Konjektur jumlah pangkat Euler

Konjektur Euler adalah konjektur yang dibantahkan dalam matematika yang berkaitan dengan Teorema Terakhir Fermat. Konjektur ini diusulkan oleh Leonhard Euler pada tahun 1769. Konjektur ini menyatakan bahwa, untuk semua bilangan bulat Templat:Math dan Templat:Math lebih besar dari 1, jika jumlah dari Templat:Math banyaknya bilangan bulat positif pangkat Templat:Math adalah bilangan pangkat Templat:Math itu sendiri, maka Templat:Math lebih besar atau sama dengan Templat:Math.$$a_1^k+a_2^k+\dots +a_n^k⟹n\ge k.$$Konjektur ini merepresentasikan percobaan untuk memperumum Teorema Terakhir Fermat, yang merupakan kasus spesial ketika Templat:Math: jika Templat:Math, maka Templat:Math.

Walaupun konjektur ini berlaku untuk kasus Templat:Math (yang diikuti dari Teorema Terakhir Fermat untuk bilangan pangkat tiga), konjektur untuk kasus Templat:Math dan Templat:Math dibantahkan. Masih belum diketahui apakah konjektur ini gagal atau berlaku untuk setiap Templat:Math.

Latar belakang

Euler mengetahui persamaan Templat:Nowrap yang melibatkan penjumlaham dari empat bilangan pangkat empat. Akan tetapi, persamaan ini bukanlah contoh penyangkal karena tidak ada suku yang sendirian di suatu ruas persamaan. Ia pula menyediakan solusi lengkap untuk masalah empat bilangan pangkat tiga, yaitu bilangan Plato Templat:Nowrap atau bilangan taksi 1729. Solusi umum untuk persamaan$$x_1^3+x_2^3=x_3^3+x_4^3$$adalah$$\begin{array}{cc}{x}_1& =1-(a-3b)(a^2+3b^2)\\ x_2& =(a+3b)(a^2+3b^2)-1\\ x_3& =(a+3b)-(a^2+3b^2{)}^2\\ x_4& =(a^2+3b^2{)}^2-(a-3b)\end{array}$$dengan Templat:Mvar dan Templat:Mvar adalah bilangan bulat.