Lihat sumber Reflektivitas sinar-X

'''Reflektivitas sinar-X''' (kadang-kadang disebut sebagai '''reflektivitas spekular sinar-X''', atau '''reflektometri sinar-X''') adalah teknik analitik permukaan yang digunakan dalam [[kimia]], [[fisika]], dan [[ilmu bahan]] untuk menggambarkan [[Antarmuka (materi)|permukaan]], [[lapisan tipis]] dan {{Ill|media lapisan berganda|en|Multilayer medium}}.<ref>{{cite journal | last=Holy | first=V. | last2=Kuběna | first2=J. | last3=Ohli´dal | first3=I. | last4=Lischka | first4=K. | last5=Plotz | first5=W. | title=X-ray reflection from rough layered systems | journal=Physical Review B | publisher=American Physical Society (APS) | volume=47 | issue=23 | date=1993-06-15 | issn=0163-1829 | doi=10.1103/physrevb.47.15896 | pages=15896–15903}}</ref><ref name=alsnielsen>J. Als-Nielsen, D. McMorrow, ''Elements of Modern X-Ray Physics'', Wiley, New York, (2001).</ref><ref>J. Daillant, A. Gibaud, ''X-Ray and Neutron Reflectivity: Principles and Applications''. Springer, (1999).</ref><ref>M. Tolan, ''X-Ray Scattering from Soft-Matter Thin Films'', Springer, (1999).</ref> Teknik ini terkait dengan teknik pelengkap [[reflektometri neutron]] dan [[Elipsometer|elipsometri]].

Ide dasar di balik teknik ini adalah memantulkan berkas sinar-X pada permukaan rata dan kemudian mengukur intensitas sinar-X yang dipantulkan pada arah yang spekular (sudut pantul sama dengan sudut datang). Jika antarmuka tidak tajam dan halus sempurna, maka intensitas yang dipantulkan akan mengalami penyimpangan dari yang diperkirakan/dihitung berdasarkan hukum [[Persamaan Fresnel|reflektivitas Fresnel]]. Deviasinya kemudian dapat dianalisis untuk menentukan profil densitas dari antarmuka normal pada permukaan.

[[Berkas:specular.png|jmpl|ka|Ilustrasi refleksi spekular sinar-X]]
Teknik ini pertama kali diterapkan pada sinar-X oleh [[Lyman G. Parratt]] pada tahun 1954.<ref>{{cite journal|last=Parratt|first=L. G.|date=1954-07-15|title=Surface Studies of Solids by Total Reflection of X-Rays|journal=Physical Review|publisher=American Physical Society (APS)|volume=95|issue=2|pages=359–369|doi=10.1103/physrev.95.359|issn=0031-899X}}</ref> Karya pertama Parratt mengeksplorasi permukaan kaca bersalut tembaga, tetapi sejak saat itu teknik ini telah diperluas untuk antarmuka cairan dan padatan.

Hubungan matematika dasar yang menjelaskan reflektivitas spekular adalah perbandingan lurus. Ketika suatu antarmuka tidak tajam sempurna, tetapi memiliki profil rapat jenis elektron rata-rata <math>\rho_e(z) </math>, maka reflektivitas sinar-X dapat diperkirakan sebagai:<ref name="alsnielsen" />{{rp|83}}

:<math> R(Q)/R_F(Q) = \left|\frac{1}{\rho _\infty} {\int\limits_{ - \infty }^\infty  {e^{iQz} \left( \frac{d \rho _e}{dz} \right) dz} } \right|^2 </math>

dengan:

* <math>R(Q)</math> adalah reflektivitas,
* <math> Q = 4 \pi \sin ( \theta ) / \lambda </math>, <math>\lambda </math> adalah panjang gelombang sinar-X (biasanya puncak [[Notasi Siegbahn|K-alfa]] tembaga pada 0,154056&nbsp;nm),
* <math>\rho _\infty </math> adalah kedalaman kerapatan antara bahan, dan
* <math>\theta </math> adalah sudut datang berkas.

Di bawah sudut kritis <math> Q < Q_c </math> (diturnkan dari [[hukum Snellius]]), radiasi sinar datang akan 100% dipantulkan, <math> R=1 </math>. Untuk <math> Q \gg Q_c </math>, <math> R \sim Q^{-4} </math>. Biasanya seseorang dapat menggunakan rumus ini untuk membandingkan model terparameterisasi dari profil kerapatan rata-rata dalam arah-z dengan reflektifitas sinar-X yang diukur dan kemudian memvariasikan parameter sampai profil teoritis cocok dengan pengukuran.

Untuk film dengan banyak lapisan, reflektifitas sinar-X dapat menunjukkan osilasi dengan Q (sudut/panjang gelombang), analog dengan [[Interferometer Fabry–Pérot|efek Fabry-Pérot]], di sini disebut {{Ill|tepian Kiessig|en|Kiessig fringes}}.<ref>{{cite journal|last=Kiessig|first=Heinz|year=1931|title=Untersuchungen zur Totalreflexion von Röntgenstrahlen|journal=Annalen der Physik|language=de|publisher=Wiley|volume=402|issue=6|pages=715–768|doi=10.1002/andp.19314020607|issn=0003-3804}}</ref> Periode osilasi ini dapat digunakan untuk menyimpulkan ketebalan lapisan, kekasaran antar lapisan, kerapatan elektron beserta [[Kontras kepadatan|kekontrasannya]], dan [[indeks bias]] kompleks (yang bergantung pada [[nomor atom]] dan [[faktor bentuk atom]]), misalnya menggunakan [[Metode transfer matriks (optik)|formalisme matriks Abeles]] atau formalisme Parratt rekursif sebagai berikut:

:<math> X_j = \frac{R_j}{T_j} = \frac{r_{j,j+1} + X_{j+1} e^{2i k_{j+1,z} d_j}}{1 + r_{j,j+1} X_{j+1} e^{2i k_{j+1,z} d_j}} e^{-2i k_{j,z} d_j} </math>

dengan X<sub>j</sub> adalah rasio amplitodo yang dipantulkan terhadap yang diteruskan antara lapisan j dan j+1, d<sub>j</sub> adalah ketebalan lapisan j, dan r<sub>j,j+1</sub> adalah [[Persamaan Fresnel|koefisien Fresnel]] untuk lapisan j dan j+1

:<math> r_{j,j+1} = \frac{k_{j,z} - k_{j+1,z}}{k_{j,z} + k_{j+1,z}} </math>

dengan k<sub>j,z</sub> adalah komponen z dari [[bilangan gelombang]]. Untuk pemantulan spekular di mana sudut datang sama dengan sudut pantulan, Q yang digunakan sebelumnya adalah dua kali k<sub>z</sub> karena:

:<math> Q = k_{datang} + k_{pantul} </math>.

Dengan kondisi R<sub>N+1</sub> = 0 dan T<sub>1</sub> = 1 untuk sistem antarmuka-N (yaitu tidak ada kembali dari dalam substrat semi-tak-hingga dan amplitudo gelombang datang), semua X<sub>j</sub> dapat dihitung berturut-turut. Kekasaran dapat juga diperhitungkan dengan penambahan faktor

:<math> r_{j,j+1,rough} = r_{j,j+1,ideal} e^{-2 k_{j,z} k_{j+1,z} \sigma_j^2} </math>

dengan <math>\sigma</math> adalah simpangan baku (aka kekasaran).

Ketebalan film dan sudut kritis dapat pula diperkirakan dengan kecocokan linier dari kuadrat sudut datang puncak <math>\theta^2</math> dalam rad<sup>2</sup> vs kuadrat jumlah puncak <math>N^2</math> sebagai berikut:

:<math> \theta^2 = (\frac{\lambda}{2 d})^2 N^2 + \theta_c^2 </math>.

== Kecocokan kurva ==

Penentuan reflektivitas sinar-X dinalisis dengan cara mencocokkan data yang diukur dengan simulasi kurva yang dihitung menggunakan formalisme Parratt rekursif dengan rumus antarmuka kasar. Parameter kecocokan biasanya ketebalan lapisan, kerapatan (asal-usul perhitungan indeks bias <math>n</math> dan komponen vektor gelombang z <math>k_{j,z}</math>) dan kekasaran antarmuka. Pengukuran biasanya dinormalkan sehingga reflektivitas maksimum adalah 1, tetapi faktor normalisasi dapat meliputi kecocokan itu sendiri. Parameter kecocokan tambahan mungkin adalah level radiasi latar belakang dan keterbatasan ukuran sampel yang berakibat berkas ''footprint'' pada sudut rendah mungkin melebihi ukuran sampel, sehingga mengurangi reflektivitas.

Beberapa algoritme kecocokan telah dicoba untuk reflektivitas sinar-X, beberapa di antaranya menemukan optimum lokal daripada optimum global. [[Algoritme Levenberg-Marquardt|Metode Levenberg-Marquardt]] menemukan optimum lokal. Oleh karena kurva memiliki banyak ganguan tepi, ia akan menemukan ketebalan lapisan yang tidak tepat kecuali tebakan awal luar biasa bagus.

<!-- The derivative-free [[Nelder–Mead method|simplex method]] also finds a local optimum. In order to find global optimum, global optimization algorithms such as simulated annealing are required. Unfortunately, simulated annealing may be hard to parallelize on modern multicore computers. Given enough time, [[simulated annealing]] can be shown to find the global optimum with a probability approaching 1,<ref>{{cite journal | last=Granville | first=V. | last2=Krivanek | first2=M. | last3=Rasson | first3=J.-P. | title=Simulated annealing: a proof of convergence | journal=IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence | publisher=Institute of Electrical and Electronics Engineers (IEEE) | volume=16 | issue=6 | year=1994 | issn=0162-8828 | doi=10.1109/34.295910 | pages=652–656}}</ref> but such convergence proof does not mean the required time is reasonably low. In 1998,<ref>{{cite journal | last=Dane | first=A.D. | last2=Veldhuis | first2=A. | last3=Boer | first3=D.K.G.de | last4=Leenaers | first4=A.J.G. | last5=Buydens | first5=L.M.C. | title=Application of genetic algorithms for characterization of thin layered materials by glancing incidence X-ray reflectometry | journal=Physica B: Condensed Matter | publisher=Elsevier BV | volume=253 | issue=3-4 | year=1998 | issn=0921-4526 | doi=10.1016/s0921-4526(98)00398-6 | pages=254–268}}</ref> it was found that [[genetic algorithm]]s are robust and fast fitting methods for X-ray reflectivity. Thus, genetic algorithms have been adopted by the software of practically all X-ray diffractometer manufacturers and also by open source fitting software.

Fitting a curve requires a function usually called fitness function, cost function, fitting error function or figure of merit (FOM). It measures the difference between measured curve and simulated curve, and therefore, lower values are better. When fitting, the measurement and the best simulation are typically represented in logarithmic space.

From mathematical standpoint, the <math>\chi^2</math> fitting error function takes into account the effects of Poisson-distributed photon counting noise in a mathematically correct way:
:<math> F = \sum_i \frac{(x_{simul,i} - x_{meas,i})^2}{x_{meas,i}} </math>.

However, this <math>\chi^2</math> function may give too much weight to the high-intensity regions. If high-intensity regions are important (such as when finding mass density from critical angle), this may not be a problem, but the fit may not visually agree with the measurement at low-intensity high-angle ranges.

Another popular fitting error function is the 2-norm in logarithmic space function. It is defined in the following way:
:<math> F = \sqrt{\sum_i (\log x_{simul,i} - \log x_{meas,i})^2} </math>.

Needless to say, in the equation data points with zero measured photon counts need to be removed. This 2-norm in logarithmic space can be generalized to p-norm in logarithmic space. The drawback of this 2-norm in logarithmic space is that it may give too much weight to regions where relative photon counting noise is high.

===''Open source software''===
Diffractometer manufacturers typically provide commercial software to be used for X-ray reflectivity measurements. However, several open source software packages are also available: GenX<ref>{{cite web|url=http://genx.sourceforge.net/|title=GenX - Home|first=Matts|last=Bjorck|website=genx.sourceforge.net}}</ref> is a commonly used open source X-ray reflectivity curve fitting software. It is implemented in the Python programming language and runs therefore on both Windows and Linux. Motofit<ref>{{cite web|url=http://motofit.sourceforge.net/|title=Main Page - Motofit|website=motofit.sourceforge.net}}</ref> runs in the IGOR Pro environment, and thus cannot be used in open-source operating systems such as Linux. Micronova XRR<ref>{{cite web|url=https://github.com/jmtilli/micronovaxrr|title=jmtilli/micronovaxrr|website=GitHub|date=2017-07-25}}</ref> runs under Java and is therefore available on any operating system on which Java is available.
Reflex<ref>{{cite web|url=https://reflex.irdl.fr/Reflex/reflex.html|title=Main Page - Reflex|website=reflex.irdl.fr/Reflex/reflex.html}}</ref> is a standalone software dedicated to the simulation and analysis of X-rays and neutron reflectiity from multilayers. REFLEX is a user-friendly freeware program working under Windows and Linux platforms. -->

== Lihat juga ==
* [[Reflektometri]]

== Referensi ==
{{Reflist}}
{{Fisika-stub}}

[[Kategori:Hamburan sinar-X]]