Lihat sumber Koefisien restitusi

{{Short description|Rasio yang mengkarakterkan tumbukan yang tidak elastis}}
{{Use dmy dates|date=August 2022}}
[[File:Bouncing ball strobe edit.jpg|thumb|right|275px|Sebuah [[Bola memantul]] ditangkap melalui [[Efek stroboskopik]] dengan <math>25</math> gambar per detik: Dengan mengabaikan [[Gaya hambat|gaya gesek udara]], akar kuadrat dari rasio antara pantulan pertama dengan pantulan pertama ialah koefisien restitusi antara bola dengan permukaan tumbukan]]

Dalam [[fisika]], '''koefisien restitusi'''<ref>{{cite web
| url              = https://pasti.kemdikbud.go.id/istilah_listdet.php?id=22711&char=C&page=146
| website          = Pasti (Padanan Istilah)
| title            = Koefisien restitusi
| publisher        = Badan Pengembangan dan Pembinaan Bahasa
| access-date      = 4 November 2024
}}</ref> ({{Lang-en|[[:en:Coefficient of restitution|Coefficient of restitution]]}}, disingkat sebagai '''COR''', yang disimbolkan dengan <math>e</math>) atau '''koefisien kelentingan''' dapat diartikan sebagai ukuran [[Elastisitas (fisika)|elastisitas/kelentingan]] suatu tumbukan yang terjadi antara dua objek. Koefisien restitusi merupakan parameter tanpa dimensi yang didefinisikan sebagai [[rasio]] dari [[kecepatan relatif]] dua objek setelah dan sebelum terjadinya [[tumbukan]].

Dalam dunia nyata, nilai <math>e</math> terletak diantara <math>0</math> dan <math>1</math>, dengan <math>e = 1</math> menyatakan [[tumbukan elastik|tumbukan lenting sempurna]] (yang objeknya memantul tanpa pengurangan kecepatan, namun dengan arah yang berlawanan) dan <math>e = 0</math> menyatakan [[tumbukan takelastik|tumbukan tidak lenting sama sekali]] (yang objeknya tidak memantul sama sekali, dan berakhir saling menyatu). Persamaan dasar, yang dikenal sebagai '''persamaan restitusi''' Newton, dikembangkan oleh [[Isaac Newton]] pada 1687.<ref>{{cite journal
| last1            = Weir
| first1           = G.
| last2            = McGavin
| first2           = P.
| date             = 8 May 2008
| lang             = en
| title            = The coefficient of restitution for the idealized impact of a spherical, nano-scale particle on a rigid plane
| journal          = Proceedings of the Royal Society A: Mathematical, Physical and Engineering Sciences
| volume           = 464
| issue            = 2093
| pages            = 1295–1307
| bibcode          = 2008RSPSA.464.1295W
| doi              = 10.1098/rspa.2007.0289
| s2cid            = 122562612}}</ref>
<math display="block">\text{Koefisien restitusi } (e) = \frac{\left| \text{Kecepatan relatif dari perpisahan setelah tumbukan} \right|}{\left| \text{Kecepatan relatif dari pertemuan sebelum tumbukan} \right|}</math>

== Pengantar ==
=== Sifat sepasang objek ===
Koefisien restitusi merupakan sifat dari ''sepasang'' objek pada suatu tumbukan, bukan objek tunggal. Jika suatu objek bertumbukan dengan dua objek berbeda, setiap tumbukan memiliki koefisien restitusi masing-masing. Saat suatu objek tunggal digambarkan memiliki suatu koefisien restitusi, maka terdapat asumsi yang dibuat – sebagai contoh, tumbukannya terjadi dengan objek lain yang identik, atau dengan tembok yang sangat kokoh.

=== Dianggap konstan ===
Dalam analisis dasar, <math>e</math> secara umum dipandang sebagai konstanta tanpa dimensi, tidak bergantung pada massa dan kecepatan relatif dari dua objek yang terlibat, dan tumbukannya dipandang efektif sesaat. Contoh yang seringkali digunakan sebagai bahan ajar ialah tumbukan dua [[bola biliar]] ideal. Interaksi di dunia nyata mungkin saja lebih rumit, misalnya struktur internal dari kedua objek harus dipertimbangkan, atau ketika terdapat beberapa efek kompleks yang terjadi pada waktu antara kontak awal dan perpisahan final.

=== Rentang nilai ''e'' ===
<math>e</math> seringkali bernilai positif, suatu [[bilangan riil]] diantara <math>0</math> dan <math>1</math>:
# <math>e = 0</math>: Ini merupakan [[tumbukan takelastik|tumbukan ''tidak lenting'' sama sekali]], yaitu tumbukan yang membuat objeknya menyatu setelah terjadinya tumbukan.
# <math>0 < e < 1</math>: Ini merupakan tumbukan ''tidak lenting'' yang sering terjadi di dunia nyata, yaitu tumbukan yang menghilangkan sebagian energi kinetik. Objek yang terlibat akan memiliki kecepatan yang lebih lambat dibandingkan kecepatan sebelum terjadinya tumbukan.
# <math>e = 1</math>: Ini merupakan [[tumbukan elastik|tumbukan ''lenting'' sempurna]], yaitu tumbukan yang tidak menghilangkan energi kinetik. Objek yang terlibat akan memantul dengan kecepatan relatif yang sama dengan kecepatan sebelum tumbukan.
Nilai-nilai yang berada di luar rentang tersebut secara prinsip dimungkinkan terjadi, walau pada penerapannya, hal tersebut tidak akan dianalisis dengan analisis dasar yang memandang <math>e</math> sebagai suatu konstanta :
# <math>e < 0</math>: Nilai koefisien restitusi kurang dari nol mengakibatkan tumbukan yang objeknya menembus objek lain, misalnya sebuah peluru menembus target.
# <math>e > 1</math>: Hal ini mengakibatkan tumbukan super lenting yang objeknya memantul dengan kecepatan relatif yang lebih cepat daripada kecepatan sebelum tumbukan, akibat lepasnya suatu energi tambahan yang tersimpan saat terjadinya tumbukan.

== Persamaan restitusi ==
Pada kasus tumbukan berdimensi satu yang melibatkan dua objek ideal, <math>O_1</math> dan <math>O_2</math>, koefisien restitusi diberikan melalui '''persamaan restitusi''' berikut:
<math display="block">e = - \dfrac{v'_2 - v'_1}{v_2 - v_1}</math>
dengan
* <math>v_1</math> menyatakan kecepatan objek <math>O_1</math> sebelum tumbukan
* <math>v_2</math> menyatakan kecepatan objek <math>O_2</math> sebelum tumbukan
* <math>v'_1</math> menyatakan kecepatan objek <math>O_1</math> setelah tumbukan
* <math>v'_2</math> menyatakan kecepatan objek <math>O_2</math> setelah tumbukan

Pada kasus tumbukan lenting sempurna, nilai <math>e = 1</math> dan objeknya memantul dengan kecepatan relatif yang sama dengan kecepatan sebelum tumbukan. Pada kasus tumbukan tidak lenting sama sekali, nilai <math>e = 0</math> dan objek-objek yang terlibat tidak memantul sama sekali.

Misalkan objek <math>O_1</math> adalah suatu objek stasioner (seperti tembok), maka diperoleh <math>v_1 = v'_1 = 0</math>, sehingga <math>e</math> dapat didefinisikan sebagai rasio antara kecepatan pantulan objeknya dengan kecepatan sebelum terjadinya tumbukan. Secara matematis, maka
<math display="block">\begin{align}
e &= - \dfrac{v'_2 - v'_1}{v_2 - v_1} \\
&= - \dfrac{v'_2 - 0}{v_2 - 0} = - \dfrac{v'}{v}
\end{align}</math>
dengan
* <math>v</math> menyatakan kecepatan awal objek sebelum tumbukan
* <math>v'</math> menyatakan kecepatan akhir objek setelah tumbukan

Jika suatu objek dijatuhkan dari keadaan diam ke suatu permukaan horizontal, maka dengan mengabaikan [[Gaya hambat|gaya gesek udara]], diperoleh
<math display="block">e = \sqrt{\dfrac{h}{H}}</math>
* <math>H</math> menyatakan ketinggian objek dijatuhkan
* <math>h</math> menyatakan tinggi pantulan

== Kecepatan setelah tumbukan ==
Walaupun nilai <math>e</math> tidak berubah berdasarkan massa objek yang terlibat dalam tumbukan, kecepatan akhirnya bergantung terhadap massa benda akibat [[Momentum#Hukum_kekekalan_momentum|hukum kekekalan momentum]]:
<math display="block">v'_1 = \dfrac{m_1 v_1 + m_2 v_2 + e \cdot m_2 \left( v_2 - v_1 \right)}{m_1 + m_2} \qquad \text{dan} \qquad v'_2 = \dfrac{m_1 v_1 + m_2 v_2 - e \cdot m_1 \left( v_2 - v_1 \right)}{m_1 + m_2}</math>
dengan
* <math>v_1</math> menyatakan kecepatan objek <math>O_1</math> sebelum tumbukan
* <math>v_2</math> menyatakan kecepatan objek <math>O_2</math> sebelum tumbukan
* <math>v'_1</math> menyatakan kecepatan objek <math>O_1</math> setelah tumbukan
* <math>v'_2</math> menyatakan kecepatan objek <math>O_2</math> setelah tumbukan
* <math>m_1</math> menyatakan massa objek <math>O_1</math>
* <math>m_2</math> menyatakan massa objek <math>O_2</math>

{{collapse top | title=Penjabaran rumus}}
Menurut [[Momentum#Hukum_kekekalan_momentum|hukum kekekalan momentum]], maka
<math display="block">m_1 v_1 + m_2 v_2 = m_1 v'_1 + m_2 v'_2</math>
Berdasarkan definisi dari <math>e</math>, maka
<math display="block">\begin{align}
- \dfrac{v'_2 - v'_1}{v_2 - v_1} &= e \\
- \left( v'_2 - v'_1 \right) &= e \left( v_2 - v_1 \right) \\
v'_1 &= v'_2 + e \left( v_2 - v_1 \right) \\
m_2 v'_1 &= m_2 v'_2 + e \cdot m_2 \left( v_2 - v_1 \right) \\
m_1 v'_1 + m_2 v'_1 &= m_1 v'_1 + m_2 v'_2 + e \cdot m_2 \left( v_2 - v_1 \right) \\
\left( m_1 + m_2 \right) v'_1 &= m_1 v_1 + m_2 v_2 + e \cdot m_2 \left( v_2 - v_1 \right)
\end{align}</math>
Cara serupa dapat digunakan untuk mendapatkan rumus <math>v'_2</math>.
{{collapse bottom}}

== Lihat juga ==
* [[Bola memantul]]
* [[Tumbukan]]
* [[Kapasitas peredam]]
* [[Ketahanan (ilmu material)|Ketahanan]]

== Referensi ==
{{reflist|35em}}

== External links ==
* {{En icon}} [http://scienceworld.wolfram.com/physics/CoefficientofRestitution.html Artikel Wolfram mengenai koefisien restitusi]
* {{En icon}} {{cite web
| url              = http://hypertextbook.com/facts/2006/restitution.shtml
| title            = Coefficients of Restitution
| trans-title      = Koefisien Restitusi
| year             = 2006
| author           = Bennett & Meepagala
| work             = The Physics Factbook}}
* {{En icon}} [http://chrishecker.com/images/e/e7/Gdmphys3.pdf Chris Hecker's physics introduction]
* {{En icon}} [http://focus.aps.org/story/v14/st14 "Getting an extra bounce" by Chelsea Wald]
* {{En icon}} {{cite web
| last             = Bowley
| first            = Roger
| title            = Coefficient of Restitution
| trans-title      = Koefisien Restitusi
| url              = http://www.sixtysymbols.com/videos/restitution.htm
| work             = Sixty Symbols
| publisher        = [[Brady Haran]] for the [[University of Nottingham]]|year=2009}}
* {{En icon}} {{cite book
| last             = Brogliato
| first            = Bernard
| date             = 2016
| title            = Nonsmooth Mechanics. Models, Dynamics, and Control
| series           = Communications and Control Eng.
| publisher        = Springer Int. Pub. Switzerland
| isbn             = 978-3-319-28662-4}}

[[Kategori:Mekanika]]
[[Kategori:Mekanika klasik]]
[[Kategori:Rasio]]