Teorema Jacobi (geometri)

Sudut damping yang diwarnai bernilai sama dalam pengukuran. Titik $N$ merupakan titik Jacobi untuk segitiga $ABC$ beserta sudut-sudutnya.

Dalam geometri bidang, sebuah titik Jacobi merupakan sebuah titik di bidang Euklides yang ditentukan oleh sebuah segitiga $ABC$ dan rangkap tiga sudut $\alpha$, $\beta$, dan $\gamma$. Adanya informasi tersebut sudah cukup untuk menentukan ketiga titik $X$, $Y$, dan $Z$ sehingga $\mathrm{\angle }ZAB=\mathrm{\angle }YAC=\alpha$, $\mathrm{\angle }XBC=\mathrm{\angle }ZBA=\beta$, dan $\mathrm{\angle }YCA=\mathrm{\angle }XCB=\gamma$. Berdasarkan teorema dari Karl Freidrich Andreas Jacobi, garis $AX$, $BY$, $CZ$ adalah setumpu, di sebuah titik $N$ yang disebut sebagai titik Jacobi.

Titik Jacobi merupakan sebuah perumuman dari titik Fermat, yang diperoleh dengan memisalkan $\alpha =\beta =\gamma =60^{\circ }$ dan segitiga $ABC$ tidak memiliki sudut yang lebih besar atau sama dengan $120^{\circ }$.

Jika ketiga sudut tersebut sama, maka $N$ yang terletak di hiperbola persegi panjang dinyatakan dalam bentuk koordinat luas dengan

$yz(\cot B-\cot C)+zx(\cot C-\cot A)+xy(\cot A-\cot B)=0$

yang merupakan persamaan untuk hiperbola Kiepert. Setiap pilihan dari tiga sudut yang sama menentukan sebuah pusat segitiga.