Paradoks kentang

Kentang putih sebenarnya hanya mengandung sekitar 79% air, sementara agar-agar mengandung 99% air.

Paradoks kentang adalah perhitungan matematis yang memiliki hasil yang kontraintuitif. The Universal Book of Mathematics menyatakan persoalan ini sebagai berikut:

Fred membawa pulang 100 kg kentang (kentang hipotetis), yang terdiri dari 99% air. Dia kemudian meninggalkannya di luar semalaman sehingga pada keesokan harinya, tersisa 98% air. Berapa bobot kentang tersebut sekarang?

Kemudian dia mengungkapkan jawabannya:

Jawaban mengejutkannya ialah 50 kg.

Dalam klasifikasi Quine, paradoks kentang termasuk paradoks veridikal.

Penjelasan sederhana

Rasio lama dan baru

Jika kentangnya mengandung 99% air, maka berat kentang padatnya ialah 1%. Ini artinya kentang dengan berat 100 kg akan memuat berat kering sebesar 1 kg, yang tidak akan berubah, sebab hanya air yang menguap.

Agar kentangnya mengandung 98% air, maka berat keringnya haruslah 2% dari berat total. Berat kering dari kentangnya (yaitu 1 kg) tidaklah berubah, sehingga hal ini hanya dapat dicapai dengan mengurangi berat total kentangnya. Oleh karena proporsi berat keringnya menjadi dua kali lipat dari berat kering semula, maka berat akhir kentangnya haruslah setengah dari berat awal, yang menghasilkan jawaban 50 kg.

Diagram visual

Dalam visualisasi ini, kotak biru mewakili berat air (dalam kilogram) dan kotak jingga mewakili berat kentang tanpa air (dalam kilogram).

Berdasarkan informasi yang diberikan,

1. Sebelum ditinggalkan semalaman, kentangnya mengandung 99% air, yang dapat divisualkan (seperti pada diagram yang kiri) sebagai 1 bagian berat kering dan 99 bagian air. Akibatnya, rasio berat kering dengan kadar air pada kentang ialah $1:99$.
2. Setelah ditinggalkan semalaman, kentangnya mengandung 98% air, yang dapat divisualkan (seperti pada diagram yang kanan) sebagai 2 bagian berat kering dan 98 bagian air. Akibatnya, rasio berat kering dengan kadar air pada kentang ialah $2:98$.
3. Perhatikan bahwa jumlah berat kering tidaklah berubah, sebab pengurangan berat terjadi akibat air yang menguap. Untuk mencapai rasio 98% air, maka jumlah air harus dikurangi dari 99 bagian menjadi 49 bagian (seperti pada diagram tengah).

Diketahui berat awal kentang ialah 100 kg. Setelah terjadi penguapan, maka berat keringnya ialah 1 kg dan berat airnya ialah 49 kg, sehingga berat akhir kentangnya ialah 50 kg.

Penjelasan menggunakan aljabar

Metode 1

Misalkan $x$ menyatakan berat akhir kentang. Setelah air menguap, maka berat akhirnya akan terdiri 1 kg kentang murni dan $98\mathrm{\%}\cdot x$ air, sehingga didapatkan persamaan berikut $$\begin{array}{cc}x& =1+\frac{98}{100}x\\ \frac{2}{100}x& =1\end{array}$$ yang berarti berat akhir kentangnya ialah 50 kg.

Metode 2

Misalkan $X$ menyatakan perubahan berat kentang, maka $98\mathrm{\%}\cdot (100-X)$ menyatakan kadar air pada berat kentang yang baru. Oleh karena bagian keringnya tidak berubah, maka $$\begin{array}{cc}X& =\text{Berat awal air}-\text{Berat akhir air}\\ X& =99\mathrm{\%}\cdot 100\text{kg}-98\mathrm{\%}\cdot (100\text{kg}-X)\\ X& =99\text{kg}-98\text{kg}+0,98\cdot X\\ 0,02\cdot X& =1\text{kg}\\ X& =50\text{kg}\end{array}$$ sehingga berat akhir dari kentangnya adalah $$100-X=100-50=50$$

Pranala luar

• Templat:MathWorld