Tetrahedron

Dalam geometri, tetrahedron (juga dikenal sebagai limas segitigaTemplat:R, atau bidang empatTemplat:R) adalah polihedron yang terdiri dari empat muka segitiga, enam garis rusuk yang lurus, dan empat titik sudut. Tetrahedron adalah bangunan paling sederhana dari semua polihedron cembung biasa, dan tetrahedrom adalah satu-satunya polihedron yang memiliki jumlah muka yang kurang dari 5.Templat:R

Tetrahedron adalah kasus dimensi tiga dari konsep simpleks Euklides yang lebih umum, sehingga dapat disebut juga sebagai simpleks-3.

Tetrahedron adalah bangunan yang sejenis dengan bentuk limas, yang merupakan sebuah polihedron dengan alas yang berupa poligon datar dan muka segitiga yang menghubungkan alas ke titik yang sama. Dalam kasus tetrahedron, alasnya berbentuk segitiga (untuk sebarang empat muka dapat dianggap sebagai alas), sehingga tetrahedron juga dikenal sebagai "piramida segitiga".

Tetrahedron beraturan

Berkas:Tetrahedron.stl Tetrahedron beraturan (atau bidang empat beraturan) adalah sebuah tetrahedron yang mempunyai empat muka yang berbentuk segitiga sama kaki. Tetrahedron ini merupakan salah satu dari lima bangun ruang Platonik beraturan, yang telah ditemukan pada zaman kuno.

Dalam tetrahedron beraturan, semua muka mempunyai ukuran dan bentuk yang sama (dengan kata lain, kongruen), serta semua rusuk mempunyai panjang yang sama.

Koordinat untuk tetrahedron beraturan

Koordinat Kartesius berikut menentukan empat titik sudut tetrahedron dengan panjang rusuk adalah 2, berpusat di titik asal, dan dua rusuk level:

$$(\pm 1,0,-\frac{1}{\sqrt{2}})\text{dan}(0,\pm 1,\frac{1}{\sqrt{2}})$$

Karena dinyatakan secara simetris sebagai 4 titik di bola satuan, titik pusat terletak di titik asal, dengan level muka yang lebih rendah, maka titik sudutnya adalah:

$$v_1=(\sqrt{\frac{8}{9}},0,-\frac{1}{3})$$

$$v_2=(-\sqrt{\frac{2}{9}},\sqrt{\frac{2}{3}},-\frac{1}{3})$$

$$v_3=(-\sqrt{\frac{2}{9}},-\sqrt{\frac{2}{3}},-\frac{1}{3})$$

$$v_4=(0,0,1)$$

dengan panjang rusuk sama dengan $\sqrt{\frac{8}{3}}$.

Himpunan koordinat lainnya didasari pada kubus yang bergantian atau demicube dengan panjang rusuk 2. Bentuk ini memiliki diagram Coxeter Templat:CDD dan simbol Schläfli Templat:Nowrap. Dalam kasus ini, tetrahedron memiliki panjang rusuk 2Templat:Sqrt. Dengan membalikkan koordinat di atas akan menghasilkan tetrahedron dual, dan pasangannya bersama-sama membentuk oktahedron stelasi, yang titik sudutnya adalah titik sudut dari kubus asli.

Tetrahedron: (1,1,1), (1,−1,−1), (−1,1,−1), (−1,−1,1)

Tetrahedron dual: (−1,−1,−1), (−1,1,1), (1,−1,1), (1,1,−1)

Pranala luar

• Templat:Mathworld
• Free paper models of a tetrahedron and many other polyhedra
• An Amazing, Space Filling, Non-regular Tetrahedron that also includes a description of a "rotating ring of tetrahedra", also known as a kaleidocycle.