Lihat sumber Transformasi geometri

{{Bedakan|Geometri transformasi}}
{{Cleanup}}
{{Perhatian ahli}}

'''Transformasi Geometri''' merupakan suatu proses perubahan bentuk pada suatu bidang geometri yang meliputi posisi atau letak, besar, dan bentuknya sendiri,<ref name=":4">{{Cite book|last=S.Pd.I|first=DWI AGUSTIN IRMAWATI|url=https://books.google.com/books?id=HYDiDwAAQBAJ&newbks=0&printsec=frontcover&pg=PA32&dq=sejarah+transformasi+geometri&hl=id|title=MEDIA PEMBELAJARAN MATEMATIKA: Cara Gembira Belajar Matematika|publisher=Pemeral edukreatif|pages=32|language=id|url-status=live}}</ref> yang diakibatkan karena [[Translasi (geometri)|Translasi]] (pergeseran), [[Dilatasi]] (perkalian), [[Rotasi]] (perputaran), [[Refleksi]] (pencerminan),<ref name=":3">{{Cite web|last=Geometri - Menara Ilmu Universitas Gajah Mada|title=Transformasi Geometri|url=https://geometri.mipa.ugm.ac.id/belajar/2019/transformasi-geometri/|website=|publisher=|language=|access-date=2020-08-29}}</ref> perubahan skala (yakni pembesaran dan pengecilan), dan komposisi dua transformasi.{{Sfn|Margidit|2008|p=204}}

Prinsip transformasi geometri adalah memetakan satu-per-satu menggunakan [[himpunan]] titik-titik sebagai input dan titik kembalinya sebagai output. Sederhananya, berbagai himpunan input dinamakan ''objek'' dan output yang bersesuaian dinamakan ''image''.

Transformasi Geometri ini pada dasarnya materi yang membahas terkait perubahan dari suatu bidang. Terjadinya transformasi geometri ini sebenarnya terjadi dalam kehidupan kita sehari-hari. Dalam matematika biasanya digambarkan lewat sebuah titik titik tertentu.<ref>{{Cite web|title=Sampoerna Academy|url=https://www.sampoernaacademy.sch.id/news/transformasi-geometri|website=www.sampoernaacademy.sch.id|access-date=2024-12-06}}</ref>

== Isometri ==
{{Main|Isometri}}
Isometri adalah transformasi yang mengawetkan jarak, kecuali untuk mengawetkan [[jarak]] antara dua titik. Sifat isomentrik dapat memetakan garis menjadi garis ([[Kolineasi]]) dan  mengawetkan besar [[sudut]] antara dua [[garis]] dan kesejajaran dua garis.<ref name=":2">{{Cite book|last=Rina Febriana, M.Pd.|last2=Yulia Haryono, S.Si. M.Pd.|last3=Radhya Yusri, M.Pd.|date=2017|url=http://repo.stkip-pgri-sumbar.ac.id/id/eprint/3856/1/NASKAH%20GEOMETRI%20TRANSFORMASI%202017%20OK.PDF|title=Modul Geometri Transformasi|location=Padang|publisher=Penerbit Erka|url-status=live}}</ref> Isometri ada dua jenis yaitu sebagai berikut.

* Memindahkan bangun geometri secara langsung dari satu posisi ke berbagai posisi lain.
* Memindahkan bangun dengan cara memutar bangunnya.<ref name=":0">{{Cite book|last=Meyta Dwi Kurniasih|last2=Isnaini Handayani|date=2017|url=https://bahanajar.uhamka.ac.id/wp-content/uploads/2017/09/Bahan-Ajar-Geometri-Tranformasi.pdf|title=Tangkas Geometri Transformasi|location=Jakarta|archive-url=https://web.archive.org/web/20180218235803/https://bahanajar.uhamka.ac.id/wp-content/uploads/2017/09/Bahan-Ajar-Geometri-Tranformasi.pdf|archive-date=2018-2-18|url-status=live}}</ref>

Pemetaan bisa dikatakan terjadi langsung, apabila pemetaannya bisa mengawetkan [[orientasi]]. Hal itu bisa terjadi jika arah gerak [[benda]] sama dengan arah gerak bayangan. Sebaliknya, pemetaan dikatakan berlawanan apabila pemetaan tersebut membalikan orientasi. Hal ini bisa terjadi kalau arah gerakan benda berlawanan dengan arah gerakan bayangan.<ref name=":0" />

== Jenis-jenis transformasi geometri ==
Transformasi geometri melibatkan: translasi, yang memindahkan bangunan geometri di bidang dengan jarak yang konstan; dilatasi, yang mengubah ukuran suatu bangunan geometri; rotasi, yang memutar bangunan geometri; dan refleksi, yang mencerminkan bangunan geometri melalui sumbu putar.

=== Translasi ===
{{Main|Translasi (geometri)}}
Translasi atau pergeseran adalah salah satu transformasi yang memindahkan semua titik yang ada pada bidang dengan jarak atau arah yang konstan. Translasi bisa disebut juga transformasi yang sifatnya Isometris. Suatu padanan S dikatakan mengalami geseran apabila ada [[ruas garis]] berarah <math>\overrightarrow{a b}</math>, sehingga titik P pada bidang menjadi P’ dengan rumus P' = S <math>\overrightarrow{a b}</math> (P) dan PP = <math>\overrightarrow{a b}</math>. Setiap ruas garis berarah akan menentukan translasi. Apabila <math>\overrightarrow{a b}</math> suatu garis berarah, maka [[Simbol|lambang]] S <math>\overrightarrow{a b}</math> dianggap sebagai geseran yang sesuai dengan <math>\overrightarrow{a b}</math>.<ref name=":0" />

Rumus translasi adalah (x',y') = (a,b) + (x,y).  Dimana (x',y') adalah titik bayangan. (a,b) adalah [[Vektor satuan|vektor]] tranlasi, dan (x,y) adalah titik asal.<ref name=":0" />


=== Dilatasi ===
{{Main|Dilatasi (geometri)}}
[[Berkas:Geom podobnost stejnolehlest.svg|jmpl|Sebuah segilima yang diperbesar karena dilatasi.]]
Dilatasi adalah transformasi yang mengubah ukuran dengan memperbesar atau memperkecil suatu bangunan geometri tanpa harus mengubahnya melalui faktor [[Perkalian|pengali]]. Yang dimaksud dengan faktor pengali adalah faktor [[skala]] titik tertentu yang berperan sebagai pusat dilatasi.

=== Rotasi ===
{{Main|Rotasi (geometri)}}
Perputaran atau rotasi adalah salah satu transformasi yang memasang satu titik ke kumpulan titik lainnya dengan cara diputar. Selain itu, rotasi juga dianggap sebagai kegiatan memindahkan objek ([[Citra|gambar]]) melalui [[garis lengkung]] pada titik dengan [[Sudut (geometri)|sudut]] putar tertentu sebagai pusat. Perpindahan yang dimaksud bisa dilakukan searah jarum [[jam]] atau berlawanan dengan arah jarum jam yang penting bisa mengubah kedudukan gambar. Sebelum memahami sebuah perputaran, maka terlebih dahulu harus mengerti tentang [[sudut berarah]]. Sudut berarah adalah salah satu sudut yang satu kakinya berperan sebagai sisi awal dan kaki yang lainnya dianggap sebagai sisi akhir. Pada transformasi, perputaran terlihat pada titik atau bayangan bangun yang [[kongruen]] dengan bangun asalnya. Maka dari itu, rotasi juga memiliki sifat transformasi isometris seperti halnya translasi dan refleksi. Pada transformasi isometris, jarak dianggap sebagai besaran yang tidak berubah atau inverian. Perputaran juga ditentukan oleh titik pusat rotasi, arah sudut rotasi, dan besar sudut rotasi. Apabila arah putaran searah dengan jarum jam, maka hal itu dipandang sudut yang negatif. Sebaliknya apabila arah perputaran berlawanan dengan jarum jam maka dianggap sebagai sudut positif.<ref name=":0" />

Rumus rotasi secara umum dengan titik pusat (a,b).

* Rotasi sejauh 0° dengan pusat (a,b) : <math>\binom{x'}{y'}=\begin{pmatrix} \cos{\displaystyle \emptyset } & -\sin {\displaystyle \emptyset }\\ \sin {\displaystyle \emptyset } & \cos{\displaystyle \emptyset } \end{pmatrix}.\begin{pmatrix} x & -a \\ y & -b \end{pmatrix}+\binom{a}{b}</math>
* Rotasi sejauh 90° dengan pusat (a,b) : <math>\binom{x'}{y'}=\begin{pmatrix} 0 & -1 \\ 1 & 0 \end{pmatrix}.\begin{pmatrix} x & -a \\ y & -b \end{pmatrix}+\binom{a}{b}</math>
* Rotasi sejauh 180° dengan pusat (a,b) : <math>\binom{x'}{y'}=\begin{pmatrix} -1 & 0 \\ 0 & -1 \end{pmatrix}.\begin{pmatrix} x & -a \\ y & -b \end{pmatrix}+\binom{a}{b}</math>
* Rotasi sejauh 270° dengan pusat (a,b) : <math>\binom{x'}{y'}=\begin{pmatrix} 0 & 1 \\ -1 & 0 \end{pmatrix}.\begin{pmatrix} x & -a \\ y & -b \end{pmatrix}+\binom{a}{b}</math><ref>{{Cite web|last=Tim Edukasi Kemdikbud|first=|date=|title=Rotasi dengan pusat (a,b)|url=https://m-edukasi.kemdikbud.go.id/medukasi/produk-files/kontenkm/km2016/KM201606/materi2.html|website=|access-date=2020-08-30}}</ref>

=== Refleksi ===
{{Main|Refleksi (geometri)}}
Refleksi atau disebut juga pencerminan adalah salah satu bagian transformasi yang memindahkan titik pada bangun geometri dengan menggunakan sifat benda dan bayangan  cermin datar. Lambang refleksi adalah R. Refleksi garis S adalah fungsi Rs yang didefinisikan pada semua titik bidang v dengan penjelasan rumus sebagai berikut.

* P <math>\in</math> S, Rs (P) = P'
* P <math>\not\in</math> S, Rs (P) = P', sehingga S adalah sumbu ruas PP'.<ref name=":0" />
Rumus umum refleksi adalah sebagai berikut.

* Pencerminan terhadap sumbu -x : (x,y) → (x, -y)
* Pencerminan terhadap sumbu -y : (x,y) → (-x, y)
* Pencerminan terhadap garis y = x : (x,y) → (y,x)
* Pencerminan terhadap garis y = x : (x,y) → (-y, -x)
* Pencerminan terhadap garis x = h : (x,y) → (2h -x,y)
* Pencerminan terhadap garis y = k : (x,y) → (x, 2k–y)<ref name=":3" />

== Penerapan ==
Berdasarkan prinsip sebelumnya, transformasi geometri dapat diterapkan pada berbagai objek geometri yang dikenal secara umum, misalnya [[poligon]], [[garis]], [[polihedral]] atau pun pada ruang objek-objek itu berada. Transformasi geometri menawarkan berbagai pandangan dalam banyak topik tradisional, seperti [[kesebangunan]], [[Kongruen|kekongruenan]], dan [[simetri]]. Selain itu juga, transformasi geometri memiliki fungsi sebagai basis [[aplikasi]] [[kontemporer]] dalam [[arsitektur]],<ref>{{Cite book|last=Pottmann|first=Helmut|last2=Asperl|first2=Andreas|last3=Hofer|first3=Michael|last4=Kilian|first4=Axel|date=2007|url=https://books.google.co.id/books?id=bIceAQAAIAAJ&q=geometry+transformations+in+architecture&dq=geometry+transformations+in+architecture&hl=id&newbks=1&newbks_redir=0&sa=X&redir_esc=y|title=Architectural Geometry|publisher=Bentley Institute Press|isbn=978-1-934493-04-5|language=en}}</ref> [[seni]],<ref>{{Cite book|last=Lumpkin|first=Beatrice|date=1997|url=https://books.google.co.id/books?id=Xpr_rBdY9PwC&pg=PA14&dq=geometry+transformations+in+art&hl=id&newbks=1&newbks_redir=0&sa=X&ved=2ahUKEwjylYb2n7H1AhUF63MBHe3ABEcQ6AF6BAgIEAI#v=onepage&q=geometry%20transformations%20in%20art&f=false|title=Geometry Activities from Many Cultures|publisher=Walch Publishing|isbn=978-0-8251-3285-8|pages=14|language=en|url-status=live}}</ref> [[film]],<ref>{{Cite book|last=Wright|first=Steve|date=2013-07-24|url=https://books.google.co.id/books?id=EcEpAAAAQBAJ&pg=PA488&dq=geometry+transformations+in+film&hl=id&newbks=1&newbks_redir=0&sa=X&ved=2ahUKEwis59C1oLH1AhUfTmwGHdz0AK4Q6AF6BAgCEAI#v=onepage&q=geometric%20transformations%20in%20film&f=false|title=Digital Compositing for Film and Video|publisher=Taylor & Francis|isbn=978-1-136-05694-9|pages=261|language=en|url-status=live}}</ref> permesinan,<ref>{{Cite book|last=Klinger|first=Allen|date=2013-03-08|url=https://books.google.co.id/books?id=fXPSBwAAQBAJ&pg=PA260&dq=geometry+transformations+in+machinery&hl=id&newbks=1&newbks_redir=0&sa=X&ved=2ahUKEwj_wIyPoLH1AhVOzDgGHVHKAX8Q6AF6BAgFEAI#v=onepage&q=geometry%20transformations%20in%20machinery&f=false|title=Human-Machine Interactive Systems|publisher=Springer Science & Business Media|isbn=978-1-4684-5883-1|pages=260|language=en|url-status=live}}</ref> dan [[televisi]].<ref>{{Cite book|last=Zhai|first=Guangtao|last2=Zhou|first2=Jun|last3=Yang|first3=Hua|last4=An|first4=Ping|last5=Yang|first5=Xiaokang|date=2020-02-15|url=https://books.google.co.id/books?id=u67QDwAAQBAJ&newbks=0&printsec=frontcover&pg=PA393&dq=geometry+transformations+application+in+television&hl=id&redir_esc=y#v=onepage&q=geometry%20transformations%20application%20in%20television&f=false|title=Digital TV and Wireless Multimedia Communication: 16th International Forum, IFTC 2019, Shanghai, China, September 19–20, 2019, Revised Selected Papers|publisher=Springer Nature|isbn=978-981-15-3341-9|language=en}}</ref>

== Referensi ==
<references responsive="" />

== Daftar pustaka ==

* {{Citation|last=Marsigit|year=2008|title=Matematika|page=204-229|url=https://books.google.co.id/books?id=bQpDoU9MYqgC&newbks=0&printsec=frontcover&pg=PA204&dq=Transformasi+geometri&hl=en&redir_esc=y#v=onepage&q=Transformasi%20geometri&f=false|isbn=978-979-756-899-6}}
*{{cite book|last= Kurnianingsih|first= Sri|authorlink=|coauthors=Kuntarti, Sulistiyono|title=Matematika SMA dan MA 3A Untuk Kelas XII Semester 1 Program IPA|year= 2007|publisher= Esis/Erlangga|location= Jakarta|id= ISBN 979-734-504-1 }} {{id icon}}

{{Authority control}}

[[Kategori:Matematika]]
[[Kategori:Geometri]]