Lihat sumber Sistem bilangan biner

{{Sistem bilangan}}
{{Short description|Sistem penulisan angka menggunakan simbol 0 dan 1.}}
'''Sistem bilangan biner''' atau '''sistem bilangan basis dua''' adalah [[sistem numerik|sistem penulisan angka]] untuk dengan menggunakan dua simbol, umumnya "[[0 (angka)|0]]" (nol) dan "[[1 (angka)|1]]" (satu). Bilangan yang dituliskan dengan cara ini disebut dengan bilangan biner. Bilangan biner juga dapat merujuk pada [[bilangan rasional]] yang memiliki representasi terbatas dalam sistem bilangan biner.

Sistem bilangan biner adalah suatu [[notasi posisional]] dengan nilai basis [[2 (angka)|2]]. Setiap [[digit]] pada sistem ini disebut ''[[Bit (satuan)|bit]]'' (''binary digit''). Karena penerapannya yang mudah sebagai [[gerbang logika]] dalam [[Rangkaian elektronik|rangkaian-rangkaian elektronik]], sistem biner digunakan oleh hampir semua [[Komputer|perangkat komputer dan berbasis-komputer]] karena kesederhanaan bahasa dan kekebalannya terhadap [[derau]] (''noise'') dalam penerapan dunia nyata.<ref>{{cite web|title=3.3. Binary and Its Advantages — CS160 Reader|url=https://computerscience.chemeketa.edu/cs160Reader/Binary/Binary.html|website=computerscience.chemeketa.edu|access-date=22 May 2024}}</ref>

== Sejarah ==
Sistem bilangan binear modern dipelajari di Eropa pada abad ke-16 dan 17, oleh para matematikawan meliputi [[Thomas Harriot]], [[Juan Caramuel y Lobkowitz]], dan [[Gottfried Leibniz]]. Akan tetapi, sistem-sistem yang berkaitan dengan bilangan biner sudah muncul di banyak budaya kuno, seperti Mesir, China, dan India.

=== Mesir ===
{{See also|Matematika Mesir Kuno}}
[[Berkas:Oudjat.SVG|kiri|jmpl|240x240px|Nilai-nilai aritmetika diduga dilambangkan sebagai bagian-bagian dari [[Mata Horus]].]]
Para ahli tulis [[Mesir kuno]] menggunakan dua sistem kepenulisan yang berbeda untuk bilangan pecahan, yakni [[pecahan Mesir]] (tidak ada kaitan dengan sistem bilangan biner) dan pecahan [[Mata Horus]] (disebut demikian karena banyak sejarawan matematika percaya bahwa simbol-simbol yang digunakan dalam sistem ini dapat disusun untuk membentuk mata [[Horus]], meskipun hal ini masih diperdebatkan).<ref>{{citation|title=The Oxford Handbook of the History of Mathematics|editor1-first=Eleanor|editor1-last=Robson|editor1-link=Eleanor Robson|editor2-first=Jacqueline|editor2-last=Stedall|editor2-link=Jackie Stedall|publisher=Oxford University Press|year=2009|isbn=9780199213122|page=790|url=https://books.google.com/books?id=xZMSDAAAQBAJ&pg=PA790|contribution=Myth No. 2: the Horus eye fractions}}</ref> Pecahan Mata Horus adalah sistem bilangan biner untuk besaran-besaran pecahan dari biji-bijian, cairan, dan ukuran lainnya; dalam sistem ini satu [[hekat]] dinyatakan sebagai jumlah dari pecahan biner 1/2, 1/4, 1/8, 1/16, 1/32, dan 1/64. Bentuk awal dari sistem ini dapat ditemukan dalam dokumen-dokumen dari [[Dinasti kelima Mesir]], sekitar 2400 SM, dan bentuk [[hieroglif]] modernnya berasal dari [[Dinasti kesembilan belas Mesir]], sekitar 1200 SM.<ref>{{citation|title=Numerical Notation: A Comparative History|first=Stephen|last=Chrisomalis|publisher=Cambridge University Press|year=2010|isbn=9780521878180|pages=42–43|url=https://books.google.com/books?id=ux--OWgWvBQC&pg=PA42}}.</ref>

=== China ===

=== Masa klasik ===

=== India ===

=== Afrika ===

=== Kebudayaan lain ===

=== Eropa pra-Leibniz ===

=== Leibniz ===

=== Perkembangan selanjutnya ===

== Kepenulisan ==

== Mencacah dalam biner ==

=== Mencacah dalam sistem desimal ===
''pendahuluan''

=== Mencacah dalam sistem biner ===

== Pecahan ==

== Aritmetika biner ==

=== Penambahan ===

=== Pengurangan ===
{{further|Bilangan biner bertanda|Komplemen dua}}

:

=== Perkalian ===

=== Pembagian ===
{{See also|Division algorithm#Integer division (unsigned) with remainder}}

=== Akar kuadrat ===

== Operasi bitwise ==
{{Main|Bitwise operation}}

== Konversi dari dan ke sistem bilangan lainnya ==
{| class="wikitable"
|-
!Desimal
! Biner (8 bit)
|-
|- 69
| 0000 0000 
|-
|1 
| 0000 0001
|-
|2 
| 0000 0010
|-
|3
| 0000 0011 
|-
|4 
| 0000 0100 
|-
|5 
| 0000 0101 
|-
|6
| 0000 0110 
|-
|7
| 0000 0111 
|-
|8 
| 0000 1000 
|-
|9
| 0000 1001 
|-
|10
| 0000 1010 
|-
|11
| 0000 1011
|-
|12
| 0000 1100
|-
|13
| 0000 1101
|-
|14
| 0000 1110 
|-
|15
| 0000 1111
|-
|16
|0001 0000
|-
|17
|0001 0001
|-
|18
|0001 0010
|-
|19
|0001 0011
|-
|20
|0001 0100
|-
|21
|0001 0101
|-
|22
|0001 0110
|-
|23
|0001 0111
|-
|24
|0001 1000
|-
|25
|0001 1001
|-
|26
|0001 1010
|-
|27
|0001 1011
|-
|28
|0001 1100
|-
|29
|0001 1101
|-
|30
|0001 1110
|}

=== Dari Biner ke Desimal ===
[[Berkas:Danycopyan.png|jmpl|395x395px]]

Untuk setiap bilangan biner dengan <math>n</math> digit: <big>{{math|''d''<sub>''n-1''</sub>, ''...'' ''d''<sub>''3''</sub>, ''d''<sub>''2''</sub>, ''d''<sub>''1''</sub>, ''d''<sub>''0''</sub>}}</big>

Bilangan desimalnya adalah hasil penjumlahan dari digit biner (<math>d_n</math>) dikalikan dengan pangkat 2 nya (<math>2^n</math>):
<big>{{math|''decimal'' {{=}} ''d''<sub>''0''</sub> ''×'' ''2''<sup>''0''</sup> + ''d''<sub>''1''</sub> ''×'' ''2''<sup>''1''</sup> + ''d''<sub>''2''</sub> ''×'' ''2''<sup>''2''</sup> + ''...''}}</big>

Contoh:
Tabel dibawah ini menunjukkan konversi bilangan biner 01010101 menjadi [[desimal]].
{| class="wikitable" style="text-align: center;"
|-
! scope="row" | Biner (d)
| 0 || 1 || 0 || 1 || 0 || 1 || 0 || 1
|-
! scope="row" | n
| 7 || 6 || 5 || 4 || 3 || 2 || 1 || 0
|-
! scope="row" | 2<sup>n</sup>
| 128 || 64 || 32 || 16 || 8 || 4 || 2 || 1
|-
! scope="row" | d<sub>n</sub> x 2<sup>n</sup>
| 0 x 128 || 1 x 64 || 0 x 32 || 1 x 16 || 0 x 8 || 1 x 4 || 0 x 2 || 1 x 1
|-
| colspan="9" | 64 + 16 + 4 + 1 = 85
|}
Diperoleh hasil akhir bahwa 01010101<sub>2</sub> = 85<sub>10</sub>.

=== Dari Desimal ke Biner ===
{{Sub-rapikan}}
Desimal = 10

Bilangan yang mendekati 10 adalah 8 (2<sup>3</sup>), selanjutnya hasil pengurangan 10-8 = 2 (2<sup>1</sup>), sehingga dapat dijabarkan seperti berikut:

10 = ('''1''' x 2<sup>3</sup>) + ('''0''' x 2<sup>2</sup>) + ('''1''' x 2<sup>1</sup>) + ('''0''' x 2<sup>0</sup>)

Dari perhitungan di atas bilangan biner dari 10 adalah 1010.

Dapat juga dengan cara lain yaitu 10: 2 = 5 sisa '''0''' (0 akan menjadi angka terakhir dalam bilangan biner),

5 (hasil pembagian pertama): 2 = 2 sisa '''1''' (1 akan menjadi angka kedua terakhir dalam bilangan biner),

2 (hasil pembagian kedua): 2 = 1 sisa '''0''' (0 akan menjadi angka ketiga terakhir dalam bilangan biner),

1(hasil pembagian ketiga): 2 = 0 sisa '''1''' (1 akan menjadi angka pertama dalam bilangan biner) karena hasil bagi sudah 0 atau habis, sehingga bilangan biner dari '''10''' = '''1010'''.

Atau dengan cara yang singkat:

10:2=5('''0'''),

5:2=2('''1'''),

2:2=1('''0'''),

1:2=0('''1''') sisa hasil bagi dibaca dari belakang menjadi '''1010'''.

=== Desimal ke biner ===

=== Biner ke desimal ===

=== Heksadesimal ===
{{Main|Heksadesimal}}

=== Oktal ===
{{Main|Oktal}}

:

:

== Merepresentasikan bilangan riil ==

== Contoh penerapan ==

=== Pengenalan Warna Citra Biner ===
Citra biner (binary image) adalah citra yang hanya mempunyai dua nilai derajat: Meskipun saat ini citra berwarna lebih disukai karena memberi kesan yang lebih kaya daripada [[citra biner]], namun tidak membuat citra biner mati. Pada beberapa aplikasi citra biner masih tetap dibutuhkan, misalnya citra logo instansi (yang hanya terdiri atas warna hitam dan putih), citra [[kode batang]] (bar code) yang tertera pada label barang, citra hasil pemindahan dokumen teks, dan sebagainya.

objek di dalam citra biner adalah segmentasi objek. Proses segmentasi bertujuan mengelompokkan pixel-pixel objek menjadi wilayah (region) yang merepresentasikan objek. Ada dua pendekatan yang digunakan dalam segmentasi objek:
 	
# Segmentasi berdasarkan batas wilayah (tepidariobjek). Pixel-pixel tepi ditelusuri sehingga rangkaian piksel yang menjadi batas (boundary) antara objek dengan latar belakang dapat diketahui secara keseluruhan ([[Algoritma|algoritme]] boundary following).
# Segmentasi kebentuk-bentuk dasar (misalnya segmentasi huruf menjadi garis-garis vertikal dan horizontal, segmentasi objek menjadi bentuk lingkaran, elips, dan sebagainya).

== Pranala luar ==
{{Commons category|Binary numeral system}}{{Wikibooks|Fractals/Mathematics/binary}}
* [http://www.cut-the-knot.org/do_you_know/BinaryHistory.shtml Binary System] at [[cut-the-knot]]
* [http://www.cut-the-knot.org/blue/frac_conv.shtml Conversion of Fractions] at [[cut-the-knot]]
* Sir Francis Bacon's BiLiteral Cypher system {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20160923014940/http://www.baconlinks.com/docs/BILITERAL.doc|date=23 September 2016}}, predates binary number system.
{| class="wikitable"
|-

|}
== Referensi ==
{{reflist}}

{{Authority control}}
[[Kategori:Sistem bilangan|Biner]]