Lihat sumber Uji t Student

{{DISPLAYTITLE:Uji {{mvar|t}} Student}}
'''Uji {{Mvar|t}} Student''' adalah [[Uji hipotesis|uji statistika]] yang digunakan untuk menentukan apakah perbedaan respons antara dua grup [[Signifikansi statistika|signifikan secara statistika]] atau tidak. Ini adalah uji hipotesis statistika yang menguji apakah data mengikuti [[Distribusi t Student|distribusi {{Mvar|t}} Student]] di bawah [[hipotesis nol]]. Pengujian ini biasanya digunakan jika uji statistika atau datanya mengikuti [[distribusi normal]] dan jika [[parameter skala]]<nowiki/>nya diketahui (biasanya parameter skala tidak diketahui dan menjadi [[parameter pengembang]]). Ketika parameter skala diperkirakan dari [[data]], pengujian statistika, dalam beberapa kondisi, mengikuti distribusi {{Mvar|t}} Student. Dalam banyak kasus, [[uji Z]] akan menghasilkan hasil yang mirip dengan uji {{Mvar|t}}, karena nilai {{Mvar|t}} konvergen pada nilai {{Mvar|Z}} pada jumlah sampel yang besar.

== Sejarah ==
[[File:William_Sealy_Gosset.jpg|pra=https://en.wikipedia.org/wiki/File:William_Sealy_Gosset.jpg|jmpl|[[William Sealy Gosset]], yang mengembangkan statistika {{Mvar|t}} dan mempublikasikannya dengan [[nama samaran]] "Student". ]]
Istilah "statistika {{Mvar|t}}" merupakan singkatan dari "pengujian statistika hipotesis" (''hypothesis test statistic'').<ref>{{Cite book|date=2020-05-29|url=https://books.google.com/books?id=kiToDwAAQBAJ&pg=PA397|title=The Microbiome in Health and Disease|publisher=Academic Press|isbn=978-0-12-820001-8|pages=397}}</ref> Di statistika, distribusi {{Mvar|t}} awalnya diturunkan sebagai [[probabilitas posterior]] pada 1876 oleh [[Friedrich Robert Helmert|Helmert]]<ref>{{cite book|last=Szabó|first=István|date=2003|title=Einführung in die Technische Mechanik|publisher=Springer Berlin Heidelberg|isbn=978-3-540-13293-6|pages=196–199|language=de|chapter=Systeme aus einer endlichen Anzahl starrer Körper|doi=10.1007/978-3-642-61925-0_16|doi-broken-date=1 November 2024}}</ref><ref>{{Cite journal|last=Schlyvitch|first=B.|date=October 1937|title=Untersuchungen über den anastomotischen Kanal zwischen der Arteria coeliaca und mesenterica superior und damit in Zusammenhang stehende Fragen|journal=Zeitschrift für Anatomie und Entwicklungsgeschichte|language=de|volume=107|issue=6|pages=709–737|doi=10.1007/bf02118337|issn=0340-2061|s2cid=27311567}}</ref><ref>{{Cite journal|last=Helmert|date=1876|title=Die Genauigkeit der Formel von Peters zur Berechnung des wahrscheinlichen Beobachtungsfehlers directer Beobachtungen gleicher Genauigkeit|url=https://zenodo.org/record/1424695|journal=Astronomische Nachrichten|language=de|volume=88|issue=8–9|pages=113–131|bibcode=1876AN.....88..113H|doi=10.1002/asna.18760880802}}</ref> dan [[Jacob Lüroth|Lüroth]].<ref>{{Cite journal|last=Lüroth|first=J.|date=1876|title=Vergleichung von zwei Werthen des wahrscheinlichen Fehlers|url=https://zenodo.org/record/1424693|journal=Astronomische Nachrichten|language=de|volume=87|issue=14|pages=209–220|bibcode=1876AN.....87..209L|doi=10.1002/asna.18760871402}}</ref><ref>{{cite journal|last1=Pfanzagl|first1=J.|year=1996|title=Studies in the history of probability and statistics XLIV. A forerunner of the ''t''-distribution|journal=Biometrika|volume=83|issue=4|pages=891–898|doi=10.1093/biomet/83.4.891|mr=1766040}}</ref><ref>{{Cite journal|last=Sheynin|first=Oscar|date=1995|title=Helmert's work in the theory of errors|journal=Archive for History of Exact Sciences|volume=49|issue=1|pages=73–104|doi=10.1007/BF00374700|issn=0003-9519|s2cid=121241599}}</ref> Distribusi {{Mvar|t}} juga muncul pada bentuk lebih umum dari [[Distribusi Pearson|distribusi Pearson tipe IV]] pada artikel 1895 [[Karl Pearson]].<ref>{{cite journal|last1=Pearson|first1=Karl|year=1895|title=X. Contributions to the mathematical theory of evolution.—II. Skew variation in homogeneous material|journal=Philosophical Transactions of the Royal Society of London A|volume=186|pages=343–414|bibcode=1895RSPTA.186..343P|doi=10.1098/rsta.1895.0010|doi-access=free}}</ref> Namun, [[Distribusi t Student|distribusi {{Mvar|t}}]] mendapatkan namanya dari [[William Sealy Gosset]], yang pertama mempublikasikannya dalam bahasa Inggris pada 1908 pada jurnal akademis Biometrika menggunakan nama samaran "Student".<ref name="The Probable Error of a Mean">{{cite journal|author=Student|date=1908|title=The Probable Error of a Mean|url=http://seismo.berkeley.edu/~kirchner/eps_120/Odds_n_ends/Students_original_paper.pdf|journal=[[Biometrika]]|volume=6|issue=1|pages=1–25|doi=10.1093/biomet/6.1.1|access-date=24 July 2016|hdl=10338.dmlcz/143545}}</ref><ref>{{Cite web|title=T Table|url=https://www.tdistributiontable.com}}</ref> Gosset menggunakan nama samaran karena atasannya di [[Guinness Brewery]] lebih suka jika bawahannya menggunakan [[nama pena]] ketika mempublikasikan artikel akademis.<ref>{{cite journal|last1=Wendl|first1=Michael C.|year=2016|title=Pseudonymous fame|journal=Science|volume=351|issue=6280|page=1406|doi=10.1126/science.351.6280.1406|pmid=27013722}}</ref> Gosset merancang uji {{Mvar|t}} sebagai cara ekonomis untuk memantau kualitas [[stout]]. Meskipun Gosset yang pertama menggunakan nama "Student", tapi nama [[Ronald Fisher]] yang mempopulerkan nama "distribusi {{Mvar|t}} Student"<ref>{{Cite book|last=Walpole, Ronald E.|date=2006|title=Probability & statistics for engineers & scientists|location=New Delhi|publisher=Pearson|isbn=81-7758-404-9|edition=7th|others=Myers, H. Raymond|oclc=818811849}}</ref> dan "uji {{Mvar|t}} Student" melalui karyanya.

Guinness memiliki kebijakan yang memperbolehkan karyawannya untuk cuti belajar. Hal ini digunakan Gosset untuk belajar pada dua semester pertama pada tahun ajaran 1906–1907 di Laboratorium Biometri milik [[Karl Pearson]] di [[Universitas Kolese London]].<ref>{{cite journal|last=Raju|first=T. N.|year=2005|title=William Sealy Gosset and William A. Silverman: Two 'Students' of Science|journal=[[Pediatrics (journal)|Pediatrics]]|volume=116|issue=3|pages=732–735|doi=10.1542/peds.2005-1134|pmid=16140715|s2cid=32745754}}</ref> Identitas Gosset lalu diketahui oleh statistikawan lainnya dan oleh Karl Pearson.<ref name="Dodge2008">{{cite book|last=Dodge|first=Yadolah|year=2008|url=https://books.google.com/books?id=k2zklGOBRDwC&pg=PA234|title=The Concise Encyclopedia of Statistics|publisher=Springer Science & Business Media|isbn=978-0-387-31742-7|pages=234–235|author-link=Yadolah Dodge}}</ref>

== Penggunaan ==
[[File:One_sample_t-test.png|ka|jmpl|Pengujian {{Mvar|t}} satu sampel]]
[[File:2_Sample_Test.png|ka|jmpl|Pengujian {{Mvar|t}} dua sampel]]

=== Uji {{Mvar|t}} satu sampel ===
Uji {{Mvar|t}} satu sampel adalah [[uji lokasi]] yang menguji apakah [[Rata-rata|rerata]] dari populasi memiliki nilai yang telah ditentukan pada [[hipotesis nol]]. Dalam menguji hipotesis nol, rerata populasi bernilai sama dengan nilai {{Math|{{mvar|&mu;}}{{sub|0}}}}, yang menggunakan statistika berikut:

: <math> t = \frac{\bar{x} - \mu_0}{s/\sqrt{n}}, </math>

dengan {{Mvar|{{Overline|x}}}} adalah rerata sampel, {{Mvar|s}} adalah [[Simpangan baku|simpangan baku sampel]], dan {{Mvar|n}} adalah besaran sampel. Nilai [[Derajat kebebasan (statistika)|derajat kebebasan]] yang digunakan pada pengujian ini adalah {{Math|1={{mvar|&nu;}} = {{mvar|n}} - 1}}. Meskipun distribusi populasi induk tidak perlu terdistribusi secara normal, distribusi rerata sampel diasumsikan sebagai normal.

Dengan [[teorema limit pusat]], jika pengamatan independen dan ada momen kedua, maka {{Mvar|t}} diperkirakan sebagai normal {{Math|{{mathcal|N}}(0,1)}}.

=== Uji {{Mvar|t}} dua sampel ===
[[File:Type 1 error.png|thumb|Kesalahan tipe I dari dua sampel yang independen dan berpasangan pada uji {{mvar|t}} sebagai fungsi terhadap korelasi. Bilangan acak yang disimulasikan berasal dari distribusi normal dua variasi dengan nilai varians 1. Level signifikan berada pada 5% dan jumlah kasus adalah 60.]]
[[File:Power of t-tests.png|thumb|Kekuatan dari dua sampel yang independen dan berpasangan pada uji {{mvar|t}} sebagai fungsi terhadap korelasi. Bilangan acak yang disimulasikan berasal dari distribusi normal dua variasi dengan nilai variasi 1 dan deviasi dari nilai harapan adalah 0.4. Level signifikan berada pada 5% dan jumlah kasus adalah 60.]]

Uji tes dua sampel dari hipotesis nol agar [[Nilai harapan|rerata]] dari dua populasi bernilai sama. Seluruh pengujian tersebut disebut sebagai '''uji {{mvar|t}} Student''', meskipun nama tersebut harusnya digunakan bila [[varians]] dari dua populasi juga diasumsikan sama. Bentuk pengujian ketika asumsi ini tidak digunakan biasanya disebut sebagai [[Uji t Welch|Uji {{mvar|t}} Welch]]. Pengujian-pengujian tersebut biasanya disebut sebagai pengujian {{mvar|t}} dari sampel '''tak berpasangan''' atau '''independen''', karena mereka biasanya digunakan ketika [[Unit (statistika)|unit statistika]] dari sampel yang diuji tidak tumpang tindih.<ref name=fadem>{{cite book |last=Fadem |first=Barbara |title=High-Yield Behavioral Science |series=High-Yield Series |publisher=Lippincott Williams & Wilkins |location=Hagerstown, MD |year=2008 |isbn=9781451130300 }}</ref>

Pengujian {{mvar|t}} dua sampel untuk rerata yang berbeda melibatkan sampel independen atau berpasangan. Pengujian {{mvar|t}} berpasangan adalah bentuk dari {{Ill|Pemblokkan (statistika)|lt=pemblokkan|en|Blocking (statistics)}} dan memiliki {{Ill|Kekuatan (statistika)|lt=kekuatan|en|Power (statistics)}} (kemungkinan untuk menghindari kesalahan tipe II, yang juga dikenal sebagai negatif palsi) yang lebih tinggi dari pengujian tak berpasangan (independen). Hal ini terjadi ketika pengujian berpasangan memiliki unit yang mirip dengan pengujian tak berpasangan terhadap "faktor [[wikt:derau|derau]]" (lihat [[efek pengacau]]) yang independen terhadap keanggotaan pada dua grup yang dibandingkan.<ref>{{Cite book |last=Rice |first=John A. |date=2006 |title=Mathematical Statistics and Data Analysis |publisher=Duxbury Advanced |isbn=0534399428 |edition=3rd}}</ref> Pada konteks yang berbeda, pengujian {{mvar|t}} berpasangan dapat mengurangi efek dari [[efek pengacau|faktor pengacau]] pada [[kajian observasional]].

==== Sampel tak berpasangan ====
Pengujian {{mvar|t}} untuk sampel tak berpasangan atau independen digunakan ketika dua sampel yang {{Ill|Variabel acak independen dan terdistribusi secara identik|lt=independen dan terdistribusi secara acak|en|Independent and identically-distributed random variables}} didapatkan, dan satu variabel dari masing-masing populasi dibandingkan. Contoh, misalnya kita mengevaluasi efek dari pelayanan kesehatan, dan kita mengambil 100&nbsp;subjek untuk kajian kita, lalu menetapkan secara acak 50&nbsp;subjek untuk grup yang dilayani dan 50&nbsp;subjek sebagai grup kontrol. Pada kasus ini, kita memiliki dua sampel independen dan akan menggunakan bentuk tak berpasangan dari pengujian {{mvar|t}}.

==== Sampel berpasangan ====
Pengujian {{mvar|t}} untuk sampel berpasangan biasanya berisi sampel berpasangan dengan [[unit (statistika)|unit]] yang mirip atau satu grup unit yang telah diuji dua kali (sebuah uji {{mvar|t}} untuk "pengukuran berulang").

Contoh biasa dari pengujian {{mvar|t}} untuk pengukuran berulang adalah ketika subjek diuji sebelum suatu perlakuan dan setelah perlakuan. Misalnya, dilakukan pengujian tekanan darah pada subjek. Tekanan darah subjek diuji sebelum dilakukan perlakuan seperti pengobatan untuk mengurangi tekanan darah. Dengan membandingkan tekanan darah pasien sebelum dan setelah pengobatan menggunakan keadaan pasien sebagai kontrol mereka sendiri. Dengan cara itu, penolakan hipotesis nol (disini, dengan tidak ada perbedaan pada perlakuan) dapat menjadi lebih mungkin benar, dengan kekuatan statistika meningkat karena variasi acak antar pasien telah dieliminasi. Namun, peningkatan kekuatan statistika juga dapat memerlukan jumlah pengujian yang lebih tinggi, dengan setiap subjek diuji coba dua kali. Karena setengah dari sampel bergantung pada setengah yang lainnya, versi berpasangan dari uji {{mvar|t}} Student hanya memiliki {{math|{{sfrac|{{mvar|n}}|2}} - 1}} derajat kebebasan (dengan {{mvar|n}} adalah jumlah observasi). Pasangan menjadi unit pengujian individual dan jumlah sampel harus menjadi dua kali lipat untuk mencapai jumlah derajat kebebasan yang sama. Normalnya, terdapat {{math|{{mvar|n}} - 1}} derajat kebebasan (dengan {{mvar|n}} adalah jumlah observasi).<ref>{{cite web|last1=Weisstein|first1=Eric|title=Student's ''t''-Distribution|url=http://mathworld.wolfram.com/Studentst-Distribution.html|website=mathworld.wolfram.com}}</ref>

Pengujian {{mvar|t}} sampel berpasangan didasarkan pada hasil "sampel pasangan yang cocok" dari sampel tak berpasangan yang selanjutnya digunakan untuk membentuk sampel berpasangan, dengan tambahan variable yang diukur bersama variabel yang diminati.<ref>{{cite journal |last1=David |first1=H.&nbsp;A. |last2=Gunnink |first2=Jason L. |year=1997 |title=The Paired ''t'' Test Under Artificial Pairing |journal=The American Statistician |volume=51 |pages=9–12 |jstor=2684684 |doi=10.2307/2684684 |issue=1}}</ref> Pasangan tersebut dibawa dengan mengidentidikasikan pasangan nilai yang berisi satu observasi dari setiap dua pasangan, dengan pasangan mirip berdasarkan variabel terukur lainnya. Pendekatan ini kadang digunakan pada kajian observasional untuk mengurangi atau mengeliminasi efek dari efek pengacak.

Pengujian {{mvar|t}} sampel berpasangan biasanya disebut sebagai "pengujian {{mvar|t}} sampel terikat" atau "pengujian {{mvar|t}} sampel dependen".

== Lihat juga ==
{{Portal|Matematika}}

* [[Distribusi t Student|Distribusi {{Mvar|t}} Student]] - Distribusi peluang
* [[Distribusi normal]]

== Referensi ==
{{Reflist}}

== Daftar pustaka ==
{{Refbegin}}
* {{cite book|last=O'Mahony|first=Michael|year=1986|title=Sensory Evaluation of Food: Statistical Methods and Procedures|url=https://archive.org/details/sensoryevaluatio0000omah|publisher=[[CRC Press]]|isbn=0-82477337-3|page=[https://archive.org/details/sensoryevaluatio0000omah/page/n512 487]}}
* {{cite book|last1=Press|first1=William H.|last2=Teukolsky|first2=Saul A.|last3=Vetterling|first3=William T.|last4=Flannery|first4=Brian P.|year=1992|url=https://archive.org/details/numericalrecipes0865unse/page/616|title=Numerical Recipes in C: The Art of Scientific Computing|publisher=[[Cambridge University Press]]|isbn=0-521-43108-5|page=[https://archive.org/details/numericalrecipes0865unse/page/616 616]}}
{{Refend}}

== Bacaan lebih lanjut ==

* {{Cite journal|last=Boneau|first=C. Alan|year=1960|title=The effects of violations of assumptions underlying the ''t'' test|journal=Psychological Bulletin|volume=57|issue=1|pages=49–64|doi=10.1037/h0041412|pmid=13802482}}
* {{Cite journal|last1=Edgell|first1=Stephen E.|last2=Noon|first2=Sheila M.|year=1984|title=Effect of violation of normality on the ''t'' test of the correlation coefficient|journal=Psychological Bulletin|volume=95|issue=3|pages=576–583|doi=10.1037/0033-2909.95.3.576}}
{{Statistika}}


{{Stat-stub}}