Bilangan palindrome

Bilangan palindrome (atau disebut juga sebagai bilangan palindrom) merupakan bilangan yang tetap terlihat sama bila digit dari bilangannya dibalik. Bilangan palindrome dapat dipandang sebagai bilangan yang mempunyai sifat simetri yang dicerminkan pada garis sumbu vertikal. Selain itu, bilangan palindrome juga dapat dipandang sebagai bilangan yang dapat dibaca dari kiri ke kanan, atau sebaliknya dengan hasil yang sama. Berikut adalah 30 bilangan palindrome pertama (dalam sistem bilangan desimal):

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 11, 22, 33, 44, 55, 66, 77, 88, 99, 101, 111, 121, 131, 141, 151, 161, 171, 181, 191, 202, … Templat:OEIS.

Bilangan palindrome juga mendapat perhatian dalam matematika rekreasi. Ada jenis masalah yang menanyakan tentang bilangan yang mempunyai sifat tertentu dan juga dikatakan palindrome. Sebagai contoh,

• Bilangan prima palindrome: 2, 3, 5, 7, 11, 101, 131, 151, ... Templat:OEIS; dan
• Bilangan kuadrat palindrome: 0, 1, 4, 9, 121, 484, 676, 10201, 12321... Templat:OEIS.

Bilangan palindrome mempunyai jumlah yang tak berhingga banyaknya di basis manapun, karena bilangan di barisan takhingga yang dapat ditulis (dalam setiap basis) sebagai 101, 1001, 10001, 100001, dst. hanya terdiri dari bilangan palindrome saja.

Definisi formal

Walaupun bilangan palindrome seringkali dianggap sebagai bilangan desimal, namun konsep mengenai palindromisitas dapat berlaku untuk bilangan asli di sistem bilangan manapun. Misalkan bilangan $n$ lebih besar dari 0 di basis $b\ge 2$, yang ditulis dalam notasi standar sebagai:

$n=\sum _{i=0}^k{a}_i{b}^i$

dengan $0\le a_i\le b$ untuk semua $i$ dan $a_k\ne 0$, maka $n$ dikatakan palindrom jika dan hanya jika $a_i=a_{k-i}$ untuk semua $i$. Di basis bilangan apapun, nol ditulis 0, dan nol juga dikatakan palindrom menurut definisi sebelumnya.

Templat:Numtheory-stub