Lihat sumber Tetrahedron

{{Distinguish|tetrahedroid|Tetrahedron (jurnal){{!}}''Tetrahedron'' (journal)}}{{Reg polyhedra db|Reg polyhedron stat table|T}}

Dalam [[geometri]], '''tetrahedron''' (juga dikenal sebagai '''[[limas]] segitiga'''{{r|limassegitiga}}, atau '''bidang empat'''{{r|bidangempat}}) adalah [[polihedron]] yang terdiri dari empat muka [[segitiga]], enam garis rusuk yang lurus, dan empat [[titik sudut]]. Tetrahedron adalah bangunan paling sederhana dari semua polihedron cembung biasa, dan tetrahedrom adalah satu-satunya polihedron yang memiliki jumlah muka yang kurang dari 5.{{r|MW}}

Tetrahedron adalah kasus [[Ruang dimensi tiga|dimensi tiga]] dari konsep [[Simpleks (geometri)|simpleks]] [[Geometri Euklides|Euklides]] yang lebih umum, sehingga dapat disebut juga sebagai '''simpleks-3'''.

Tetrahedron adalah bangunan yang sejenis dengan bentuk [[limas]], yang merupakan sebuah polihedron dengan alas yang berupa poligon datar dan muka segitiga yang menghubungkan alas ke titik yang sama. Dalam kasus tetrahedron, alasnya berbentuk segitiga (untuk sebarang empat muka dapat dianggap sebagai alas), sehingga tetrahedron juga dikenal sebagai "piramida segitiga".

== Tetrahedron beraturan ==
[[Berkas:Tetrahedron.stl|jmpl|Tetrahedron beraturan dalam bentuk dimensi tiga.]]
'''Tetrahedron beraturan''' (atau '''bidang empat beraturan''') adalah sebuah tetrahedron yang mempunyai empat muka yang berbentuk [[segitiga sama kaki]]. Tetrahedron ini merupakan salah satu dari lima [[bangun ruang Platonik]] beraturan, yang telah ditemukan pada zaman kuno.

Dalam tetrahedron beraturan, semua muka mempunyai ukuran dan bentuk yang sama (dengan kata lain, kongruen), serta semua rusuk mempunyai panjang yang sama.

=== Koordinat untuk tetrahedron beraturan ===
Koordinat Kartesius berikut menentukan empat titik sudut tetrahedron dengan panjang rusuk adalah 2, berpusat di titik asal, dan dua rusuk level:

<math display="block">\left(\pm 1, 0, -\frac{1}{\sqrt{2}}\right) \quad \mbox{dan} \quad \left(0, \pm 1, \frac{1}{\sqrt{2}}\right)</math>

Karena dinyatakan secara simetris sebagai 4 titik di bola satuan, titik pusat terletak di titik asal, dengan level muka yang lebih rendah, maka titik sudutnya adalah:

<math display="block">v_1 = \left(\sqrt{\frac{8}{9}},0,-\frac{1}{3}\right)</math>

<math display="block">v_2 = \left(-\sqrt{\frac{2}{9}},\sqrt{\frac{2}{3}},-\frac{1}{3}\right)</math>

<math display="block">v_3 = \left(-\sqrt{\frac{2}{9}},-\sqrt{\frac{2}{3}},-\frac{1}{3}\right)</math>

<math display="block">v_4 = (0,0,1)</math>

dengan panjang rusuk sama dengan <math>\sqrt{\frac{8}{3}}</math>.

Himpunan koordinat lainnya didasari pada [[kubus]] yang [[Alternasi (geometri)|bergantian]] atau '''demicube''' dengan panjang rusuk 2. Bentuk ini memiliki [[diagram Coxeter]] {{CDD|node_h|4|node|3|node}} dan [[simbol Schläfli]] {{Nowrap|h{4,3<nowiki>}</nowiki>}}. Dalam kasus ini, tetrahedron memiliki panjang rusuk 2{{sqrt|2}}. Dengan membalikkan koordinat di atas akan menghasilkan tetrahedron dual, dan pasangannya bersama-sama membentuk oktahedron stelasi, yang titik sudutnya adalah titik sudut dari kubus asli.
:Tetrahedron: (1,1,1), (1,−1,−1), (−1,1,−1), (−1,−1,1)
:Tetrahedron dual: (−1,−1,−1), (−1,1,1), (1,−1,1), (1,1,−1)

== Referensi ==
{{reflist|refs=
<ref name="limassegitiga">{{Cite book
|url       = https://books.google.com/books?id=LQs29UJQD90C&pg=PA320
|title     = Junior High School Math Study Dictionary
|publisher = Grasindo
|isbn      = 978-979-025-480-0
|language  = id
}}</ref>

<ref name="bidangempat">{{Cite book
|url       = https://books.google.com/books?id=l75Y_JbhKe0C&pg=PA12
|title     = * SUU:Dimensi Tiga
|publisher = Grasindo
|isbn      = 978-979-759-216-5
|language  = id
}}</ref>

<ref name="MW">{{MathWorld
|urlname   = Tetrahedron
|title     = Tetrahedron
}}</ref>

}}

== Pranala luar ==
{{Commons category |Tetrahedron }}
* {{mathworld |urlname=Tetrahedron |title=Tetrahedron }}
* [http://www.korthalsaltes.com/model.php?name_en=tetrahedron Free paper models of a tetrahedron and many other polyhedra]
* [http://mathforum.org/pcmi/hstp/resources/dodeca/paper.html ''An Amazing, Space Filling, Non-regular Tetrahedron''] that also includes a description of a "rotating ring of tetrahedra", also known as a [[kaleidocycle]].

[[Kategori:Bangun ruang Platonik]]
[[Kategori:Deltahedron]]

{{Geometry-stub}}