Pernyataan pada Pertidaksamaan Cauchy-Schwarz

Templat:Dalam perbaikan Templat:Lihat Pernyataan pada Pertidaksamaan Cauchy-Schwarz adalah vektor Templat:Math dan Templat:Math dalam yang berbentuk produk.

$|⟨𝐮,𝐯⟩{|}^2\le ⟨𝐮,𝐮⟩\cdot ⟨𝐯,𝐯⟩,$

Darimana $⟨\cdot ,\cdot ⟩$ adalah bentuk produk.

$|⟨𝐮,𝐯⟩|\le \Vert 𝐮\Vert \Vert 𝐯\Vert .$

Jika $u_1,\dots ,u_n\in ℂ$ dan $v_1,\dots ,v_n\in ℂ$, dan bentuk produk adalah produk kompleks standar, maka pertidaksamaan dinyatakan jauh lebih eksplisit sebagai berikut:

$|u_1{\overline{v}}_1+\cdots +u_n{\overline{v}}_n{|}^2\le (|u_1{|}^2+\cdots +|u_n{|}^2)(|v_1{|}^2+\cdots +|v_n{|}^2)$

atau

${\left|\sum _{i=1}^n{u}_i{\overline{v}}_i\right|}^2\le \sum _{j=1}^n|u_j{|}^2\sum _{k=1}^n|v_k{|}^2.$