}.$

Grafik fungsi Gauss adalah kurva yang berbentuk "lonceng" dan simetris. Parameter Templat:Math adalah tinggi puncak kurva, Templat:Math adalah posisi di tengah puncak dan Templat:Math (deviasi standar) mengendalikan "lebar" lonceng.

Fungsi Gauss sering digunakan dalam ilmu statistika untuk mendeskripsikan distribusi normal, dalam pemrosesan sinyal untuk mendefinisikan filter Gaus, dalam pemrosesan gambar yang menggunakan fungsi Gauss dua dimensi untuk membuat kekaburan Gauss, dan dalam ilmu matematika untuk menyelesaikan persamaan panas dan persamaan difusi dan untuk mendefinisikan transformasi Weierstrass.

Pranala luar

• Mathworld, includes a proof for the relations between c and FWHM Templat:Webarchive
• Haskell, Erlang and Perl implementation of Gaussian distribution Templat:Webarchive
• Bensimhoun Michael, N-Dimensional Cumulative Function, And Other Useful Facts About Gaussians and Normal Densities (2009) Templat:Webarchive
• Code for fitting Gaussians in ImageJ and Fiji.