Ekspresi aljabar

Dalam matematika, ekspresi aljabar (Templat:Lang-en) adalah ekspresi yang memuat konstanta bilangan bulat, variabel, dan operasi aljabar Sebagai contoh, Templat:Math adalah ekspresi aljabar. Karena akar kuadrat merupakan pangkat Templat:Sfrac, maka$$\sqrt{\frac{1-x^2}{1+x^2}}$$juga merupakan ekspresi aljabar. Persamaan yang melibatkan ekspresi aljabar disebut persamaan aljabar.

Akan tetapi, berbeda dengan bilangan transendental seperti [[Pi|Templat:Pi]] dan[[E (konstanta matematika)|Templat:Mvar]], yang bukan merupakan ekspresi aljabar. Sebab kedua bilangan tersebut bukan diturunkan dari konstanta bilangan bulat dan operasi aljabar, melainkan [[Pi|Templat:Pi]] dibangun sebagai hubungan geometris, dan sedangkan definisiTemplat:Mvar memerlukan bilangan tak hingga dari operasi aljabar.

Adapun ekspresi rasional (Templat:Lang-en) adalah ekspresi yang dapat ditulis ulang menjadi pecahan rasional. Ekspresi ini ditulis dengan menggunakan sifat dari operasi aritmatika, seperti sifat komutatif dan sifat asosiatif untuk penjumlahan dan perkalian, sifat distributif dan aturan-aturan untuk operasi pada pecahan. Dengan kata lain, ekspresi rasional adalah ekspresi yang dapat dibangun dari variabel dan konstanta dengan hanya menggunakan empat operasi aritmetika. Jadi, ekspresi seperti$$\frac{3x^2-2xy+c}{y^3-1}$$termasuk ekspresi rasional. Ekspresi yang ditulis selain dari sifat-sifat tersebut bukan merupakan ekspresi rasional, seperti$$\sqrt{\frac{1-x^2}{1+x^2}}$$Persamaan rasional (Templat:Lang-en) adalah persamaan yang melibatkan dua ekspresi rasional pada pembilang maupun dan penyebut, yang ditulis sebagai

$\frac{P(x)}{Q(x)}$

Ekspresi ini mematuhi aturan yang sama seperti pecahan. Persamaan tersebut dapat diselesaikan dengan perkalian silang. Akan tetapi, pembagian dengan nol ditolak sebab solusi pada pembagian formal tersebut menyebabkan hasilnya menjadi tak terdefinisi.

Istilah

Aljabar memiliki istilah tersendiri, yang bertujuan untuk menjelaskan bagian-bagian pada ekspresi aljabar.:

1 – eksponen atau pangkat, 2 – koefisien, 3 – suku, 4 – operator, 5 – konstanta, $x,y$ - variabel

Dalam akar polinomial

Akar dari ekspresi polinomial berderajat Templat:Math, atau dengan kata lain, solusi dari persamaan polinomial, selalu dapat ditulis sebagai ekspresi aljabar jika Templat:Math (lihat rumus kuadrat, fungsi kubik, dan persamaan kuartik). Solusi dari persamaan tersebut merupakan solusi aljabar. Sayangnya, teorema Abel–Ruffini mengatakan bahwa tiada solusi aljabar untuk semua persamaan tersebut (hanya untuk beberapa persamaan) jika Templat:Math.

Konvensi

Variabel

Berdasarkan konvensi, huruf di awal alfabet seperti $a,b,c$ umum digunakan dalam menyatakan konstanta, sedangkan huruf di akhir alfabet seperti $x,y$ dan $z$ digunakan untuk menyatakan variabel. Secara umum, penulisan pada semua huruf tersebut dimiringkan.

Eksponen

Berdasarkan konvensi, suku dengan pangkat (atau eksponen) tertinggi ditulis di sebelah kiri. Sebagai contoh, $x^2$ ditulis di sebelah kiri $x$. Koefisien yang bernilai satu umumnya tidak ditulis (atau dihilangkan), sebagai contoh, $1x^2$ ditulis $x^2$. Hal ini juga sama ketika eksponen bernilai satu, sebagia contoh $3x^1$ ditulis $3x$, dan jika eksponennya nol, hasilnya selalu 1 (sebagai contoh, $3x^0$ ditulis $3$ karena $x^0$ selalu bernilai $1$).

Aljabar dan ekspresi matematika lainnya

Tabel berikut merupakan ringkasan terkait bagaimana ekspresi aljabar dibandingkan dengan beberapa jenis ekspresi matematika lainnya berdasarkan jenis elemen yang diperoleh. Hal ini berdasarkan konvensi umum, bukan berdasarkan konvensi universal.

Ekspresi aljabar rasional (atau ekspresi rasional) adalah ekspresi aljabar yang dapat ditulis sebagai hasil bagi dari polinomial, seperti Templat:Math. Sedangkan ekspresi aljabar irasional adalah ekspresi yang tidak rasional, seperti Templat:Math.

Lihat pula

• Persamaan aljabar
• Fungsi aljabar
• Ekspresi analitis
• Ekspresi aritmetika
• Ekspresi bentuk tertutup
• Ekspresi (matematika)
• Precalculus
• Polinomial
• Istilah (logika)

Referensi

• Templat:Cite book

Pranala luar

• Templat:MathWorld