Epsilon kroncker

Templat:Dead end

Templat:Orphan Templat:Rapikan Epsilon Kronecker yang memiliki simbol $ε_{i j k}$ merupakan sebuah bentuk yang sering kali digunakan untuk mempermudah penulisan dari hasil perkalian silang vektor (cross product). Pada perkalian silang vektor akan menghasilkan,

$𝐀 \times 𝐁 = (A_{x} \hat{𝐱} + A_{y} \hat{𝐲} + A_{z} \hat{𝐳}) \times (B_{x} \hat{𝐱} + B_{y} \hat{𝐲} + B_{z} \hat{𝐳})$

sedangkan secara sederhana sebuah vektor dapat dituliskan sebagai,

$𝐀 = \sum_{i = 1}^{3} A_{i} {\hat{𝐧}}_{i}$

dengan,

$A_{1} = A_{x}; A_{2} = A_{y}; A_{3} = A_{z}$

dan vektor-vektor satuannya adalah,

${\hat{𝐧}}_{1} = \hat{𝐱}; {\hat{𝐧}}_{2} = \hat{𝐲}; {\hat{𝐧}}_{3} = \hat{𝐳}$

Berdasarkan aturan penjumlahan Einstein penjumlahan (sumasi) tersebut dapat ditulis sederhana sebagai,

$𝐀 = A_{i} {\hat{𝐧}}_{i}$

Sehingga kita dapat menghubungkan perkalian silang dengan epsilon Kronecker sebagai,

$𝐀 \times 𝐁 = (A_{i} {\hat{𝐧}}_{i}) \times (B_{j} {\hat{𝐧}}_{j}) = A_{i} B_{j} {\hat{𝐧}}_{i} \times {\hat{𝐧}}_{j} = ε_{i j k} A_{i} B_{j} {\hat{𝐧}}_{k}$

di mana nilai dari $ε_{i j k}$ didefinisikan sebagai,

$ε_{i j k} = {\begin{matrix} + 1, jika permutasi genap \\ -1, jika permutasi ganjil \\ 0, jika selainnya \end{matrix}$

Definisi tersebut juga menunjukkan bahwa $ε_{i j k}$ hanya akan memiliki nilai jika tiap indeksi memiliki nilai yang berbeda.Sehingga $ε_{i j k}$ yang tak lenyap dalam perkalian silang, serta nilai dari $ε_{i j k}$ adalah,

$ε_{123} = ε_{231} = ε_{312} = - ε_{132} = - ε_{213} = - ε_{321} = 1$

Templat:Authority control

Epsilon kroncker

Menu navigasi

Pencarian