Konjektur abc

Templat:Infobox mathematical statement Konjektur abc, atau dikenal juga sebagai konjektur Oesterlé–Masser, adalah konjektur dalam teori bilangan yang mengatakan tiga bilangan bulat positif $a$, $b$, dan $c$ relatif prima sehingga memenuhi bahwa $a+b=c$. Konjektur ini pada awalnya mengatakan bahwa hasil kali dari faktor bilangan prima $abc$ yang berbeda tidak terlalu lebih kecil dari $c$. Konjektur abc dihasilkan dari diskusi Joseph Oesterlé dan David Masser di tahun 1985.Templat:SfnTemplat:Sfn Seorang matematikawan bernama Dorian Goldfeld mengatakan bahwa konjektur abc merupakan "masalah terpenting yang belum terpecahkan dalam analisis Diophantus."Templat:Sfn

Asal-usul konjektur abc berawal pada saat Oesterlé dan Masser mencoba memahami konjektur Szpiro tentang kurva eliptik, yang melibatkan lebih banyak struktur geometris dalam pernyataannya dibandingkan dengan konjektur abc. Konjektur abc menunjukkan ekuivalen dengan konjektur Szpiro yang diperbaharui.Templat:Sfn

Konjektur abc telah dibuktikan dengan berbagai cara. Akan tetapi, tidak ada satupun bukti yang diterima oleh para komunitas matematika. Hngga pada tahun 2020, knjektur tersebut masih dianggap belum terpecahkan.

Perumusan

Jika $a$, $b$, dan $c$ adalah bilangan bulat positif koprima sehingga $a+b=c$, maka "biasanya" $c<\mathrm{rad}(abc)$. Konjektur abc berkenaan dengan pengecualian, atau lebih khususnya mengatakan: Templat:Quote Disini, $\mathrm{rad}$ berarti radikal bilangan bulat. Perumusan ekuivalennya adalah: untuk setiap bilangan real positif $ϵ$, terdapat sebuah konstan $K_{ϵ}$ sehingga untuk semua rangkap tiga $(a,b,c)$ dari bilangan bulat positif koprima, dengan $a+b=c$, maka $c<K_{\epsilon }\cdot \mathrm{rad}(abc{)}^{1+\epsilon }.$Templat:Sfn

Sumber

• Templat:Cite journal
• Templat:Citation
• Templat:Cite book