Persamaan Dirac

Templat:Sidebar with collapsible lists Dalam fisika partikel atau teori medan kuantum, persamaan Dirac adalah suatu persamaan gelombang relativistik yang dicetuskan oleh fisikawan Britania Raya Paul Dirac pada tahun 1928. Dalam bentuk bebas, atau memasukkan interaksi elektromagnetik, persamaan ini menjelaskan seluruh partikel masif [[spin-½|berspin-Templat:Sfrac]] seperti elektron dan kuark di mana paritasnya adalah suatu simetri. Persamaan ini konsisten dengan baik prinsip mekanika kuantum dan teori relativitas khusus, dan merupakan teori pertama yang menjelaskan sepenuhnya relativitas khusus dalam konteks mekanika kuantum. Persamaan ini divalidasi dengan melibatkan spektrum hidrogen secara rinci dengan cara yang sangat ketat.

Persamaan ini juga juga menyiratkan adanya bentuk materi baru, antimateri, sebelumnya tidak terduga dan tidak teramati dan yang secara eksperimental dikonfirmasi beberapa tahun kemudian. Persamaan ini juga menyediakan justifikasi teoritis untuk pengenalan beberapa komponen fungsi gelombang pada fenomena teori Pauli mengenai spin; fungsi gelombang dalam teori Dirac merupakan vektor empat bilangan kompleks (dikenal sebagai bispinor), dua di antaranya menyerupai fungsi gelombang Pauli dalam batas non-relativistik, berbeda dengan persamaan Schrödinger yang menggambarkan fungsi gelombang dalam hanya satu nilai kompleks. Selain itu, dalam batas massa nol, persamaan Dirac direduksi menjadi persamaan Weyl.

Walaupun pada mulanya Dirac tidak menganggap penting hasilnya tersebut, penjelasan mengenai spin sebagai konsekuensi dari penyatuan mekanika kuantum dan relativitas—dan akhirnya penemuan positron—mewakili salah satu kemenangan besar fisika teoretis. Prestasi ini telah digambarkan sepenuhnya setara dengan karya-karya Newton, Maxwell, dan Einstein sebelumnya. Dalam konteks teori medan kuantum, persamaan Dirac ditafsirkan kembali untuk menggambarkan bidang kuantum yang sesuai dengan partikel berspin-Templat:Sfrac.

Rumusan matematis

Bentuk persamaan Dirac orisinal yang dicetuskan oleh Dirac adalah:

Persamaan Dirac (orisinal) $(\beta m{c}^2+c\left(\sum _{n=1}^3{\alpha }_n{p}_n\right))\psi (x,t)=i\hslash \frac{\partial \psi (x,t)}{\partial t}$

Persamaan Dirac (2) $(i{\gamma }^{\mu }{\partial }_{\mu }-(mc/\hslash {)}^2)\psi =0$

di mana Templat:Math adalah fungsi gelombang elektron dengan massa diam Templat:Math pada koordinat ruang waktu Templat:Math. Templat:Math adalah komponen momentum, dipahami sebagai operator momentum dalam persamaan Schrödinger. Juga, Templat:Math adalah kecepatan cahaya, dan Templat:Math adalah konstanta Planck dibagi dengan Templat:Math. Konstanta fisika dasar ini menggambarkan relativitas khusus dan mekanika kuantum, berturut-turut.

Tujuan Dirac dalam membuat persamaan ini adalah untuk menjelaskan perilaku elektron yang bergerak secara relativistik, sehingga memungkinkan atom diperlakukan dengan cara yang konsisten dengan relativitas. Harapannya yang agak sederhana adalah bahwa koreksi yang diperkenalkan dengan cara ini mungkin memiliki pengaruh pada masalah spektrum atom. Sampai saat itu, upaya untuk membuat teori kuantum lama dari atom yang kompatibel dengan teori relativitas, upaya yang didasarkan pada diskritisasi momentum sudut yang disimpan dalam lintasan yang mungkin tidak melingkar dari inti atom, telah gagal – dan mekanika kuantum baru dari Heisenberg, Pauli, Jordan, Schrödinger, dan Dirac sendiri belum cukup berkembang untuk mengatasi masalah ini. Meskipun awalnya Dirac merasa puas, persamaannya memiliki implikasi yang jauh lebih dalam bagi struktur materi dan memperkenalkan kelas matematika baru dari objek yang sekarang merupakan elemen penting dari fisika dasar.

Elemen baru dalam persamaan ini adalah matriks 4 × 4 Templat:Math dan Templat:Math, serta fungsi gelombang empat-komponen Templat:Math. Terdapat empat komponen dalam Templat:Math karena evaluasinya dalam titik apapun yang diberikan dalam ruang konfigurasi merupakan suatu bispinor. Matriks ini diinterpretasikan sebagai superposisi dari elektron spin-naik, elektron spin-turun, positron spin-naik, serta positron spin-turun (lihat di bawah ini untuk diskusi lebih lanjut).

Matriks 4 × 4 Templat:Math dan Templat:Math seluruhnya adalah Hermitian dan memiliki kuadrat yang sebanding dengan matriks identitas:

${\alpha }_i^2={\beta }^2=I_4$

dan semuanya saling antikomutatif (jika Templat:Math dan Templat:Math berbeda):

${\alpha }_i{\alpha }_j+{\alpha }_j{\alpha }_i=0$

${\alpha }_i\beta +\beta {\alpha }_i=0$

Lihat pula

Persamaan Dirac diabadikan di lantai Westminster Abbey pada sebuah plakat untuk memperingati masa hidup Paul Dirac, yang diresmikan pada 13 November 1995.

Artikel pada persamaan Dirac

• Medan Dirac
• Spinor Dirac
• Paradoks Klein
• Persamaan Dirac nonlinear

Persamaan lain

• Persamaan Breit
• Persamaan Einstein–Maxwell–Dirac
• Persamaan Klein–Gordon
• Persamaan Rarita–Schwinger
• Persamaan Dirac dua-badan
• Persamaan Weyl
• Persamaan Majorana

Topik lain

• Medan fermionik
• Transformasi Foldy–Wouthuysen
• Teori Bohr–Sommerfeld
• Elektrodinamika kuantum

Referensi

Makalah terpilih

• Templat:Cite journal
• Templat:Cite journal
• Templat:Cite journal
• Templat:Cite journal
• Templat:Cite journal

Bacaan

• Templat:Cite book
• Templat:Cite book
• Templat:Cite book
• Templat:Cite book
• Templat:Cite book
• Templat:Cite book

Pranala luar

• Persamaan Dirac di MathPages
• The Nature of the Dirac Equation, its solutions, and SpinTemplat:Pranala mati
• Persamaan Dirac bagi partikel berspin ½
• Pedagogic Aids to Quantum Field Theory klik pada Bab 4 untuk tahap-demi-tahap pengenalan pada persamaan Dirac, spinor dan operator spin/helisitas relativistik.
• Dokumenter BBC Atom 3 The Illusion of Reality