Diagonal utama

Dalam ilmu aljabar linear, diagonal utama matriks $A$ adalah sekumpulan entri $A_{i,j}$ di mana $i=j$. Di dalam matriks diagonal, semua yang berada di luar diagonal utama bernilai nol. Sebagai ilustrasi, tiga matriks berikut memiliki diagonal utama yang ditandai dengan warna merah:

$\left[\begin{array}{ccc}1& 0& 0\\ 0& 1& 0\\ 0& 0& 1\end{array}\right]\left[\begin{array}{cccc}1& 0& 0& 0\\ 0& 1& 0& 0\\ 0& 0& 1& 0\end{array}\right]\left[\begin{array}{ccc}1& 0& 0\\ 0& 1& 0\\ 0& 0& 1\\ 0& 0& 0\end{array}\right]$

Definisi

Diagonal utama sebuah matriks

$A=\left(\begin{array}{cccc}{a}_{1,1}& a_{1,2}& \dots & a_{1,n}\\ a_{2,1}& a_{2,2}& \dots & a_{2,n}\\ ⋮& ⋮& & ⋮\\ a_{m,1}& a_{m,2}& \dots & a_{m,n}\end{array}\right)$

terdiri dari entri dalam matriks yang diagonal dari kiri atas ke kanan bawah. Entri $a_{k,k}$ mit $1\le k\le \min \{m,n\}$, jadi entri matriks tersebut $a_{i,j}$, dimana indeks baris dan kolom cocok.

Antidiagonal

Antidiagonal dimensi matriks persegi panjang $N$, yaitu $B$, adalah sekumpulan entri $B_{i,j}$ sehingga $i+j=N+1$, jika i,j=(1..N). Dalam kata lain, antidiagonal terbentang dari ujung kanan atas ke ujung kiri bawah.

$\left[\begin{array}{ccc}0& 0& 1\\ 0& 1& 0\\ 1& 0& 0\end{array}\right]$

Referensi

• Templat:MathWorld