Fungsi injektif

Dalam matematika, fungsi injektif (Templat:Lang-en) atau fungsi satu-satu (Templat:Lang-en) adalah sebuah fungsi Templat:Math yang memetakan anggota yang berbeda ke anggota yang lain. Hal ini mengartikan bahwa Templat:Math menyiratkan Templat:Math, dan juga berlaku untuk pernyataan kontrapositif: Templat:Math menyiratkan .Templat:Math. Dengan kata lain, setiap anggota dari kodomain fungsi merupakan bayangan dari setidaknya satu anggota dari domain fungsi.

Definisi

Misalkan Templat:Math adalah sebuah fungsi, dan himpunan Templat:Math adalah domainnya. Sebuah fungsi Templat:Math dikatakan injektif asalkan untuk semua Templat:Math dan Templat:Math di Templat:Math, jika Templat:Math, maka Templat:Math. Hal ini mengartikan bahwa Templat:Math menyiratkan Templat:Math, dan juga berlaku untuk pernyataan kontrapositif: Templat:Math menyiratkan Templat:Math.

Secara matematis, dapat dituliskan sebagai

$$\mathrm{\forall }a,b\in X,f(a)=f(b)\Rightarrow a=b,$$

dan untuk pernyataan kontrapositif dapat ditulis sebagai$$\mathrm{\forall }a,b\in X,a\ne b\Rightarrow f(a)\ne f(b).$$

Referensi

• Templat:Citation, p. 17 ff.
• Templat:Citation, p. 38 ff.