Lihat sumber Hiperkubus

{{Dalam perbaikan}}
{{Terjemahan buruk}}
{| class="wikitable" align="right"
|+ [[Proyeksi perspektif]]
|-
|[[Berkas:Hexahedron.svg|190px]]
|[[Berkas:Hypercube.svg|190px]]
|-
![[Kubus]] (Kubus 3D)
![[Tesseract (geometri)|Tesseract]] (Kubus 4D)
|}
Dalam [[geometri]], '''Hiperkubus''' adalah analog dari [[Ruang Dimensi-N|ruang dimensi ''n'']] dari sebuah [[Persegi]] pada bagian ({{math|''1''{{=}}''n''{{=}}''2''}}) dan untuk bagian [[kubus]] pada ({{math|''1''{{=}}''n'' {{=}}''3''}}). Hal tersebut adalah dari himpunan [[Himpunan tertutup|tertutup]] dengan ruang [[Ruang kompak|kompak]], polytope [[Polytope cembung|cembung]] hanya memiliki 1 [[N-kerangka|kerangka]] terdiri dari kelompok berlawanan dengan [[Parallel (geometri)|parallel]] [[segmen garis]] disejajarkan di setiap [[dimensi]] ruang, [[tegak lurus]] satu sama lain dan memiliki panjang yang sama. Diagonal terpanjang sebuah hiperkubus dalam dimensi {{math|''n''}} sama dengan <math>\sqrt{n}</math>.<ref>{{cite book|title=Polytope Semiregular dari RuangHiper|last=Elte|first=E. L.|publisher=[[University of Groningen]]|year=1912|location=Belanda|chapter=IV, Polytope semiregular lima dimensi|isbn = 141817968X}}</ref>{{Sfn|Coxeter|1973|pp=122-123|loc=§7.2 lihat ilustrasi Gambar 7.2<small>C</small>}}

== Konstruksi ==
[[Berkas:Dimension levels.svg|thumb|350px|Diagram yang menunjukkan cara membuat tesseract dari suatu titik.]]
[[Berkas:From Point to Tesseract (Looped Version).gif|thumb|Animasi yang memperlihatkan cara mengonstruksi tesseract yang dimulai dari sebuah titik.]]

Hiperkubus dapat didefinisikan dengan menambahkan jumlah dimensi suatu bangun:

:'''0''' – Titik merupakan hiperkubus berdimensi nol.
:'''1''' – Jika seseorang menggeser titik tersebut pada satuan panjang, maka akan terbentuk suatu ruas garis. [[Ruas garis]] tersebut merupakan hiperkubus berdimensi satu.
:'''2''' – Jika seseorang menggeser ruas garis tersebut yang arahnya tegak lurus dengannya, maka akan menghasilkan sebuah persegi yang merupakan bangun datar berdimensi dua.
:'''3''' – Jika seseorang menggeser persegi pada satuan panjang yang arahnya tegak lurus dengan bidang, maka akan terbentuk sebuah kubus yang merupakan bangun ruang berdimensi tiga.
:'''4''' – Jika seseorang menggeser kubus ke satuan panjang ke dimensi keempat, maka akan menghasilkan hiperkubus pada satuan berdimensi 4, yaitu satuan [[tesseract]].

Hal tersebut dapat digeneralisasikan untuk sebarang dimensi. Proses tersebut dapat diformalkan secara matematis sebagai [[penjumlahan Minkowski]]: hiperkubus berdimensi {{math|''d''}} sama dengan jumlah Minkowski dari {{math|''d''}} ruas garis dengan panjang satuannya yang saling tegak lurus. Penjumlahan tersebut disebut sebagai [[zonotop]] (''zonotope'').

== Koordinat titik sudut ==
Hiperkubus satuan berdimensi <math>n</math> adalah merupakan [[selubung cembung]] (''convex hull'') dari suatu titik dengan <math>n</math> [[Sistem koordinat Cartesius|koordinat Cartesius]] masing-masing sama dengan <math>0</math> atau <math>1</math>. Karena itu, hiperkubus juga merupakan [[darab Cartesius]] <math>[0,1]^n</math> dari <math>n</math> salinan dari [[Interval (matematika)|interval]] satuan <math>[0,1]</math>. Hiperkubus satuan lainnya, yang berpusat di titik asal dari ruang sekitar, dapat diperoleh dengan menggunakan [[Translasi (geometri)|translasi]]. Bangun tersebut merupakan selubung cembung dari titik yang [[vektor koordinat]] Cartesiusnya adalah<math display="block">\left(\pm \frac{1}{2}, \pm \frac{1}{2}, \cdots, \pm \frac{1}{2}\right).</math>Di dalam koordinat tersebut, tanda <math>\pm</math> mengartikan bahwa tiap-tiap koordinat sama dengan <math>1/2</math> atau <math>-1/2</math>. Satuan hiperkubus ini juga merupakan darab Cartesius <math>[-1/2,1/2]^n</math>. Satuan hiperkubus memiliki ''edge'' yang panjangnya <math>1</math> dan volume berdimensi-<math>n</math> darinya adalah <math>1</math>.

== Elemen ==
Setiap dari Kubus pada-{{math|''n''}} untuk {{math|''n'' > 0}} terdiri dari elemen atau Kubus pada-{{math|''n''}} dari dimensi yang lebih rendah, pada bagian {{math|''n''−1}}-permukaan dimensi pada hiperkubus dari induk. Sisi adalah elemen apa pun dari {{math|''n''−1}} dimensi hiperkubus induk. Sebuah hiperkubus dimensi {{math|''n''}} mempunyai {{math|2''n''}} sisi pada ({{math|''a'' 1}}-garis dimensi memiliki {{math|''2''}} titik ujung; bujur sangkar {{math|''2''}} dimensi memiliki {{math|''4''}} sisi atau tepi; kubus {{math|''3''}} dimensi memiliki {{math|''6''}} permukaan {{math|''2''}} dimensi; Tesseract {{math|''4''}} dimensi memiliki {{math|''8''}} sel). Jumlah simpul (titik) dari hiperkubus adalah <math>2^{n}</math> (kubus memiliki <math>2^{3}</math> simpul, misalnya).

Jumlah dari {{math|''m''}}-hiperkubus dengan dimensi pada batas sebuah {{math|''n''}}-kubus adalah:

:<math> E_{m,n} = 2^{n-m}{n \choose m} </math>,{{sfn|Coxeter|1973|p=122|loc=§7·25}} &nbsp;&nbsp;&nbsp; darimana <math>{n \choose m}=\frac{n!}{m!\,(n-m)!}</math> dan {{math|''n''!}} menunjukkan [[faktorial]] dari {{math|''n''}}.

Identitas tersebut dapat dibuktikan dengan argumen kombinatorial; masing-masing pada <math>2^n</math> simpul mendefinisikan simpul dalam {{math|''m''}}-batas dimensi. Ada <math>{n \choose m}</math> cara memilih garis mana ("sisi") yang menentukan subruang di mana batasnya berada. Tapi, setiap sisi dihitung <math>2^m</math> kali karena memiliki banyak simpul, kita perlu membaginya dengan nomor ini.

Identitas ini juga dapat digunakan untuk menghasilkan rumus {{math|''n''}}-dimensi luas permukaan kubus. [[Luas permukaan]] hiperkubus adalah
:<math>2ns^{n-1}</math>.

Angka-angka tersebut juga dapat dihasilkan oleh [[relasi pengulangan]] linier

:<math>E_{m,n} = 2E_{m,n-1} + E_{m-1,n-1} \!</math>, &nbsp; &nbsp; with <math>E_{0,0} = 1 \!</math>, &nbsp;dan elemen tak terdefinisi (darimana <math>n < m</math>, <math>n < 0</math>, atau <math>m < 0</math> ) <math>=0</math>.

Misalnya, memperluas persegi melalui 4 simpulnya menambahkan satu garis ekstra (sisi) per simpul, dan juga menambahkan kuadrat kedua terakhir, untuk membentuk sebuah kubus, memberikan <math>E_{1,3} \!</math> = 12 baris secara total.

{| class="wikitable"
|+
Elemen Hiperkubus <math>E_{m,n} \!</math> {{OEIS|A038207}}
|-
! || || || m|| 0|| 1|| 2|| 3|| 4|| 5|| 6|| 7|| 8|| 9|| 10
|-
! [[polytope|n]]
! Kubus pada-{{math|''n''}}
! Nama
![[Simbol Schläfli|Schläfli]]<br>[[Diagram Coxeter-Dynkin|Coxeter]]<br>
![[Puncak (geometri)|Puncak]]<br>Wajah dari nilai-{{math|0}}<br>|| [[Tepi (geometri)|Tepi]]<br>Wajah dari nilai-{{math|1}}<br>|| [[Wajah (geometri)|Wajah]]<br>Wajah dari nilai-{{math|2}}<br>|| [[Sel (geometri)|Sel]]<br>Wajah dari nilai-{{math|3}}<br>|| <br>Wajah dari nilai-{{math|4}}<br>||<br>Wajah dari nilai-{{math|5}}<br>|| <br>Wajah dari nilai-{{math|6}}<br>|| <br>Wajah dari nilai-{{math|7}}<br>||<br>Wajah dari nilai-{{math|8}}<br>|| <br>Wajah dari nilai-{{math|9}}<br>||<br>Wajah dari nilai-{{math|10}}<br>
|-
! [[Polytope pada nilai-0|0]]
! Kubus pada nilai-0
| Point<br>'''Monon'''<br>
| ( )<br>{{CDD|node}}<br>
| 1||  ||rowspan=2| ||rowspan=3| ||rowspan=4| ||rowspan=5| ||rowspan=6| ||rowspan=7| ||rowspan=8| ||rowspan=9| ||rowspan=10|
|-
! [[Polytope pada nilai-1|1]]
! Kubus pada nilai-1
| [[Segmen garis]]<br>'''Dion'''<ref>Johnson, Norman W.; ''Geometri dan Transformasi'', Cambridge University Press, 2018, p.224.</ref><br>
|{}<br>{{CDD|node_1}}<br>
| 2|| 1
|-
! [[Polytope pada nilai-2|2]]
! Kubus pada nilai-2
| [[Persegi]]<br>'''Tetragon'''<br>
|{4}<br>{{CDD|node_1|4|node}}<br>
| 4|| 4|| 1
|-
! [[Polytope pada nilai-3|3]]
! Kubus pada nilai-3
| [[Kubus]]<br>'''Hexahedron'''<br>
|{4,3}<br>{{CDD|node_1|4|node|3|node}}<br>
| 8|| 12|| 6|| 1
|-
! [[Polytope pada nilai-4|4]]
! Kubus pada nilai-4
| [[Tesseract]]<br>'''Octachoron'''<br>
|{4,3,3}<br>{{CDD|node_1|4|node|3|node|3|node}}<br>
| 16|| 32|| 24|| 8|| 1
|-
! [[Polytope pada nilai-5|5]]
! [[Kubus pada nilai-5]]
| Penteract<br>'''Deka-5-tope'''<br>
|{4,3,3,3}<br>{{CDD|node_1|4|node|3|node|3|node|3|node}}<br>
| 32|| 80|| 80|| 40|| 10|| 1
|-
! [[Polytope pada nilai-6|6]]
! [[Kubus pada nilai-6]]
| Hexeract<br>'''Dodeka-6-tope'''<br>
|{4,3,3,3,3}<br>{{CDD|node_1|4|node|3|node|3|node|3|node|3|node}}<br>
| 64|| 192|| 240|| 160|| 60|| 12|| 1
|-
! [[Polytope pada nilai-7|7]]
! [[Kubus pada nilai-7]]
| Hepteract<br>'''Tetradeka-7-tope'''<br>
|{4,3,3,3,3,3}<br>{{CDD|node_1|4|node|3|node|3|node|3|node|3|node|3|node}}<br>
| 128|| 448|| 672|| 560|| 280|| 84|| 14|| 1
|-
! [[Polytope pada nilai-8|8]]
! [[Kubus pada nilai-8]]
| Octeract<br>'''Hexadeka-8-tope'''<br>
|{4,3,3,3,3,3,3}<br>{{CDD|node_1|4|node|3|node|3|node|3|node|3|node|3|node|3|node}}<br>
| 256|| 1024|| 1792|| 1792|| 1120|| 448|| 112|| 16|| 1
|-
! [[Polytope pada nilai-9|9]]
! [[Kubus pada nilai-9]]
| Enneract<br>'''Oktadeka-9-tope'''<br>
|{4,3,3,3,3,3,3,3}<br>{{CDD|node_1|4|node|3|node|3|node|3|node|3|node|3|node|3|node|3|node}}<br>
| 512|| 2304|| 4608|| 5376|| 4032|| 2016|| 672|| 144|| 18|| 1
|-
! [[Polytope pada nilai-10|10]]
! [[Kubus pada nilai-10]]
| Dekeract<br>'''Ikosa-10-tope'''<br>
|{4,3,3,3,3,3,3,3,3}<br>{{CDD|node_1|4|node|3|node|3|node|3|node|3|node|3|node|3|node|3|node|3|node}}<br>
|1024||5120||11520||15360||13440||8064||3360||960||180||20||1
|}
== Grafik ==
- Dalam pengembangan -
<!--An '''''n''-cube''' can be projected inside a regular 2''n''-gonal polygon by a [[Petrie polygon#The hypercube and orthoplex families|skew orthogonal projection]], shown here from the line segment to the 15-cube.

{| class=wikitable
|+ [[Poligon Petrie]] [[Proyeksi ortografi]]
|- align=center
|[[File:1-simplex t0.svg|160px]]<br />[[Segmen garis]]
|[[File:2-cube.svg|160px]]<br />[[Persegi]]
|[[File:3-cube graph.svg|160px]]<br />[[Cube]]
|[[File:4-cube graph.svg|160px]]<br />[[Tesseract]]
|[[File:5-cube graph.svg|160px]]<br />[[5-cube]]
|- align=center
|[[File:6-cube graph.svg|160px]]<br />[[6-cube]]
|[[File:7-cube graph.svg|160px]]<br />[[7-cube]]
|[[File:8-cube.svg|160px]]<br />[[8-cube]]
|[[File:9-cube.svg|160px]]<br />[[9-cube]]
|[[File:10-cube.svg|160px]]<br />[[10-cube]]
|- align=center
|[[File:11-cube.svg|160px]]<br />11-cube
|[[File:12-cube.svg|160px]]<br />12-cube
|[[File:13-cube.svg|160px]]<br />13-cube
|[[File:14-cube.svg|160px]]<br />14-cube
|[[File:15-cube.svg|160px]]<br />15-cube
|}
[[File:8-cell.gif|right|thumb|256px|Projection of a [[rotation|rotating]] [[tesseract]].]]-->

== Keluarga terkait dari polytopes ==
- Dalam pengembangan -
<!--The hypercubes are one of the few families of [[regular polytope]]s that are represented in any number of dimensions.

The '''hypercube (offset)''' family is one of three [[regular polytope]] families, labeled by [[Coxeter]] as ''γ<sub>n</sub>''. The other two are the hypercube dual family, the '''[[cross-polytope]]s''', labeled as ''β<sub>n,</sub>'' and the '''[[simplex|simplices]]''', labeled as ''α<sub>n</sub>''. A fourth family, the [[hypercubic honeycomb|infinite tessellations of hypercubes]], he labeled as ''δ<sub>n</sub>''.

Another related family of semiregular and [[uniform polytope]]s is the '''[[demihypercube]]s''', which are constructed from hypercubes with alternate vertices deleted and [[simplex]] facets added in the gaps, labeled as ''hγ<sub>n</sub>''.

''n''-cubes can be combined with their duals (the [[cross-polytope]]s) to form compound polytopes:

*In two dimensions, we obtain the [[octagram]]mic star figure {8/2},
*In three dimensions we obtain the [[compound of cube and octahedron]],
*In four dimensions we obtain the [[compound of tesseract and 16-cell]].-->

=={{anchor|Kaitannya dengan n-kesederhanaan}}Hubungan dengan (''n''−1)-kesederhanaan==
- Dalam pengembangan -
<!--The graph of the ''n''-hypercube's edges is [[isomorphism|isomorphic]] to the [[Hasse diagram]] of the (''n''−1)-[[simplex]]'s [[Convex polytope#The face lattice|face lattice]]. This can be seen by orienting the ''n''-hypercube so that two opposite vertices lie vertically, corresponding to the (''n''-1)-simplex itself and the null polytope, respectively. Each vertex connected to the top vertex then uniquely maps to one of the (''n''-1)-simplex's facets (''n''-2 faces), and each vertex connected to those vertices maps to one of the simplex's ''n''-3 faces, and so forth, and the vertices connected to the bottom vertex map to the simplex's vertices.

This relation may be used to generate the face lattice of an (''n-1'')-simplex efficiently, since face lattice enumeration algorithms applicable to general polytopes are more computationally expensive.-->

== Generalisasi Hiperkubus ==
- Dalam pengembangan -
<!--Regular [[Complex polytope#Regular_complex_polytopes|complex polytopes]] can be defined in [[Complex number|complex]] [[Hilbert space]] called ''generalized hypercubes'', &gamma;{{supsub|''p''|''n''}} = <sub>''p''</sub>{4}<sub>2</sub>{3}...<sub>2</sub>{3}<sub>2</sub>, or {{CDD|pnode_1|4|node|3}}..{{CDD|3|node|3|node}}. Real solutions exist with ''p''=2, i.e. &gamma;{{supsub|2|''n''}} = &gamma;<sub>''n''</sub> = <sub>2</sub>{4}<sub>2</sub>{3}...<sub>2</sub>{3}<sub>2</sub> = {4,3,..,3}. For ''p''>2, they exist in <math>\mathbb{C}^n</math>. The facets are generalized (''n''-1)-cube and the [[vertex figure]] are regular [[simplex]]es.

The [[regular polygon]] perimeter seen in these orthogonal projections is called a [[petrie polygon]]. The generalized squares (n=2) are shown with edges outlined as red and blue alternating color ''p''-edges, while the higher n-cubes are drawn with black outlined ''p''-edges.

The number of ''m''-face elements in a ''p''-generalized ''n''-cube are: <math> p^{n-m}{n \choose m}</math>. This is ''p''<sup>''n''</sup> vertices and ''pn'' facets.<ref>{{citation
 | last = Coxeter | first = H. S. M.
 | mr = 0370328
 | page = 180
 | publisher = [[Cambridge University Press]] | location = London & New York
 | title = Regular complex polytopes
 | year = 1974}}.</ref>

{| class=wikitable
|+ Generalisasi Hiperkubus
! || ''p''=2 || ||''p''=3 ||''p''=4||''p''=5||''p''=6||''p''=7||''p''=8
|- align=center
!<math>\mathbb{R}^2</math>
|[[Berkas:2-generalized-2-cube.svg|100px]]<br>&gamma;{{sup sub|2|2}} = [[Persegi|{4}]] = {{CDD|node_1|4|node}}<br>4 sudut
!<math>\mathbb{C}^2</math>
|[[Berkas:3-generalized-2-cube skew.svg|100px]]<br>&gamma;{{sup sub|3|2}} = {{CDD|3node_1|4|node}}<br>9 sudut
|[[Berkas:4-generalized-2-cube.svg|100px]]<br>&gamma;{{sup sub|4|2}} = {{CDD|4node_1|4|node}}<br>16 sudut
|[[Berkas:5-generalized-2-cube skew.svg|100px]]<br>&gamma;{{sup sub|5|2}} = {{CDD|5node_1|4|node}}<br>25 sudut
|[[Berkas:6-generalized-2-cube.svg|100px]]<br>&gamma;{{sup sub|6|2}} = {{CDD|6node_1|4|node}}<br>36 vertices
|[[File:7-generalized-2-cube skew.svg|100px]]<br>&gamma;{{supsub|7|2}} = {{CDD|7node_1|4|node}}<br>49 vertices
|[[File:8-generalized-2-cube.svg|100px]]<br>&gamma;{{supsub|8|2}} = {{CDD|8node_1|4|node}}<br>64 vertices
|- align=center
!<math>\mathbb{R}^3</math>
|[[File:2-generalized-3-cube.svg|100px]]<br>&gamma;{{supsub|2|3}} = [[cube|{4,3}]] = {{CDD|node_1|4|node|3|node}}<br>8 vertices
!<math>\mathbb{C}^3</math>
|[[File:3-generalized-3-cube.svg|100px]]<br>&gamma;{{supsub|3|3}} = {{CDD|3node_1|4|node|3|node}}<br>27 vertices
|[[File:4-generalized-3-cube.svg|100px]]<br>&gamma;{{supsub|4|3}} = {{CDD|4node_1|4|node|3|node}}<br>64 vertices
|[[File:5-generalized-3-cube.svg|100px]]<br>&gamma;{{supsub|5|3}} = {{CDD|5node_1|4|node|3|node}}<br>125 vertices
|[[File:6-generalized-3-cube.svg|100px]]<br>&gamma;{{supsub|6|3}} = {{CDD|6node_1|4|node|3|node}}<br>216 vertices
|[[File:7-generalized-3-cube.svg|100px]]<br>&gamma;{{supsub|7|3}} = {{CDD|7node_1|4|node|3|node}}<br>343 vertices
|[[File:8-generalized-3-cube.svg|100px]]<br>&gamma;{{supsub|8|3}} = {{CDD|8node_1|4|node|3|node}}<br>512 vertices
|- align=center
!<math>\mathbb{R}^4</math>
|[[File:2-generalized-4-cube.svg|100px]]<br>&gamma;{{supsub|2|4}} = [[tesseract|{4,3,3}]]<br>= {{CDD|node_1|4|node|3|node|3|node}}<br>16 vertices
!<math>\mathbb{C}^4</math>
|[[File:3-generalized-4-cube.svg|100px]]<br>&gamma;{{supsub|3|4}} = {{CDD|3node_1|4|node|3|node|3|node}}<br>81 vertices
|[[File:4-generalized-4-cube.svg|100px]]<br>&gamma;{{supsub|4|4}} = {{CDD|4node_1|4|node|3|node|3|node}}<br>256 vertices
|[[File:5-generalized-4-cube.svg|100px]]<br>&gamma;{{supsub|5|4}} = {{CDD|5node_1|4|node|3|node|3|node}}<br>625 vertices
|[[File:6-generalized-4-cube.svg|100px]]<br>&gamma;{{supsub|6|4}} = {{CDD|6node_1|4|node|3|node|3|node}}<br>1296 vertices
|[[File:7-generalized-4-cube.svg|100px]]<br>&gamma;{{supsub|7|4}} = {{CDD|7node_1|4|node|3|node|3|node}}<br>2401 vertices
|[[File:8-generalized-4-cube.svg|100px]]<br>&gamma;{{supsub|8|4}} = {{CDD|8node_1|4|node|3|node|3|node}}<br>4096 vertices
|- align=center valign=bottom
!valign=center|<math>\mathbb{R}^5</math>
|[[File:2-generalized-5-cube.svg|100px]]<br>&gamma;{{supsub|2|5}} = [[5-cube|{4,3,3,3}]]<br>= {{CDD|node_1|4|node|3|node|3|node|3|node}}<br>32 vertices
!valign=center|<math>\mathbb{C}^5</math>
|[[File:3-generalized-5-cube.svg|100px]]<br>&gamma;{{supsub|3|5}} = {{CDD|3node_1|4|node|3|node|3|node|3|node}}<br>243 vertices
|[[File:4-generalized-5-cube.svg|100px]]<br>&gamma;{{supsub|4|5}} = {{CDD|4node_1|4|node|3|node|3|node|3|node}}<br>1024 vertices
|[[File:5-generalized-5-cube.svg|100px]]<br>&gamma;{{supsub|5|5}} = {{CDD|5node_1|4|node|3|node|3|node|3|node}}<br>3125 vertices
|[[File:6-generalized-5-cube.svg|100px]]<br>&gamma;{{supsub|6|5}} = {{CDD|6node_1|4|node|3|node|3|node|3|node}}<br>7776 vertices
|&gamma;{{supsub|7|5}} = {{CDD|7node_1|4|node|3|node|3|node|3|node}}<br>16,807 vertices
|&gamma;{{supsub|8|5}} = {{CDD|8node_1|4|node|3|node|3|node|3|node}}<br>32,768 vertices
|- align=center valign=bottom
!valign=center|<math>\mathbb{R}^6</math>
|[[File:2-generalized-6-cube.svg|100px]]<br>&gamma;{{supsub|2|6}} = [[6-cube|{4,3,3,3,3}]]<br>= {{CDD|node_1|4|node|3|node|3|node|3|node|3|node}}<br>64 vertices
!valign=center|<math>\mathbb{C}^6</math>
|[[Berkas:3-generalized-6-cube.svg|100px]]<br>&gamma;{{sup sub|3|6}} = {{CDD|3node_1|4|node|3|node|3|node|3|node|3|node}}<br>729 vertices
|[[Berkas:4-generalized-6-cube.svg|100px]]<br>&gamma;{{sup sub|4|6}} = {{CDD|4node_1|4|node|3|node|3|node|3|node|3|node}}<br>4096 sudut
|[[Berkas:5-generalized-6-cube.svg|100px]]<br>&gamma;{{sup sub|5|6}} = {{CDD|5node_1|4|node|3|node|3|node|3|node|3|node}}<br>15,625 sudut
|&gamma;{{supsub|6|6}} = {{CDD|6node_1|4|node|3|node|3|node|3|node|3|node}}<br>46,656 vertices
|&gamma;{{supsub|7|6}} = {{CDD|7node_1|4|node|3|node|3|node|3|node|3|node}}<br>117,649 vertices
|&gamma;{{supsub|8|6}} = {{CDD|8node_1|4|node|3|node|3|node|3|node|3|node}}<br>262,144 sudut
|- align=center valign=bottom
!valign=center|<math>\mathbb{R}^7</math>
|[[Berkas:2-generalized-7-cube.svg|100px]]<br>&gamma;{{supsub|2|7}} = [[7-cube|{4,3,3,3,3,3}]]<br>= {{CDD|node_1|4|node|3|node|3|node|3|node|3|node|3|node}}<br>128 sudut
!valign=center|<math>\mathbb{C}^7</math>
|[[Berkas:3-generalized-7-cube.svg|100px]]<br>&gamma;{{sup sub|3|7}} = {{CDD|3node_1|4|node|3|node|3|node|3|node|3|node|3|node}}<br>2187 sudut
|&gamma;{{supsub|4|7}} = {{CDD|4node_1|4|node|3|node|3|node|3|node|3|node|3|node}}<br>16,384 sudut
|&gamma;{{supsub|5|7}} = {{CDD|5node_1|4|node|3|node|3|node|3|node|3|node|3|node}}<br>78,125 sudut
|&gamma;{{supsub|6|7}} = {{CDD|6node_1|4|node|3|node|3|node|3|node|3|node|3|node}}<br>279,936 sudut
|&gamma;{{supsub|7|7}} = {{CDD|7node_1|4|node|3|node|3|node|3|node|3|node|3|node}}<br>823,543 sudut
|&gamma;{{supsub|8|7}} = {{CDD|8node_1|4|node|3|node|3|node|3|node|3|node|3|node}}<br>2,097,152 sudut
|- align=center valign=bottom
!valign=center|<math>\mathbb{R}^8</math>
|[[Berkas:2-generalized-8-cube.svg|100px]]<br>&gamma;{{sup sub|2|8}} = [[8-cube|{4,3,3,3,3,3,3}]]<br>= {{CDD|node_1|4|node|3|node|3|node|3|node|3|node|3|node|3|node}}<br>256 sudut
!valign=center|<math>\mathbb{C}^8</math>
|[[Berkas:3-generalized-8-cube.svg|100px]]<br>&gamma;{{supsub|3|8}} = {{CDD|3node_1|4|node|3|node|3|node|3|node|3|node|3|node|3|node}}<br>6561 sudut
|&gamma;{{supsub|4|8}} = {{CDD|4node_1|4|node|3|node|3|node|3|node|3|node|3|node|3|node}}<br>65,536 sudut
|&gamma;{{supsub|5|8}} = {{CDD|5node_1|4|node|3|node|3|node|3|node|3|node|3|node|3|node}}<br>390,625 sudut
|&gamma;{{supsub|6|8}} = {{CDD|6node_1|4|node|3|node|3|node|3|node|3|node|3|node|3|node}}<br>1,679,616 vertices
|&gamma;{{supsub|7|8}} = {{CDD|7node_1|4|node|3|node|3|node|3|node|3|node|3|node|3|node}}<br>5,764,801 vertices
|&gamma;{{supsub|8|8}} = {{CDD|8node_1|4|node|3|node|3|node|3|node|3|node|3|node|3|node}}<br>16,777,216 sudut
|}-->

== Lihat pula ==
{{Portal|Matematika}}
* [[MIMD#Jaringan interkoneksi hiperkubus|Jaringan interkoneksi hiperkubus]] arsitektur komputer
* [[Kelompok hiperoktahedral]], kelompok simetri Hiperkubus
* [[Hiperbola]]
* [[Simpleks]]
* ''[[Penyaliban (Corpus Hiperkubus)]]'' (karya seni terkenal)
* {{tl|Stage short}}

==Catatan==
{{reflist}}

==Referensi==
* {{cite journal|authorlink=Jonathan Bowen |last=Bowen |first=J. P. | title=Hypercube | journal=[[Practical Computing]] | volume=5 | issue=4 | pages=97–99 | date=April 1982 |url=http://www.jpbowen.com/publications/ndcubes.html |archive-url=https://web.archive.org/web/20080630081518/http://www.jpbowen.com/publications/ndcubes.html |url-status=dead |archive-date=2008-06-30 | accessdate=June 30, 2008 |df= }}
* {{cite book
|authorlink = Harold Scott MacDonald Coxeter
|last = Coxeter
|first = H. S. M.
|title = [[Regular Polytopes (book)|Regular Polytopes]]
|edition = 3rd
|publisher = [[Dover Publications|Dover]]
|year = 1973
|ref = harv
|pages = [https://archive.org/details/regularpolytopes0000coxe/page/122 122-123]
|location = §7.2. see illustration Fig. 7-2<small>C</small>
|isbn = 0-486-61480-8
}} p.&nbsp;296, Table I (iii): Regular Polytopes, three regular polytopes in ''n'' dimensions (''n''&nbsp;≥&nbsp;5)
* {{cite book
|first = Frederick J.
|last = Hill
|author2 = Gerald R. Peterson
|title = Introduction to Switching Theory and Logical Design: Second Edition
|url = https://archive.org/details/introductiontosw2ndehill
|year = 1974
|publisher = [[John Wiley & Sons]]
|place = New York
|isbn = 0-471-39882-9
}} Cf Chapter 7.1 "Cubical Representation of Boolean Functions" wherein the notion of "hypercube" is introduced as a means of demonstrating a distance-1 code ([[Gray code]]) as the vertices of a hypercube, and then the hypercube with its vertices so labelled is squashed into two dimensions to form either a [[Veitch diagram]] or [[Karnaugh map]].

==Pranala luar==
{{Commons category|Hypercubes}}
* {{MathWorld|title=Hypercube|urlname=Hypercube}}
* {{MathWorld|title=Hypercube graphs|urlname=HypercubeGraph}}
* [http://www.4d-screen.de/related-space/ www.4d-screen.de] (Rotasi 4D - 7D-Kubus)
* ''[http://demonstrations.wolfram.com/RotatingAHypercube/  Rotating a Hypercube]'' oleh Enrique Zeleny, [[Proyek Demonstrasi Wolfram]].
* [http://dogfeathers.com/java/hyprcube.html Hiperkubus Animasi Stereoskopik]
* [https://web.archive.org/web/20130326090312/http://www.cs.sjsu.edu/~rucker/hypercube.htm]

{{Topik dimensi}}

[[Kategori:Kubus]]