Lihat sumber Varians

{{Tanpa referensi|date=Desember 2021}}

Dalam teori [[probabilitas]] dan [[statistika]], '''varians''' (dari [[bahasa Inggris]]: ''variance'') atau '''ragam''' suatu [[peubah acak]] (atau distribusi probabilitas) adalah ukuran seberapa jauh sebuah kumpulan bilangan tersebar.
Varians nol mengindikasikan bahwa semua nilai sama.
Varians selalu bernilai non-negatif: varians yang rendah mengindikasikan bahwa titik data condong sangat dekat dengan nilai [[rerata]] ([[nilai ekspektasi]]) dan antara satu sama lainnya, sementara varians yang tinggi mengindikasikan bahwa titik data sangat tersebar disekitar rerata dan dari satu sama lainnya.

Pengukuran yang sama yaitu [[akar kuadrat]] dari varians, disebut juga [[simpangan baku]].
Simpangan baku memiliki dimensi dan data yang sama, oleh karena itu bisa dibandingkan dengan deviasi dari rerata.

Varians adalah salah satu pendeskripsi dari sebuah [[distribusi probabilitas]].
Pada khususnya, varians adalah salah satu [[momen (matematika)|momen]] dari sebuah distribusi.
Dalam konteks tersebut, ia menjadi bagian dari pendekatan sistematis sebagai pembeda antara distribusi probabilitas.
Walau pendekatan lain telah dikembangkan, yang berbasis momen lebih menguntungkan dalam kemudahan secara matematis dan penghitungan.

Varians adalah salah satu [[parameter populasi|parameter]] yang menjelaskan, antara lain, distribusi probabilitas sebenarnya dari suatu populasi bilangan yang diobservasi, atau distribusi probabilitas teoretis dari sebuah populasi yang tidak secara penuh diobservasi di mana sebuah bilangan sampel diambil.
Pada kasus terakhir, sebuah sampel data dari distribusi dapat digunakan untuk membentuk sebuah estimasi varians dari distribusi yang mendasarinya; pada kasus sederhana estimasi ini bisa menjadi varians sampel.

Istilah ''varians'' pertama kali diperkenalkan oleh [[Ronald Fisher]] dalam makalahnya pada tahun 1918 yang berjudul ''[[The Correlation Between Relatives on the Supposition of Mendelian Inheritance]]'' ("Korelasi di Antara Kerabat dalam Kerangka Pewarisan Mendel").

== Batasan ==
Jika suatu peubah acak ''X'' mempunyai rerata {{nowrap|1 = ''μ'' = E[''X'']}}, varians dari ''X'' atau Var(''X'') adalah
: <math>
\operatorname{Var}(X) = \operatorname{E}\left[(X - \mu)^2 \right]. \,
</math>

=== Peubah Acak Kontinu ===

Jika peubah acak ''X'' berasal dari [[data kontinu]] dengan [[fungsi kepekatan peluang]] (''probability density function'') ''f''(''x''),

:<math>\operatorname{Var}(X) =\int (x-\mu)^2 \, f(x) \, dx\,,</math>
untuk <math>\mu</math> adalah [[nilai harapan]]. Sebagai misal,
:<math>\mu = \int x \, f(x) \, dx\,, </math>

=== Peubah Acak Diskret ===

Jika peubah acak ''X'' berasal dari [[data diskret]] dengan [[fungsi massa peluang]] (probability mass function) ''x''<sub>1</sub>&nbsp;↦&nbsp;''p''<sub>1</sub>,&nbsp;...,&nbsp;''x''<sub>''n''</sub>&nbsp;↦&nbsp;''p''<sub>''n''</sub>, akan berlaku

:<math>\operatorname{Var}(X) = \sum_{i=1}^n p_i\cdot(x_i - \mu)^2</math>
untuk <math>\mu</math> adalah nilai harapan. Sebagai misal,
:<math>\mu = \sum_{i=1}^n p_i\cdot x_i </math> .

== Contoh ==
=== Distribusi Eksponensial ===
Sebuah distribusi [[eksponensial]] di mana parameter λ merupakan [[distribusi]] continues dengan interval [0,∞). Maka [[fungsi probabilitas densiti]] dinyatakan dengan:

:<math>f(x) = \lambda e^{-\lambda x},\,</math>

dan nilai yang diharapkan untuk μ = λ<sup>−1</sup>. Maka, varians menjadi:

:<math>\int_0^\infty f(x) (x - \mu)^2\,dx = \int_0^\infty \lambda e^{-\lambda x} (x - \lambda^{-1})^2\,dx = \lambda^{-2}.\,</math>

Maka distribusi eksponensial untuk variabel random σ<sup>2</sup> = μ<sup>2</sup>.

=== Lemparan Dadu ===
Sebuah [[dadu]] enam muka dapat dijadikan model untuk menyatakan variabel random discrete di mana angka yang keluar dari 1 sampai 6. Asumsi bahwa keenam muka dadu memiliki kemungkinan yang sama untuk keluar, <math>\textstyle\frac{1}{6}</math>. Angka yang diharapkan adalah (1&nbsp;+&nbsp;2&nbsp;+&nbsp;3&nbsp;+&nbsp;4&nbsp;+&nbsp;5&nbsp;+&nbsp;6)/6 =&nbsp;3.5. Maka varians dapat dihitung:

:<math>
\begin{align}
\sum_{i=1}^6 \tfrac{1}{6}(i - 3.5)^2 = \tfrac{1}{6}\sum_{i=1}^6 (i - 3.5)^2 & = \tfrac{1}{6}\left((-2.5)^2{+}(-1.5)^2{+}(-0.5)^2{+}0.5^2{+}1.5^2{+}2.5^2\right) \\
& = \tfrac{1}{6} \cdot 17.50 = \tfrac{35}{12} \approx 2.92.
\end{align}
</math>

Rumus umum untuk varians dari angka ''X'' dari dadu di sisi n adalah:
:<math>
\begin{align}
\sigma^2=E(X^2)-(E(X))^2
&=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^n i^2-\left(\frac{1}{n}\sum_{i=1}^n i\right)^2 \\
&=\tfrac 16 (n+1)(2n+1) - \tfrac 14 (n+1)^2\\
&=\frac{ n^2-1 }{12}.
\end{align}
</math>

== Pranala luar ==
* [http://www.library.adelaide.edu.au/digitised/fisher/9.pdf Makalah asli Fisher mengenai varians] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20051213204345/http://www.library.adelaide.edu.au/digitised/fisher/9.pdf |date=2005-12-13 }} (pdf)

[[Kategori:Six Sigma]]
[[Kategori:Peluang]]
[[Kategori:Statistika]]