Barisan bagian

Dalam matematika, barisan bagian dari suatu barisan yang diketahui adalah barisan baru yang suku-sukunya adalah sebagian dari suku-suku barisan yang diketahui sebelumnya dengan tetap memperhatikan aturan urutan yang berlaku.

Secara lebih tepat, barisan bagian $(x_{n_k})$ dari barisan $(x_n)$ didefinisikan sebagai komposisi fungsi $X(N(k)),k\in \mathbb{N}$, dengan diketahui $X:\mathbb{N}\to H,(X(n))=(x_n)$ adalah suatu barisan anggota-anggota himpunan $H$, dan $N:\mathbb{N}\to \mathbb{N},(N(k))=(n_k)$ adalah barisan naik sejati bilangan-bilangan asli.

Contoh

• Barisan: $a_n=(-1{)}^n$. Salah satu barisan bagiannya adalah: $(a_{n_k})=(1,1,1,\dots )$, dengan $n_k=2k$.
• Barisan: $a_n=n$. Salah satu barisan bagiannya adalah: $(a_{n_k})=(1,4,9,16,\dots )$, dengan $n_k=k^2$.