Kelipatan (matematika)

Dalam matematika, kelipatan adalah hasil kali kuantitas apa pun dengan bilangan bulat. Dengan kata lain, untuk besaran a dan b, dapat dikatakan b merupakan kelipatan a jika b = na untuk suatu bilangan bulat n, yang disebut pengali . Jika a bukan nol, ini sama dengan mengatakan bahwa $b/a$ adalah bilangan bulat.

Jika a dan b keduanya bilangan bulat, dan b merupakan kelipatan dari a, maka a disebut pembagi dari b . Ada juga yang mengatakan bahwa a membagi b . Jika a dan b bukan bilangan bulat, matematikawan umumnya lebih suka menggunakan kelipatan bilangan bulat daripada kelipatan, untuk klarifikasi. Faktanya, banyak digunakan untuk jenis produk lain; misalnya polinomial p adalah kelipatan polinomial lain q jika terdapat polinomial ketiga r sehingga p = qr .

Contoh

14, 49, −21 dan 0 merupakan kelipatan 7, sedangkan 3 dan −6 bukan kelipatan 7. Hal ini karena ada bilangan bulat yang dapat dikalikan 7 untuk mencapai nilai 14, 49, 0 dan −21, sedangkan tidak ada bilangan bulat untuk 3 dan −6. Masing-masing hasil kali yang tercantum di bawah, dan khususnya, hasil kali 3 dan −6, adalah satu-satunya cara agar bilangan yang terkait dapat ditulis sebagai hasil kali 7 dan bilangan nyata lainnya:

$14=7\times 2;$

$49=7\times 7;$

$-21=7\times (-3);$

$0=7\times 0;$

$3=7\times (3/7),3/7$ bukan bilangan bulat;

$-6=7\times (-6/7),-6/7$ bukan bilangan bulat.

Properti

• 0 adalah kelipatan setiap bilangan ( $0=0\cdot b$ ).
• Produk dari bilangan bulat apa pun $n$ dan bilangan bulat apa pun adalah kelipatan $n$ . Secara khusus, $n$, yang sama dengan $n\times 1$, adalah kelipatan dari $n$ (setiap bilangan bulat adalah kelipatan dirinya sendiri), karena 1 adalah bilangan bulat.
• Jika $a$ Dan $b$ adalah kelipatan $x,$ Kemudian $a+b$ Dan $a-b$ juga kelipatan dari $x$ .

Subkelipatan

Dalam beberapa teks, " a adalah subkelipatan dari b " memiliki arti " a adalah pecahan satuan dari b " ( a = 1/ b ) atau, dengan kata lain, " b adalah kelipatan bilangan bulat n dari a " ( b = nTemplat:SpacesA ). Terminologi ini juga digunakan dengan satuan pengukuran (misalnya dengan BIPM dan NIST ), di mana submultiple satuan diperoleh dengan mengawali satuan utama, yang didefinisikan sebagai hasil bagi dari satuan utama dengan bilangan bulat, sebagian besar pangkat 10 ³ . Misalnya, satu milimeter adalah subkelipatan 1000 kali lipat dari satu meter . Contoh lainnya, satu inci dapat dianggap sebagai subkelipatan 12 kali lipat dari satu kaki, atau subkelipatan 36 kali lipat dari satu yard .

Lihat juga

• Fraksi satuan
• Ideal (teori cincin)
• Awalan desimal dan SI
• Pengganda (linguistik)