Lihat sumber Termodinamika kuantum

{{Short description|Ilmu yang mempelajari hubungan antara termodinamika dan mekanika kuantum}}
{{Termodinamika}}{{Mekanika kuantum}}
'''Termodinamika kuantum'''<ref name="Deffner2019"/><ref name="Book Springer"/> adalah ilmu yang mempelajari tentang hubungan antara dua teori fisika, yaitu [[termodinamika]] dan [[mekanika kuantum]]. Dua teori tersebut mempelajari tentang fenomena cahaya dan materi. Pada tahun 1905, [[Albert Einstein]] berargumen bahwa diperlukan adanya konsistensi antara termodinamika dan [[elektromagnetisme]]<ref name="Einstein1905"/> yang akhirnya menyimpulkan bahwa cahaya dapat diukur, yang melahirkan persamaan <math display="inline">E= h \nu </math>. Artikel ilmiah tersebut merupakan awal dari teori [[kuantum]]. Pada beberapa dekade selanjutnya, teori kuantum menjadi ditetapkan menjadi seperangkat hukum independen.<ref name="Book Neumann 1995"/> Saat ini, termodinamika kuantum menyampaikan kemunculan hukum termodinamika dari mekanika kuantum. Ilmu ini berbeda dengan [[mekanika statistika kuantum]] dengan penekanan pada proses dinamika dari seteimbangan. Sebagai tambahan, terdapat misi pencarian teori yang relevan sebagai sebuah sistem kuantum individual.

== Pandangan dinamis ==

Terdapat koneksi antara termodinamika kuantum dan teori [[sistem kuantum terbuka]].<ref name="entropy1"/> Mekanika kuantum memasukkan dinamika ke termodinamika, memberinya pondasi yang kuat ke termodinamika waktu hingga. Asumsi utamanya adalah seluruh dunia adalah sistem tertutup yang besar. Maka, evolusi waktu diatur oleh transformasi kesatuan yang diciptakan oleh [[Hamiltonian (mekanika kuantum)|Hamiltonian]]. Untuk skenario sistem bak gabungan, Hamiltonian global dapat diuraikan menjadi:

:<math> H=H_{\rm S}+H_{\rm B}+H_{\rm SB} </math>

dengan <math display=inline>H_{\rm S}</math> adalah sistem Hamiltonian, <math display=inline>H_{\rm B}</math> adalah bak atau lingkungan Hamiltonian, dan <math display=inline>H_{\rm SB}</math> adalah interaksi sistem-bak. Keadaan dari sistem yang diperoleh dari pelacakan parsial terhadap sistem dan bak gabungan: <math>\rho_{\rm S} (t) =\mathrm{Tr}_{\rm B} (\rho_{\rm SB} (t)) </math>.

Dinamika yang telah disederhanakan setara dengan deskripsi dari [[dinamika sistem]] yang hanya memanfaatkan operator sistem. Asumsi [[properti Markov]] untuk dinamika dari persamaan gerak dasar untuk sistem kuantum terbuka adalah [[persamaan Lindblad]] (GKLS):<ref name="Lindblad1976"/><ref name="Gorini1976"/>

:<math>\dot\rho_{\rm S}=-{i\over\hbar}[H_{\rm S},\rho_{\rm S}]+L_{\rm D}(\rho_{\rm S}) </math>

<math display=inline> H_{\rm S}</math> adalah bagian Hamiltonian dan <math display=inline>L_{\rm D}</math>:

:<math>L_{\rm D}(\rho_{\rm S})=\sum_n \left(V_n\rho_{\rm S} V_n^\dagger-\frac{1}{2}\left(\rho_{\rm S} V_n^\dagger V_n + V_n^\dagger V_n\rho_{\rm S}\right)\right)</math>

adalah bagian disipatif yang mendeskripsikan pengaruh dari bak pada sistem secara implisit melalui operator sistem <math display=inline> V_n </math>. Properti Markov memaksakan bahwa sistem dan bak tidak selalu berkolerasi setiap <math display=inline> \rho_{\rm SB} = \rho_s \otimes \rho_{\rm B}</math>. Persamaan L-GKS bersifat satu arah dan mengantarkan keadaan awal <math display=inline>\rho_{\rm S}</math> apa pun ke solusi keadaan stabil yang merupakan sebuah invarian dari persamaan gerak <math display=inline>\dot \rho_{\rm S}(t \rightarrow \infty ) = 0</math>.<ref name="entropy1/>

[[Gambaran Heisenberg]] menyediakan koneksi langsung ke termodinamika kuantum teramati. Dinamika dari sistem teramati direpresentasikan oleh operator <math display=inline>O</math>, yang memiliki bentuk:

:<math>\frac{d O}{dt} =\frac{i}{\hbar} [H_{\rm S}, O ] +L_{\rm D}^*(O)
+\frac{\partial O}{\partial t}
</math>

dengan kemungkinan bahwa operator tersebut, <math display=inline>O</math> bergantung pada waktu, sudah disertakan.

=== Kemunculan turunan waktu di hukum pertama termodinamika ===

Ketika <math display=inline>O = H_{\rm S}</math>, [[hukum pertama termodinamika]] menjadi:
:<math>
\frac{d E}{dt} = \left\langle \frac{\partial H_{\rm S}}{\partial t }\right\rangle + \langle L_{\rm D}^* (H_{\rm S}) \rangle </math>

dengan daya diinterpretasikan menjadi <math display=inline>P=\left\langle \frac{\partial H_{\rm S}}{\partial t }\right\rangle</math> dan arus panas menjadi <math display=inline>J=\langle L_{\rm D}^* (H_{\rm S}) \rangle </math>.<ref name="Herbert2007"/><ref name="Alicki1979"/><ref name="Kosloff1984"/>

Kondisi tambahan perlu diberlakukan pada disipator <math display=inline>L_{\rm D}</math> agar konsisten dengan termodinamika. Invarian pertama <math display=inline>\rho_{\rm S}(\infty)</math> harus menjadi [[keadaan Gibbs]] seimbang. Hal ini menyiratkan bahwa disipator <math display=inline>L_{\rm D}</math> harus bersama dengan bagian unit yang diciptakan oleh <math display=inline>H_{\rm S}</math>.<ref name="entropy1"/>
Sebagai tambahan, keadaan seimbang berarti keadaan tersebut tidak bergerak dan stabil. Asumsi ini digunakan untuk menurunkan [[Keadaan KMS|kriteria stabilitas Kubo-Martin-Schwinger]] untuk keseimbangan suhu.

Cara unik dan konsisten untuk mendapatkan keadaan tersebut adalah dengan menurunkan generator <math display=inline>L_{\rm D}</math> pada batas penggandengan sistem bak lemah.<ref name="Davies1974"/>

Pada batas ini, interaksi energi dapat diabaikan. Cara ini mempresentasikan idealisme termodinamika, yaitu memperbolehkan transfer energi dengan mempertahankan pemisahan produk tensor antara sistem dan bak, yaitu versi kuantum dari partisi [[proses isotermal]].

Perilaku [[Rantai Markov|Markovian]] melibatkan penggabungan yang rumit antara dinamika sistem dan bak. Ini berarti bahwa dalam perlakuan penomenologika, tidak dapat dilakukan penggabungan sistem Hamiltonians sembarang, <math display=inline>H_{\rm S}</math>, dengan generator L-GKS. Pengamatan ini penting dalam konteks termodinamika kuantum, di mana menarik untuk mempelajari dinamika Markovian dengan kontrol Hamiltonian sembarang. Penurunan persamaan utama kuantum dengan banyak kesalahan dapat melanggar hukum termodinamika.

Sebuah pertubasi eksternal yang memodifikasi Hamiltonian dari sistem juga akan memodifikasi arus panas. Sebagai hasilnya, generator L-GKS harus dinormalisasikan kembali. Untuk perubahan yang lambat, dapat menggunakan cara adiabatik dan menggunakan Hamiltonian instan dari sistem untuk menurunkan <math display=inline>L_{\rm D}</math>. Kelas masalah penting dalam termodinamika kuantum adalah sistem yang digerakkan secara periodik. [[Mesin kalor dan kulkas kuantum]] periodik dan [[kulkas]] yang dijalankan oleh [[daya]] termasuk dalam kelas ini.

Pengecekkan ulang untuk ekspresi arus kalor yang bergantung pada waktu menggunakan teknik tranportasi kuantum telah diusulkan.<ref name="Ludovico2014"/> Selain itu, penurunan dinamika yang konsisten di luar batas penggandengan lemah juga telah diusulkan.<ref name="Esposito2015"/> Formulasi fenomenologikal dari dinamika kuantum searah yang konsisten dengan hukum kedua dan mengimplementasikannya dengan ide geometri dari "kenaikan entropi tercuram" atau "graden arus" telah diusulkan untuk memodelkan relaksasi dan penggandengan kuat.<ref name="Tabakin2017"/><ref name="Beretta2020"/>

=== Kemunculan hukum kedua termodinamika ===
[[Hukum kedua termodinamika]] menyatakan ketakterbalikan dinamika atau perpecahan dari [[Simetri T|simetri waktu]]. Hal ini konsisten dengan definisi empiris, yaitu panas akan mengalir secara spontan dari sumber bersuhu tinggi ke tempat bersuhu lebih rendah. 

Dari sudut pandang statis, untuk sistem kuantum tertutup, hukum kedua termodinamika adalah konsekuensi dari evolusi uniter.<ref name="Lieb1999"/> Dengan pendekatan ini, dapat dihitung perubahan entropi sebelum dan setelah perubahan dalam keseluruhan sistem. Sudut pandang dinamis didasarkan pada perhitungan lokal dari perubahan [[entropi]] dalam suatu subsistem dan entropi yang diciptakan dari bak.

====Entropi====
Dalam termodinamika, entropi berhubungan dengan jumlah energi pada suatu sistem yang dapat diubah menjadi usaha mekanis dalam proses konkret.<ref name=EntropyDefinition/> Di mekanika kuantum, hal ini diartikan sebagai kemampuan untuk mengukur dan memanipulasi sistem berdasarkan informasi yang dikumpulkan dari pengukuran. Contohnya adalah kasus [[setan Maxwell]] yang telah dipecahkan oleh [[Leó Szilárd]].<ref name="Szilard1929"/><ref name="Book Brillouin 1956"/><ref name="Maruyama2009"/>

Entropi dari benda yang dapat diamati diasosiasikan sebagai pengukuran proyeksi dari benda yang dapat diamati tersebut, <math display=inline>\langle A \rangle</math>, dengan operator <math display=inline>A</math> memiliki dekomposisi spektrum sebagai berikut:

:<math>A = \sum_j \alpha_j P_j</math>

dengan <math display=inline>P_j</math> adalah operator proyeksi dari [[Nilai dan vektor eigen|nilai eigen]] <math display=inline>\alpha_j</math>. 

Kemungkinan hasil <math display=inline>j</math> adalah <math display=inline>p_j = \mathrm{Tr}(\rho P_j)</math>. Entropi yang diasosiasikan dengan benda <math display=inline>\langle A \rangle</math> yang dapat diamati adalah [[entropi Shannon]] dengan kemungkinan hasil:

:<math>S_A = -\sum_j p_j \ln p_j</math>

Benda yang dapat diamati yang paling signifikan di termodinamika adalah energi yang direpresentasikan oleh [[Hamiltonian (mekanika kuantum)|operator Hamiltonian]] <math display=inline>H</math> dan asosiasi entropi energinya, <math display=inline>S_E</math>.<ref name="Polkovnikov2011"/>

[[John von Neumann]] mengusulkan salah satu benda teramati yang paling informatif untuk mengkarakterisasi entropi dari sistem. Invarian ini didapatkan dari mengurangi entropi terhadap seluruh kemungkinan benda teramati. Operator teramati paling informatif mengikuti keadaan sistem. Entropi dari benda yang teramati ini disebut sebagai [[entropi Von Neumann]] dan bernilai:

:<math>S_{\rm vn} = - \mathrm{TR}(\rho \ln \rho)</math>

Sebagai konsekuensi, <math display=inline>S_A \ge S_{\rm vn}</math> untuk seluruh benda teramati. Pada kesetimbangan termal, entropi energi bernilai sama dengan entropi Von Neumann: <math display=inline>S_E = S_{\rm vn}</math>.

<math display=inline>S_{\rm vn}</math> adalah invarian dari transformasi uniter dari perubahan keadaan. Entropi Von Neumann <math display=inline>S_{\rm vn}</math> bersifat aditif untuk keadaan sistem yang terdiri dari perkalian tensor dari subsistemnya:

:<math>\rho = \Pi_j \otimes \rho_j</math>

==== Versi Clausius dari hukum kedua termodinamika ====
Tidak ada proses yang hasilnya hanya berupa transfer panas dari sistem yang dengan suhu rendah ke sistem dengan suhu tinggi.

Pernyataan ini untuk bak kalor berpasangan-N dengan keadaan stabil menjadi:
:<math>\sum_n \frac{J_n}{T_n} \ge 0</math>

Versi dinamis dari hukum kedua termodinamika dapat dibuktikan, berdasarkan pertidaksamaan [[Herbert Spohn|Spohn]]:<ref name="Spohn1978"/>

:<math>\mathrm{Tr} \left( L_{\rm D} \rho [\ln \rho(\infty) - \ln \rho ] \right) \ge 0,</math>

yang valid untuk setiap generator L-GKS, dengan keadaan diam, <math display=inline>\rho(\infty)</math>.<ref name="entropy1"/>

Konsistensi dengan termodinamika dapat digunakan untuk memverifikasi model transportasi dinamis. Misalnya, model lokal untuk jaringan dengan persamaan L-GKS lokal terhubung melalui tautan lemah yang dikira telah melanggar [[hukum kedua termodinamika]].<ref name="Levy2014"/> Pada tahun 2018, telah ditunjukkan bahwa dengan memperhitungkan dengan benar seluruh [[usaha (fisika)|usaha]] dan energi yang berkontribusi pada keseluruhan sistem, persamaan utama lokal koheren penuh dengan hukum kedua termodinamika.<ref name="DeChiara-Antezza2018"/>

=== Kondisi adiabatik dan gesekan kuantum ===
[[Proses adiabatik]] termodinamika tidak memiliki perubahan entropi. Biasanya, kontrol eksternal memodifikasi keadaannya. Dalam versi kuantum, suatu proses adiabatik dana dimodelkan oleh Hamiltonian <math display=inline>H(t)</math> yang bergantung waktu yang dikontrol secara eksternal. Jika sistem ini terisolasi, dinamikanya menjadi uniter. Oleh karena itu, <math display=inline>S_{\rm vn}</math> konstan. Proses adiabatik kuantum didefinisikan sebagai energi entropi <math display=inline>S_E</math> yang bernilai konstan. Kondisi adiabatik kuantum setara dengan tidak adanya perubahan populasi dari level energi instan. Ini menyiratkan bahwa Hamiltoniannya harus dihitung terhadap dirinya sendiri pada waktu yang berbeda: <math display=inline>[H(t), H(t')] = 0</math>.

Ketika kondisi adiabatik tersebut tidak terpenuhi, tambahan [[usaha (fisika)|usaha]] diperlukan untuk mencapai nilai kontrol final. Untuk sistem yang terisolasi, usaha ini dapat dipulihkan, karena dinamikanya uniter dan dapat dikembalikan. Dalam kasus ini, gesekan kuantum dapat ditekan dengan [[jalan pintas untuk adiabatisitas]] yang didemonstrasikan di laboratorium dengan menggunakan [[gas Fermi]] uniter dalam jebakan bergantung waktu.<ref name="Deng2018"/> [[Koherensi (fisika)|Koherensi]] disimpan pada elemen bukan diagonal di operator massa jenis yang membutuhkan informasi untuk mengembalikan biaya energi tambahan dan mengembalikan dinamikanya. Biasanya, energi ini tidak dapat dipulihkan karena interaksi dengan bak yang menyebabkan defase energi. Bak ini, dalam kasus ini, bertindak sebagai aparatus pengukur energi. Energi yang hilang adalah versi kuantum dari [[Gaya gesek|gesekan]].<ref name="Kosloff2002"/><ref name="Plastina2014"/>

=== Kemunculan versi dinamis dari hukum ketiga termodinamika ===
Terdapat dua formulasi berbeda dari [[hukum ketiga termodinamika]] yang disampaikan oleh [[Walther Nernst]]. Formulasi pertama disebut sebagai [[teorema kalor Nernst]], sementara formulasi kedua disebut sebagai ''prinsip ketaktercapaian''. Formulasi pertama dapat diparafrase menjadi:

:Entropi dari zat murni pada kesetimbangan termodinamika mendekati nol saat suhu mendekati nol.

Pada keadaan stabil, [[hukum kedua termodinamika]] menyiratkan bahwa total [[produksi entropi]] bernilai positif. Ketika bak dingin mendekati suhu nol mutlak, diperlukan eliminasi terhadap divergens produksi entropi pada bagian dingin ketika <math display=inline>T_{\rm c} \rightarrow 0</math>. Maka:

:<math>\dot S_{\rm c} \propto - T_{\rm c}^{\alpha}~~~,~~~~\alpha \geq 0~~</math>

Untuk <math display=inline>\alpha=0</math>, pemenuhan hukum kedua termodinamika bergantung pada produksi entropi pada bak yang lain, yang mengharuskan kompensasi terhadap produksi entropi negatif pada bak dingin. Formulasi pertama dari hukum ketiga termodinamika memodifikasi pembatasan ini. Alih-alih <math display=inline>\alpha \geq 0</math>, hukum ketiga memberlakukan <math display=inline>\alpha > 0</math>. Hal ini menjamin bahwa pada suhu nol mutlak, produksi entropi pada bak dingin bernilai nol: <math display=inline>\dot S_{\rm c} = 0</math>. Ketentuan ini menghasilkan kondisi skala pada arus kalor <math display=inline>{J}_{\rm c} \propto T_{\rm c}^{\alpha+1}</math>.

Formulasi kedua adalah formulasi dinamis, yang dikenal sebagai prinsip ketaktercapaian:<ref name="Landsberg1956"/><ref name="Levy2012"/>

:Tidak ada prosedur atau pendingin apa pun dalam keadaan seideal apa pun yang dapat mendinginkan sistem hingga suhu [[nol mutlak]] pada waktu dan operasi terbatas.

Dinamika proses pendinginan diberikan dalam persamaan berikut:

:<math>{ J}_{\rm c}(T_{\rm c}(t)) = -c_V(T_{\rm c}(t))\frac{dT_{\rm c}(t)}{dt}~~</math>

dengan <math display=inline>c_V(T_{\rm c})</math> adalah kapasitas kalor dari bak. Dengan mengambil <math display=inline>{ J}_{\rm c} \propto T_{\rm c}^{\alpha+1}</math> dan <math display=inline>c_V \sim T_{\rm c}^{\eta} </math> dengan <math display=inline>{\eta} \geq 0 </math>, kita dapat mengkuantifikasi formulasi tersebut dengan mengevaluasi pangkat karakteristik <math display=inline>\zeta</math> dari proses pendinginan:

:<math>
 \frac{dT_{\rm c}(t)}{dt} \propto -T_{\rm c}^{\zeta}, ~~~~~ T_{\rm c}\rightarrow 0, ~~~~~ {\zeta=\alpha-\eta+1}
</math>

Persamaan ini memperkenalkan hubungan antara pangkat karakteristitik <math display=inline>\zeta</math> dan <math display=inline>\alpha</math>. Ketika <math display=inline>\zeta < 0</math>, maka bak tersebut didinginkan ke suhu nol pada waktu terbatas, yang menyiratkan pelanggaran terhadap hukum ketiga. Terlihat jelas bahwa pada persamaan ketiga, prinsip ketaktercapaian lebih mengekang dari pada teorema kalor Nernst.

== Kekhasan sebagai sumber dari kemunculan fenomena termodinamika ==

Ide dasar dari kekhasan kuantum adalah sebagian besar dari keadaaan murni memiliki nilai ekspektasi umum dari benda teramati umum pada suatu waktu akan menyebabkan nilai ekspektasi yang mirip dengan benda teramati pada waktu selanjutnya. Ini dimaksudkan untuk menerapkan tipe dinamis Schrödinger pada ruang dimensi tinggi Hilbert. Sebagai konsekuensi dinamika individu dari nilai ekspektasi maka kekhasan dapat dideskripsikan dengan baik dengan rerata kumpulan.<ref name="Bartsch2009"/>

[[Edgodisitas kuantum|Teorema ergodik kuantum]] (TEK) yang dicetuskan oleh [[John von Neumann]] adalah hasil kuat yang muncul dari struktur matematika dari [[mekanika kuantum]]. TEK adalah formulasi presisi dari sesuatu yang disebut sebagai kekhasan normal, misalnya pernyataan bahwa untuk sistem besar yang khas, setiap [[fungsi gelombang]] awal <math>\psi_0</math> dari suatu cangkang energi adalah 'normal'. Fungsi gelombang ini ber-evolusi sedemikian rupa hingga <math>\psi_t</math> untuk sebagian besar <math>t</math> bernilai setara secara makroskopis dengan matriks kepadatan kanonis mikro.<ref name="Goldstein2010"/>

==Teori sumber daya==

[[Hukum kedua termodinamika]] dapat diinterpretasikan sebagai transformasi keadaan pengukur yang secara statistika sangat tidak mungkin hingga mereka menjadi terlarang. Kekhasan hukum kedua diaplikasikan ke sistem yang terdiri dari banyak partikel yang berinteraksi. Teori sumber daya termodinamika kuantum adalah formulasi termodinamika pada area yang dapat diaplikasikan pada sedikit partikel yang berinteraksi dengan bak kalor. Untuk proses siklus atau sangat dekat menjadi siklus, hukum kedua untuk sistem mikroskopis mengambil bentuk yang sangat berbeda dari skala makroskopis. Bentuk ini memaksakan tidak hanya satu batasan pada apa yang membuat transformasi keadaan dapat terjadi, tapi kepada keseluruhan bentuk batasan. Hukum kedua ini tidak hanya relevan untuk sistem kecil, tapi juga dapat diaplikasikan pada sistem makroskopis individual yang berinteraksi dengan interaksi jarak jauh, yang hanya memenuhi rerata hukum kedua biasa. [[Hukum termodinamika|Hukum-hukum termodinamika]] membuat suatu bentuk dengan membuat definisi presisi terhadap operasi termal. Hukum pertama mendefinisikan operasi termal, hukum kenol muncul sebagai kondisi unik yang memastikan teori taktrivial, dan hukum lainnya menjadi properti kemonotonan dari energi bebas umum.<ref name="Brandao2015"/><ref name="Goold2016"/>

==Wadah terekayasa==

Skala nano memungkinkan sistem kuantum dipersiapkan pada keadaan fisik tanpa analog klasik. Di sana, skenario tak setimbang kompleks dapat diproduksi dengan persiapan awal. Persiapan awal ini dapat berupa bahan pekerja atau wadah dari partikel kuantum, dengan partikel kuantum disebut sebagai "wadah terekayasa". Terdapat beberapa bentuk berbeda dari wadah terekayasa. Beberapa dari mereka melibatkan koherensi kuantum secara halus atau efek korelasi,<ref name="Scully2003"/><ref name="Manzano2016"/><ref name="Assis2019"/> sementara yang lainnya bergantung hanya kepada fungsi distribusi kemungkinan non-termal klasik.<ref name="Pothier1997"/><ref name="Chen2009"/><ref name="Altimiras2010"/><ref name="Bronn2013"/> Fenomena menarik dapat muncul dari penggunaan wadah terekayasa, seperti efisiensi yang melebihi batas Otto,<ref name="Assis2019"/> pelanggaran terhadap ketidaksamaan Clausius,<ref name="Sanchez2019"/> atau ekstraksi simultan kalor dan usaha dari wadah.<ref name="Manzano2016"/>

== Referensi ==
{{Reflist|2|refs=

<!-- AWAL -->
<ref name="Deffner2019">{{cite book|last1=Deffner|first1=Sebastian|last2=Campbell|first2=Steve|title=Quantum Thermodynamics: An introduction to the thermodynamics of quantum information|publisher=Morgan & Claypool Publishers|year=2019|doi=10.1088/2053-2571/ab21c6|language=en|url=https://iopscience.iop.org/book/978-1-64327-658-8}}</ref>

<ref name="Book Springer">{{Cite book|url=https://link.springer.com/book/10.1007/978-3-319-99046-0|title=Thermodynamics in the Quantum Regime|isbn=978-3-319-99046-0|editor-last=Binder|editor-first=Felix|language=en|doi=10.1007/978-3-319-99046-0|editor-last2=Correa|editor-first2=Luis A.|editor-last3=Gogolin|editor-first3=Christian|editor-last4=Anders|editor-first4=Janet|editor-last5=Adesso|editor-first5=Gerardo|url-status=live}}</ref>

<ref name="Einstein1905">{{cite journal|last=Einstein|first=A.|year=1905|title=Über einen die Erzeugung und Verwandlung des Lichtes betreffenden heuristischen Gesichtspunkt|journal=Annalen der Physik|language=de|volume=322|issue=6|pages=132–148|bibcode=1905AnP...322..132E|doi=10.1002/andp.19053220607|issn=0003-3804|doi-access=free}}</ref>

<ref name="Book Neumann 1995">{{Cite book|last=Neumann|first=John von|date=1955|url=https://books.google.co.id/books/about/Mathematical_Foundations_of_Quantum_Mech.html?id=JLyCo3RO4qUC&redir_esc=y|title=Mathematical Foundations of Quantum Mechanics|publisher=Princeton University Press|isbn=978-0-691-02893-4|language=en}}</ref>

<!-- PANDANGAN DINAMIS -->

<ref name="entropy1">{{cite journal | last=Kosloff | first=Ronnie | title=Quantum Thermodynamics: A Dynamical Viewpoint | journal=Entropy | volume=15 | issue=12 | date=2013-05-29 | issn=1099-4300 | doi=10.3390/e15062100 | arxiv=1305.2268 | bibcode=2013Entrp..15.2100K | pages=2100–2128|doi-access=free|language=en}}</ref>

<ref name="Lindblad1976">{{cite journal | last=Lindblad | first=G. | s2cid=55220796 | title=On the generators of quantum dynamical semigroups | journal=Communications in Mathematical Physics | volume=48 | issue=2 | year=1976 | issn=0010-3616 | doi=10.1007/bf01608499 | bibcode=1976CMaPh..48..119L | pages=119–130| url=http://projecteuclid.org/euclid.cmp/1103899849 |language=en}}</ref>

<ref name="Gorini1976">{{cite journal | last=Gorini | first=Vittorio | title=Completely positive dynamical semigroups of N-level systems | journal=Journal of Mathematical Physics | volume=17 | issue=5 | year=1976 | issn=0022-2488 | doi=10.1063/1.522979 | bibcode=1976JMP....17..821G | pages=821–825|language=en}}</ref>

<!-- TURUNAN WAKTU PADA HUKUM TERMODINAMIKA 1 -->

<ref name="Herbert2007">{{cite journal|first1=Herbert|last1=Spohn|first2=Joel L.|last2=Lebowitz|title=Irreversible Thermodynamics for Quantum Systems Weakly Coupled to Thermal Reservoirs|journal=Advances in Chemical Physics: For Ilya Prigogine|volume=38|doi=10.1002/9780470142578.ch2|p=109|year=2007|language=en}}</ref>

<ref name="Alicki1979">{{cite journal | last=Alicki | first=R | title=The quantum open system as a model of the heat engine | journal=Journal of Physics A: Mathematical and General | volume=12 | issue=5 | year=1979 | issn=0305-4470 | doi=10.1088/0305-4470/12/5/007 | bibcode=1979JPhA...12L.103A | pages=L103–L107|language=en}}</ref>

<ref name="Kosloff1984">{{cite journal | last=Kosloff | first=Ronnie | title=A quantum mechanical open system as a model of a heat engine | journal=The Journal of Chemical Physics | volume=80 | issue=4 | date={{date|1984-02-15}} | issn=0021-9606 | doi=10.1063/1.446862 | bibcode=1984JChPh..80.1625K | pages=1625–1631|language=en}}</ref>

<ref name="Davies1974">{{cite journal | last=Davies | first=E. B. | s2cid=122552267 | title=Markovian master equations | journal=Communications in Mathematical Physics | volume=39 | issue=2 | year=1974 | issn=0010-3616 | doi=10.1007/bf01608389 | bibcode=1974CMaPh..39...91D | pages=91–110| url=http://projecteuclid.org/euclid.cmp/1103860160 |language=en}}</ref>

<ref name="Ludovico2014">{{cite journal | last1=Ludovico | first1=María Florencia | last2=Lim | first2=Jong Soo | last3=Moskalets | first3=Michael | last4=Arrachea | first4=Liliana | last5=Sánchez | first5=David | s2cid=119265583 | title=Dynamical energy transfer in ac-driven quantum systems | journal=Physical Review B | volume=89 | issue=16 | date={{date|2014-04-21}} | issn=1098-0121 | doi=10.1103/physrevb.89.161306 | page=161306(R)|arxiv=1311.4945| bibcode=2014PhRvB..89p1306L |language=en}}</ref>

<ref name="Esposito2015">{{cite journal | last1=Esposito | first1=Massimiliano | last2=Ochoa | first2=Maicol A. | last3=Galperin | first3=Michael | s2cid=11498686 | title=Quantum Thermodynamics: A Nonequilibrium Green's Function Approach | journal=Physical Review Letters | volume=114 | issue=8 | date={{date|2015-02-25}} | issn=0031-9007 | doi=10.1103/physrevlett.114.080602 | pmid=25768745 | page=080602|arxiv=1411.1800| bibcode=2015PhRvL.114h0602E |language=en}}</ref>

<ref name="Tabakin2017">{{cite journal | last1=Tabakin | first1=Frank   | title=Model dynamics for quantum computing | journal=Annals of Physics | volume=383  | date={{date|2017-06-03}} | doi=10.1016/j.aop.2017.04.013 |  page=33 | arxiv=1611.00664 | bibcode=2017AnPhy.383...33T | s2cid=119718818 |language = en}}</ref>

<ref name="Beretta2020">{{cite journal | last1=Beretta | first1=Gian Paolo   | title=The fourth law of thermodynamics: steepest entropy ascent | journal=Philosophical Transactions of the Royal Society A | volume=378 | issue=2170 | date={{date|2020-05-01}} | issn=1471-2962 | doi=10.1098/rsta.2019.0168 |  page=20190168| pmid=32223406 |arxiv=1908.05768 | bibcode=2020RSPTA.37890168B | s2cid=201058607 |language = en}}</ref>

<!-- HUKUM TERMODINAMIKA 2 dan ENTROPI -->

<ref name="Lieb1999">{{cite journal | last1=Lieb | first1=Elliott H. | last2=Yngvason | first2=Jakob | s2cid=119620408 | title=The physics and mathematics of the second law of thermodynamics | journal=Physics Reports | volume=310 | issue=1 | year=1999 | issn=0370-1573 | doi=10.1016/s0370-1573(98)00082-9 | pages=1–96|arxiv=cond-mat/9708200| bibcode=1999PhR...310....1L |language=en}}</ref>

<ref name=EntropyDefinition>{{cite book|last1=Gyftopoulos|first1=E. P.|last2=Beretta|first2=G. P.|title=Thermodynamics: Foundations and Applications|year=2005|origyear=1st ed., Macmillan, 1991|publisher=Dover Publications|place=Mineola (New York) |url=https://books.google.com/books?id=ISBN9780486439327 |language=en}}</ref>

<ref name="Szilard1929">{{cite journal | last=Szilard | first=L. | s2cid=122038206 | title=Über die Entropieverminderung in einem thermodynamischen System bei Eingriffen intelligenter Wesen |trans-title=On the minimization of entropy in a thermodynamic system with interferences of intelligent beings| journal=Zeitschrift für Physik | volume=53 | issue=11–12 | year=1929 | issn=1434-6001 | doi=10.1007/bf01341281 | bibcode=1929ZPhy...53..840S | pages=840–856 | language=de}}</ref>

<ref name="Book Brillouin 1956">{{cite book|last=Brillouin|first=L.|title=Science and Information Theory|url=https://archive.org/details/scienceinformati0000bril|publisher=Academic Press|location=New York|year=1956|p=[https://archive.org/details/scienceinformati0000bril/page/107 107]}}</ref>

<ref name="Maruyama2009">{{cite journal | last1=Maruyama | first1=Koji | last2=Nori | first2=Franco | last3=Vedral | first3=Vlatko | s2cid=18436180 | title=Colloquium: The physics of Maxwell's demon and information | journal=Reviews of Modern Physics | volume=81 | issue=1 | date={{date|2009-01-06}} | issn=0034-6861 | doi=10.1103/revmodphys.81.1 | pages=1–23|arxiv=0707.3400| bibcode=2009RvMP...81....1M |language=en}}</ref>

<ref name="Polkovnikov2011">{{cite journal | last=Polkovnikov | first=Anatoli | s2cid=118412733 | title=Microscopic diagonal entropy and its connection to basic thermodynamic relations | journal=Annals of Physics | volume=326 | issue=2 | year=2011 | issn=0003-4916 | doi=10.1016/j.aop.2010.08.004 | pages=486–499|arxiv=0806.2862| bibcode=2011AnPhy.326..486P |language=en}}</ref>

<!-- VERSI CLAUSIUS DARI HUKUM TERMODINAMIKA 2 -->

<ref name="Spohn1978">{{cite journal|last1=Spohn|first1=Herbert|last2=Lebowitz|first2=Joel L.|title=Irreversible Thermodynamics for Quantum Systems Weakly Coupled to Thermal Reservoirs|journal=Advances in Chemical Physics:For Ilya Prigogine|volume=38|date={{date|1978-01-01}}|p=109|language=en}}</ref>

<ref name="Levy2014">{{cite journal | last1=Levy | first1=Amikam | last2=Kosloff | first2=Ronnie | s2cid=118498868 | title=The local approach to quantum transport may violate the second law of thermodynamics | journal=Europhysics Letters | volume=107 | issue=2 | date={{date|2014-07-01}} | issn=0295-5075 | doi=10.1209/0295-5075/107/20004 | arxiv=1402.3825 | bibcode=2014EL....10720004L | page=20004 |language=en}}</ref>

<ref name="DeChiara-Antezza2018">{{cite journal|last1=De Chiara|first1=Gabriele|first2=Gabriel|last2=Landi|first3=Adam|last3=Hewgill|first4=Brendan|last4=Reid|first5=Alessandro|last5=Ferraro|first6=Augusto J|lest6=Roncaglia|first7=Mauro|last7=Antezza|title=Reconciliation of quantum local master equations with thermodynamics|journal=New Journal of Physics|volume=20|year=2018|doi=10.1088/1367-2630/aaecee|p=113024|language=en}}</ref>

<!-- KONDISI ADIABATIK dan GESEKAN KUANTUM -->

<ref name="Deng2018">{{cite journal |last1=Deng|first1= S.|last2= Chenu|first2=A.|last3=Diao|first3= P.|last4=Li|first4=F.|last5= Yu|first5=S.|last6=Coulamy|first6=I.|last7=del Campo|first7=A|last8=Wu|first8=H.|date=2018| title= Superadiabatic quantum friction suppression in finite-time thermodynamics | journal= Science Advances | volume=4 |issue= 4|pages=eaar5909|doi=10.1126/sciadv.aar5909|pmid= 29719865|pmc= 5922798|arxiv=1711.00650| bibcode=2018SciA....4.5909D |language=en}}</ref>

<ref name="Kosloff2002">{{cite journal | last1=Kosloff | first1=Ronnie | last2=Feldmann | first2=Tova | s2cid=9292108 | title=Discrete four-stroke quantum heat engine exploring the origin of friction | journal=Physical Review E | volume=65 | issue=5 | date={{date|2002-05-16}} | issn=1063-651X | doi=10.1103/physreve.65.055102 | pmid=12059626 | page=055102(R)|arxiv=physics/0111098| bibcode=2002PhRvE..65e5102K |language=en}}</ref>

<ref name="Plastina2014">{{cite journal | last1=Plastina | first1=F. | last2=Alecce | first2=A. | last3=Apollaro | first3=T. J. G. | last4=Falcone | first4=G. | last5=Francica | first5=G. | last6=Galve | first6=F. | last7=Lo Gullo | first7=N. | last8=Zambrini | first8=R. | s2cid=9353450 |display-authors=5| title=Irreversible Work and Inner Friction in Quantum Thermodynamic Processes | journal=Physical Review Letters | volume=113 | issue=26 | date={{date|2014-12-31}} | issn=0031-9007 | doi=10.1103/physrevlett.113.260601 | pmid=25615295 | page=260601|arxiv=1407.3441| bibcode=2014PhRvL.113z0601P |language=en}}</ref>

<!-- HUKUM TERMODINAMIKA 3 -->

<ref name="Landsberg1956">{{cite journal | last=Landsberg | first=P. T. | title=Foundations of Thermodynamics | journal=Reviews of Modern Physics | volume=28 | issue=4 | date={{date|1956-10-01}} | issn=0034-6861 | doi=10.1103/revmodphys.28.363 | bibcode=1956RvMP...28..363L | pages=363–392 |language=en}}</ref>

<ref name="Levy2012" >{{cite journal | last1=Levy | first1=Amikam | last2=Alicki | first2=Robert | last3=Kosloff | first3=Ronnie | s2cid=24251763 | title=Quantum refrigerators and the third law of thermodynamics | journal=Physical Review E | volume=85 | issue=6 | date={{date|2012-06-26}} | issn=1539-3755 | doi=10.1103/physreve.85.061126 | pmid=23005070 | page=061126|arxiv=1205.1347| bibcode=2012PhRvE..85f1126L |language=en}}</ref>

<!-- KEKHASAN, dan TEORI SUMBER DAYA -->

<ref name="Bartsch2009">{{cite journal | last1=Bartsch | first1=Christian | last2=Gemmer | first2=Jochen | s2cid=34603425 | title=Dynamical Typicality of Quantum Expectation Values | journal=Physical Review Letters | volume=102 | issue=11 | date={{date|2009-03-19}} | issn=0031-9007 | doi=10.1103/physrevlett.102.110403 | pmid=19392176 | page=110403|arxiv=0902.0927| bibcode=2009PhRvL.102k0403B }}</ref>

<ref name="Goldstein2010">{{cite journal | last1=Goldstein | first1=Sheldon | last2=Lebowitz | first2=Joel L. | last3=Mastrodonato | first3=Christian | last4=Tumulka | first4=Roderich | last5=Zanghì | first5=Nino | s2cid=816619 | title=Normal typicality and von Neumann's quantum ergodic theorem | journal=Proceedings of the Royal Society A: Mathematical, Physical and Engineering Sciences | volume=466 | issue=2123 | date={{date|2010-05-20}} | issn=1364-5021 | doi=10.1098/rspa.2009.0635 | arxiv=0907.0108 | bibcode=2010RSPSA.466.3203G | pages=3203–3224}}</ref>

<ref name="Brandao2015">{{cite journal | last1=Brandão | first1=Fernando | last2=Horodecki | first2=Michał | last3=Ng | first3=Nelly | last4=Oppenheim | first4=Jonathan | last5=Wehner | first5=Stephanie | title=The second laws of quantum thermodynamics | journal=Proceedings of the National Academy of Sciences | volume=112 | issue=11 | date={{date|2015-02-09}} | issn=0027-8424 | doi=10.1073/pnas.1411728112 | pmid=25675476 | pmc=4372001 | arxiv=1305.5278 | bibcode=2015PNAS..112.3275B | pages=3275–3279|doi-access=free}}</ref>

<ref name="Goold2016">{{cite journal | last1=Goold | first1=John | last2=Huber | first2=Marcus | last3=Riera | first3=Arnau | last4=Rio | first4=Lídia del | last5=Skrzypczyk | first5=Paul | title=The role of quantum information in thermodynamics—a topical review | journal=Journal of Physics A: Mathematical and Theoretical | volume=49 | issue=14 | date={{date|2016-02-23}} | issn=1751-8113 | doi=10.1088/1751-8113/49/14/143001 | page=143001|doi-access=free|arxiv=1505.07835| bibcode=2016JPhA...49n3001G }}</ref>

<!-- WADAH TEREKAYASA -->

<ref name="Scully2003">{{Cite journal |last1=Scully |first1=Marlan O. |last2=Zubairy |first2=M. Suhail |last3=Agarwal |first3=Girish S. |last4=Walther |first4=Herbert |date={{date|2003-02-07}} |title=Extracting Work from a Single Heat Bath via Vanishing Quantum Coherence |url=https://www.science.org/doi/10.1126/science.1078955 |journal=Science |language=en |volume=299 |issue=5608 |pages=862–864 |doi=10.1126/science.1078955 |pmid=12511655 |issn=0036-8075}}</ref>

<ref name="Manzano2016">{{Cite journal |last1=Manzano |first1=Gonzalo |last2=Galve |first2=Fernando |last3=Zambrini |first3=Roberta |last4=Parrondo |first4=Juan M. R. |date={{date|2016-05-10}} |title=Entropy production and thermodynamic power of the squeezed thermal reservoir |url=https://link.aps.org/doi/10.1103/PhysRevE.93.052120 |journal=Physical Review E |language=en |volume=93 |issue=5 |page=052120 |doi=10.1103/PhysRevE.93.052120 |pmid=27300843 |issn=2470-0045|arxiv=1512.07881 }}</ref>

<ref name="Assis2019">{{Cite journal |last1=de Assis |first1=Rogério J. |last2=de Mendonça |first2=Taysa M. |last3=Villas-Boas |first3=Celso J. |last4=de Souza |first4=Alexandre M. |last5=Sarthour |first5=Roberto S. |last6=Oliveira |first6=Ivan S. |last7=de Almeida |first7=Norton G. |date={{date|2019-06-19}} |title=Efficiency of a Quantum Otto Heat Engine Operating under a Reservoir at Effective Negative Temperatures |url=https://link.aps.org/doi/10.1103/PhysRevLett.122.240602 |journal=Physical Review Letters |language=en |volume=122 |issue=24 |page=240602 |doi=10.1103/PhysRevLett.122.240602 |pmid=31322364 |arxiv=1811.02917 |issn=0031-9007}}</ref>

<ref name="Pothier1997">{{Cite journal |last1=Pothier |first1=H. |last2=Guéron |first2=S. |last3=Birge |first3=Norman O. |last4=Esteve |first4=D. |last5=Devoret |first5=M. H. |date={{date|1997-11-03}} |title=Energy Distribution Function of Quasiparticles in Mesoscopic Wires |url=https://link.aps.org/doi/10.1103/PhysRevLett.79.3490 |journal=Physical Review Letters |language=en |volume=79 |issue=18 |pages=3490–3493 |doi=10.1103/PhysRevLett.79.3490 |issn=0031-9007}}</ref>

<ref name="Chen2009">{{Cite journal |last1=Chen |first1=Yung-Fu |last2=Dirks |first2=Travis |last3=Al-Zoubi |first3=Gassem |last4=Birge |first4=Norman O. |last5=Mason |first5=Nadya |date={{date|2009-01-23}} |title=Nonequilibrium Tunneling Spectroscopy in Carbon Nanotubes |url=https://link.aps.org/doi/10.1103/PhysRevLett.102.036804 |journal=Physical Review Letters |language=en |volume=102 |issue=3 |page=036804 |doi=10.1103/PhysRevLett.102.036804 |pmid=19257380 |arxiv=0810.1308 |issn=0031-9007}}</ref>

<ref name="Altimiras2010">{{Cite journal |last1=Altimiras |first1=C. |last2=le Sueur |first2=H. |last3=Gennser |first3=U. |last4=Cavanna |first4=A. |last5=Mailly |first5=D. |last6=Pierre |first6=F. |date={{date|2010-11-23}} |title=Tuning Energy Relaxation along Quantum Hall Channels |url=https://link.aps.org/doi/10.1103/PhysRevLett.105.226804 |journal=Physical Review Letters |language=en |volume=105 |issue=22 |page=226804 |doi=10.1103/PhysRevLett.105.226804 |arxiv=1007.0974 |issn=0031-9007}}</ref>

<ref name="Bronn2013">{{Cite journal |last1=Bronn |first1=Nicholas |last2=Mason |first2=Nadya |date={{date|2013-10-29}} |title=Spatial dependence of electron interactions in carbon nanotubes |url=https://link.aps.org/doi/10.1103/PhysRevB.88.161409 |journal=Physical Review B |language=en |volume=88 |issue=16 |page=161409 |doi=10.1103/PhysRevB.88.161409 |arxiv=1306.4988 |issn=1098-0121}}</ref>

<ref name="Sanchez2019">{{Cite journal |last1=Sánchez |first1=Rafael |last2=Splettstoesser |first2=Janine |last3=Whitney |first3=Robert S. |date=2019 |title=Nonequilibrium System as a Demon |journal=[[Physical Review Letters]] |language=en |volume=123 |issue=21 |page=216801 |doi=10.1103/PhysRevLett.123.216801 |pmid=31809128 |arxiv=1811.02453 |issn=0031-9007}}</ref>

<!-- AKHIR REFERENSI -->

}}

== Bacaan lebih lanjut ==
* {{Cite book|last=Deffner|first=Sebastian|last2=Campbell|first2=Steve|year=2019|url=https://iopscience.iop.org/book/978-1-64327-658-8|title=Quantum Thermodynamics: An introduction to the thermodynamics of quantum information|publisher=Morgan & Claypool Publishers|isbn=978-1-64327-658-8|bibcode=2019qtit.book.....D|doi=10.1088/2053-2571/ab21c6}}
* {{Cite book|url=https://link.springer.com/book/10.1007/978-3-319-99046-0|title=Thermodynamics in the Quantum Regime|isbn=978-3-319-99046-0|editor-last=Binder|editor-first=Felix|language=en|doi=10.1007/978-3-319-99046-0|editor-last2=Correa|editor-first2=Luis A.|editor-last3=Gogolin|editor-first3=Christian|editor-last4=Anders|editor-first4=Janet|editor-last5=Adesso|editor-first5=Gerardo|url-status=live}}
* {{cite book|first=Jochen|last=Gemmer|first2=M.|last2=Michel|first3=Günter|last3=Mahler|year=2009|title=Quantum thermodynamics: Emergence of Thermodynamic Behavior Within Composite Quantum Systems|edition=2|publisher=Springer|ISBN=978-3-540-70509-3|url=https://link.springer.com/book/10.1007/978-3-540-70510-9}}
* {{cite book|first1=Heinz-Peter|last1=Breuer|first2=Francesco|last2=Petruccione|year=2007|title=The Theory of Open Quantum Systems|publisher=Oxford University Press|ISBN=978-0-19-921390-0|url=https://academic.oup.com/book/27757}}

== Pranala luar ==
* [http://einsteinpapers.press.princeton.edu/vol2-trans/100 ''Concerning an Heuristic Point of View Toward the Emission and Transformation of Light''] - versi terjemahan bahasa Inggris dari artikel ilmiah 1905 Albert Einstein. (Diakses: 7 September 2024)

{{Cabang-fisika|state=collapsed}}

[[Kategori:Termodinamika non-kesetimbangan]]
[[Kategori:Termodinamika]]
[[Kategori:Mekanika kuantum]]